Cho a,b,c>0 và a+b+c=2

CMR: \(\sqrt{a^2+\dfrac{1}{a^2}}\)+\(\sqrt{b^2+\dfrac{1}{b^2}}\)+\(\sqrt{c^2+\dfrac{1}{c^2}}\) \(\le\)\(\sqrt{\dfrac{97}{4}}\)

Vì số vừa chia hết cho 2 và 5 là những số có tận cùng là 0

các số có tận cùng là 0 mà >953 và <984 là:960;970;980

n\(\in\) {960;970;980}

B ={2;4}

C ={4;6}

E ={2;6}

Ta có :

\(2^{100}\)=\(2^{31}\) .\(2^{69}\)

\(10^{31}\)=\(2^{31}\) .\(5^{31}\)

Để so sánh \(2^{100}\) và \(10^{31}\) ta so sánh \(2^{69}\) và \(5^{31}\)

\(5^{31}\) =\(5^{28}\).\(5^3\)=\(\left(5^4\right)^7\). \(5^3\) =\(625^7\) . 125

\(2^{69}\) =\(2^{63}\) . \(2^6\) = \(\left(2^9\right)^7\) .\(2^6\) =\(512^7\) . 64

Vì \(625^7\)>\(512^7\) ;125>64 => \(625^7\) . 125 >\(512^7\) . 64

=>\(5^{31}\) >\(2^{69}\)

Vì \(5^{31}\) >\(2^{69}\) =>\(10^{31}\) >\(2^{100}\)

Vậy \(10^{31}\) >\(2^{100}\)

(\(5^{16}\)+\(16^5\))(\(3^{17}\) -\(3^{10}\))(\(2^4\) -\(4^2\) )

=(\(5^{16}\) +\(16^5\))(\(3^{17}\) -\(3^{10}\))(16-16)

=(\(5^{16}\)+\(16^5\) )(\(3^{17}\) - \(3^{10}\)) .0

=0

Các số chia hết cho 2 và 5 là những số có tận cùng là 0

Các số có tận cùng là 0 mà bé hơn 120 là

0;10;20;30;40;50;60;70;80;90;100;110

Vậy tập hợp các số tự nhiên bé hơn 120 chia hết cho 2 và 5 có số phần tử là12

Thử p=2 =>p+4=6 không thỏa mãn

Thử p=3 =>p+2=5; p+4=7 thỏa mãn

thử p lớn hơn 3 và p là số nguyên tố =>p chia 3 dư 1 hoặc p chia 3 dư 2

+ với p chia ba dư 1 thì p+2 \(⋮\) 3 =>p+2 là hợp số

+ với p chia ba dư 2 thì p+4\(⋮\) 3 =>p+4 là hợp số

Vậy chỉ có p=3 là thỏa mãn yêu cầu bài ra

Các số nguyên tố có 1 chữ số là:2,3,5,7

Nên tổng các số nguyên tố có 1 chữ số là 2+3+5+7=17

hai số nguyên tố cùng nhau khi chúng có ước chung lớn nhất bằng 1

2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau

5 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau