Tính \(\int\limits^2_1\left(4-2x\right)^{13}\left(1+x\right)^2dx\)

Tìm a>1 để bất phương trình \(log_a\left(1-6a^{-x}\right)+2x-2\ge0\) nghiệm đúng với mọi x>2

 Giải bất phương trình :       \(3log_3\left(1+\sqrt{a}+\sqrt[3]{a}\right)>2log_2\sqrt{a}\)  

Em thấy phiên bản cũ vẫn hơn thầy ạ, dùng cái này mọi thứ cứ lộn hết lên :((

Cho \(a\ge1,\)  \(b\ge1\),  \(c\ge1\) thỏa mãn : \(\left\{{}\begin{matrix}log_{ac}\left(b^2+1\right)+log_{2bc}a=\dfrac{2}{3}\\log_{2ab}c\le1\end{matrix}\right.\) . Tính tổng \(S=a^2+b^2+c^2\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left(x-1\right)log\left(e^{-x}+m\right)=x-2\) có 2 nghiệm thực phân biệt?

Giải phương trình : \(log_2\frac{x^2+3x+2}{3x^2-5x+4}=x^2-4x+1\) ?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình : \(log_3\left(\frac{9^x}{2}-2m.3^x+6m-\frac{3}{2}\right)=x\) có 2 nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn \(\left(x_1+2\right)\left(x_2+2\right)=12\) ?

Giải các phương trình sau :

1/ \(7^{x-1}=6log_7\left(6x-5\right)+1\)

2/ \(\log_2\left(x+3^{\log_6x}\right)=\log_6x\)