cho a,b,c là các số thực k âm thỏa mãn : a+b+c=1

tìm max của \(P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)

cho x,y,z >0 thỏa mãn :xyz=1 . c/m : \(\dfrac{x^4y}{x^2+1}+\dfrac{y^4z}{y^2+1}+\dfrac{z^4x}{z^2+1}\ge\dfrac{3}{2}\)

cho \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{y+3}=4\)

\(P=\sqrt{x+2}+\sqrt{y+9}\) đạt max tại \(x_1;y_1\) . tính :\(x_1^2+x_2^2\)

cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn : \(a^2+b^2+c^2=3\)

c/m : \(\dfrac{a}{a^2+2b+3}+\dfrac{b}{b^2+2c+3}+\dfrac{c}{c^2+2a+3}\le\dfrac{1}{2}\)

cho x là số thực thỏa mãn : \(-1\le x\le\dfrac{1}{2}\)

tìm max của \(M=\dfrac{x}{2}+\sqrt{1-x-2x^2}\)

cho x,y dương thỏa mãn : \(x^2y+x+1\le y\) . Tìm Max của P=\(\dfrac{xy}{\left(x+y\right)^2}\)

1. Từ điểm A ở ngoài (O;R) vẽ các tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến ADE ( D và E thuộc (O) và D nằm giữa A và E ) . Đường thẳng qua D vuông góc với BO cắt BC , BE lần lượt tại H và K . Vẽ OI vuông góc AE tại I .

a. c/m : tứ gaisc BIOC nội tiếp

b. c/m : AC.AB=AD.AEvà tứ giác IHDC nội tiếp

c. gọi S là giao điểm của BC và AD . c/m : \(\dfrac{1}{AD}+\dfrac{1}{AE}=\dfrac{2}{AS}\)

d. c/m : khi cát tuyến ADE thay đổi EH luôn đi qua điểm cố định

- Làm giúp t câu c,d vs ạ