Chữ hơi xấu bạn thông cảm :))

a, \(3x^2+5x-6=0\) ( a=3 , b=5 , c=-6)
Ta xét ac=\(3\cdot\left(-6\right)=-18< 0\)

=>pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
b , Vì phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt
Ta áp dụng viet vào phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\frac{-6}{3}=-2\\x_1+x_2=-\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)+x_1^2+x_2^2\)

=\(x_1x_2-x_1-x_2+1+x_1^2+x_2^2\)

=\(\left(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\right)-x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)

=\(\left(x_1+x_2\right)^2-\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\)

=\(\left(\frac{-5}{3}\right)^2-\left(-\frac{5}{3}\right)-\left(-2\right)\)

=\(\frac{25}{9}+\frac{5}{3}+2=\frac{58}{9}\)

Do tam giác đều thì tâm đường tròn nội tiếp cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp mà theo tính chất trọng tâm của tam giác nên : \(\dfrac{r}{R}=\dfrac{1}{2}\)(r là bk đường tròn nội tiếp , R là bk đtròn ngoại tiếp)

a,\(\sqrt{3x+1}=3x-1\) Đk:\(x\ge\dfrac{-1}{3}\)

\(< =>3x+1=9x^2-6x+1\)

\(< =>9x-9x^2=0\)

\(< =>9x\left(1-x\right)=0\)

\(< =>x=0\) hoặc \(x=1\)
b,\(2+\sqrt{3x-5}=x+1\) Đk:\(x\ge\dfrac{5}{3}\)

\(< =>\sqrt{3x-5}=x-1\)

\(< =>3x-5=x^2-2x+1\)

\(< =>x^2+x+6=0\)(vô lý vì \(x^2\ge\dfrac{25}{9},x\ge\dfrac{5}{3}\))

=>\(x\in\varnothing\)

c,Đk : \(x\ge\dfrac{-7}{5}\)

\(\)\(\dfrac{5x+7}{x+3}=16\)

\(< =>5x+7=16x+48\)

\(< =>-11x=41 \)

\(< =>x=\dfrac{-41}{11}\)(ko tm đk)

\(=>x\in\varnothing\)

d,tương tự câu c bình phương 2 vế cũng ra \(x\in\varnothing\)