Biết rằng s=1+2.3+\(3.3^2+...+11.3^{10}\)=a+\(\dfrac{21.3^b}{4}\), với a là số hữu tỉ, b là số nguyên. Tính \(P=a+\dfrac{b}{4}\)

cho a>0 biểu thức P=\(\dfrac{7\left(a^2+9\right)}{a}+\dfrac{a}{a^2+9}\)  đạt giá trị nhỏ nhất

cho hàm số y=f(x)=\(\dfrac{m\sqrt{2018+x}+\left(m^2-2\right)\sqrt{2018-x}}{\left(m^2-1\right)x}\)  có đồ thị là \(\left(C_m\right)\) (m là tham số ) số giá trị của m để đồ thị \(\left(C_m\right)\)   nhận trục Oy làm trục đối xứng 

cho a,b>0 thỏa \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2\)

tìm giá trị lớn nhất của Q=\(\frac{1}{a^4+b^2+2ab^2}+\frac{1}{a^2+b^4+2a^2b}\)

cho phương trình \(x^4+ãx^3+x^2+ãx+1=0\) (a là tham số)

a/giải phương trình khi a=1

b/ trong trường hợp phương trình có nghiệm chứng minh \(a^2>2\)

tìm giá trị lớn nhất của P = \(\left|\sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{x^2+6x+13}\right|\)

cho a,b,c >0 thỏa \(a+b+c\le2\)

chứng minh \(\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\ge\frac{\sqrt{97}}{2}\)

tìm m để phương trình \(\left(x^2-2x\right)^2-3x^2+6x+m=0\) có 4 nghiệm phân biệt

Hòa tan hết 30,56 gam hỗn hợp gồm Mg, Fe3O4 và FeCO3 trong dung dịch chứa HCl và 0,24 mol HNO3, thấy thoát ra hỗn hợp khí X gồm CO2, NO và 0,08 mol N2O, đồng thời thu được dung dịch Y có khối lượng tăng 22,60 gam so với dung dịch ban đầu. Tỉ khối hơi của X so với He bằng 9,95. Cho dung dịch AgNO3 đến dư vào dung dịch Y, thu được 0,03 mol khí NO (sản phẩm khử duy nhất của N+5) và 239,66 gam kết tủa. Phần trăm khối lượng của Fe3O4 có trong hỗn hợp ban đầu là bao nhiêu?

Tìm giá trị lớn nhất : P = x¹⁰⁰-10x¹⁰ + 10