a.

\(y'=4x^3-12x^2+2\)

b. Chắc câu này bạn ghi đề nhầm chỗ \(2x-3x\), có vẻ \(2x^2-3x\) thì đúng

\(y'=x^3-9x^2+4x-3\)

c.

\(y'=3x^2-6x+2\)

d.

\(y'=x^2-6x+6\)

e.

\(y'=\dfrac{2\left(3x-2\right)-3\left(2x-3\right)}{\left(3x-2\right)^2}=\dfrac{5}{\left(3x-2\right)^2}\)

Gọi số công nhân ban đầu là x người (x nguyên dương)

Theo kế hoạch mỗi người phải làm: \(\dfrac{144}{x}\) dụng cụ

Số công nhân thực tế làm việc là: \(x-3\) người

Mỗi người thực tế phải làm: \(\dfrac{144}{x-3}\) dụng cụ

Do mỗi người phải làm thêm 4 dụng cụ nên ta có pt:

\(\dfrac{144}{x-3}-\dfrac{144}{x}=4\)

\(\Rightarrow36x-36\left(x-3\right)=x\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-108=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-9\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(4\dfrac{3}{4}-2,75+0,5\)

\(=4,75-2,75+0,5\)

\(=2+0,5\)

\(=2,5\)

\(x:0,5+x:0,25=12096\)

\(2x+4x=12096\)

\(6x=12096\)

\(x=12096:6\)

\(x=2016\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a\\\sqrt{2\left(x^2+1\right)}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3a^2-b^2=x^2+6x+1\)

Pt trở thành:

\(2ab=3a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow3a^2-2ab-b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(3a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=a\\b=-3a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2\left(x^2+1\right)}=x+1\\\sqrt{2\left(x^2+1\right)}=-3\left(x+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\2\left(x^2+1\right)=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1\le0\\2\left(x^2+1\right)=9\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\\left(x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-1\\7x^2+18x+7=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-9-4\sqrt{2}}{7}\end{matrix}\right.\)

Nếu Dần mua ở cửa hàng A, cậu mua 10 chai được tặng 2 chai, nên cần mua 2 chai nữa để đủ 14 chai. Do đó Dần cần trả tiền cho 12 chai

Số tiền Dần phải trả nếu mua ở cửa hàng A là:

\(12.10000=120000\) (đồng)

Nếu Dần mua ở cửa hàng B, do cậu mua 14 chai nhiều hơn 4 chai nên được giảm giá 15%, do đó số tiền phải trả là:

\(14.10000.\left(100\%-15\%\right)=119000\) (đồng)

Do \(119000< 120000\) nên Dần cần ít nhất 119000 đồng để mua được 14 chai nước

d.

Gọi giao điểm của CK và AB là E

Xét hai tam giác BKC và BKE có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{KBC}=\widehat{KBE}\left(gt\right)\\BK-chung\\\widehat{BKC}=\widehat{BKE}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BKC=\Delta BKE\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow EK=KC\Rightarrow K\) là trung điểm EC

Lại có Q là trung điểm BC

\(\Rightarrow QK\) là đường trung bình tam giác BCE

\(\Rightarrow QK||BE\Rightarrow QK||AB\) (1)

Mà \(PK||AB\) (cùng vuông góc AC) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\) K, P, Q thẳng hàng

Do BCNN của 2 số chia hết ƯCLN \(\Rightarrow\) tổng BCNN và ƯCLN chia hết ƯCLN

\(\Rightarrow23\) chia hết ƯCLN

\(\Rightarrow\) ƯCLN=23 hoặc ƯCLN=1

- Nếu ƯCLN=23 \(\Rightarrow\) BCNN=23-23=0 (vô lý)

- Nếu ƯCLN=1 \(\Rightarrow\) BCNN=23-1=22

Gọi 2 số cần tìm là a và b, do \(ƯCLN\left(a;b\right)=1\Rightarrow a;b\) nguyên tố cùng nhau

Mà \(ab=22=1.22=2.11\) \(\Rightarrow\) hai số đó là 1 và 22 hoặc 2 và 11

\(f'\left(x\right)=2cos2x\) ; \(f''\left(x\right)=-4sin2x\)

\(g'\left(x\right)=-2sin2x\)

\(f''\left(x\right)-g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow-4sin2x+2sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x=k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)