HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Cho hình vuông ABCD, có độ dài cạnh bằng a. E là một điểm di chuyển trên cạnh CD( E khác C,D).Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K.
a, CMR: \(cosAKE=sinEKF.cosEFK+sinEFK.cosEKF\)
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD;BE;CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của HC; N là trung điểm của AC. AM cắt HN tại G. Đường thẳng qua M vuông góc với HC và đường thẳng qua N vuông góc với AC tại K. CMR:
a. \(S_{AEF}=S_{ABC}.cos^2BAC\)
b. \(BH.KM=BA.KN\)
c. \(\sqrt{\frac{GA^5+GB^5+GH^5}{GM^5+GK^5+GN^5}=4\sqrt{2}}\)
Tam giác ABC có đường cao CH, phân giác AD, trung tuyến BM.Kẻ MN vuông góc vs HC tại N. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại A, đường thẳng đó cắt BC tại P. CMR: \(\frac{NM}{BH}=\frac{AM}{AB}\)
Cho các số nguyên dương a;b;c đôi một nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn: \(\left(a+b\right).c=ab\) Xét tổng M=a+b có là số chính phương không ? Vì sao?
Cho a,b,c lần lượt là độ dài cạnh BC,CA,Ab của tam giác ABC. CMR: \(Sin\frac{A}{2}< =\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\) CMR: \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}>=3\)