Cho a,b,c,d là các số thực không âm có tổng ằng 1. Tìm giá trị lớn nhất và giái trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{a}{b+1}+\frac{b}{c+1}+\frac{c}{d+1}+\frac{d}{a+1}\)

Cho (Parabol) y=\(\dfrac{1}{3}x^2\)

a) Viết phương trình các tiếp tuyến của (P) viết tiếp tuyến đi qua A(2;1).

b) Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;1) và có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M,N. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN

c) Tìm quỹ tích các điểm \(M_0\) để từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc tới Parabol

Cho phương trình: \(x^2-2.m.x+1=0\)

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

b) Gọi \(x_1\le x_2\) là 2 nghiệm dương của phương trình. Tính P= \(\sqrt{x_1+x_2}\) theo m và tìm GTNN của Q= \(x_1+x_2+\dfrac{2}{x_1+x_2}\)

Giải phương trình: a) \(18x^2-18x\sqrt{x}-17x-8\sqrt{x}-2=0\)

b) \(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)

c) \(\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-5}}}=5\)

Cho tam giác ABC nhọn, AB=c BC=a AC=b.

Chứng minh: a² = b² +c² - 2bc cos A

giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right).y^2+x+y=3\\\left(y-2\right).x^2+y=x+1\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=3\\x^3+3\left(y-x\right)=1\end{matrix}\right.\)

Cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn abcd=1 và a+b+c+d=1/a+1/b+1/c+/1d. chứng minh rằng tồn tại tích hai số trong 4 số bằng 1