Đề số 18

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x+2}}\) thì \(f'\left(1\right)\) bằng :

1. \(-\frac{1}{6}\)
2. \(-\frac{1}{18}\)
3. \(4\)
4. \(\frac{1}{6}\)

Đạo hàm của hàm số \(y=x\cos x-\sin x\)  là \(y'\) bằng :

1. \(2\cos x-x\sin x\)
2. \(x\sin x\)
3. \(-x\sin x\)
4. \(2\cos x+x\sin x\)

Với các giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y=\ln\left(x^2-2mx+m\right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) ?

1. \(m< 0\) hay \(m>1\)
2. \(0< m< 1\)
3. \(m\le0\) hay \(m\ge1\)
4. \(0\le m\le1\)

Đồ thị hàm số \(y=\frac{\ln}{x}\) có tọa độ điểm cực đại là :

1. \(\left(e;1\right)\)
2. \(\left(e;e\right)\)
3. \(\left(1;e\right)\)
4. \(\left(e;\frac{1}{e}\right)\)

Hàm số \(y=\sqrt{\frac{x^2}{x-2}}\) đồng biến trên :

1. \(R\backslash\left\{2\right\}\)
2. \(\left[0;3\right]\)
3. \(\left[3;+\infty\right]\)
4. \(\left[0;+\infty\right]\)

Với các giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y=\frac{1}{3}x^2-mx^2+\left(m^2-m-2\right)x+1\) đạt cực tiểu tại \(x=0\) ?

1. 0
2. 1
3. -1
4. 2

Gọi \(x_1;x_2\left(x_1< x_2\right)\) là hoành độ  điểm uốn của đồ thị hàm số \(y=x^2+\sin2x\) trên khoảng \(\left(0;\pi\right)\) thì \(\left(x_2-x_1\right)\) bằng :

1. \(\frac{\pi}{6}\)
2. \(\frac{\pi}{3}\)
3. \(\frac{\pi}{4}\)
4. \(\frac{\pi}{2}\)

Hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x^4-3x^2+\dfrac{7}{2}\) có bao nhiêu điểm cực trị ?

1. \(3\)
2. \(2\)
3. \(1\)
4. \(0\)

Trong ba hàm số :

I. \(y=\frac{x-1}{x^2+1}\)

II. \(y=\frac{x^3}{x-1}\)

III.\(y=\frac{x^2+x+1}{x-1}\)

Đồ thị nào có đường tiệm cận ngang ?

1. Chỉ I
2. Chỉ II
3. Chỉ III
4. Chỉ II và III

Đồ thị hàm số \(y=x^4-x^2+2\) có mấy khoảng lõm ?

1. 0
2. 1
3. 3
4. 2

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\cos^2x\). Giá trị lớn nhất của hàm số \(f'\left(x\right)\) là

1. \(\sqrt{3}\)
2. \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(1\)
4. \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=x+\cos x\). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f'\left(x\right)\) .

1. \(0\)
2. \(2\)
3. \(0\)
4. \(\dfrac{1}{2}\)

Cho hàm số \(y=\frac{x^2-x+1}{x-1}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với đường tiệm cận xiên của (C) ?

1. 2
2. 3
3. 1
4. 0

Đồ thị hàm số \(y=3x^2-9x+m\) tiếp xúc với trục Ox thì \(m\) bằng :

1. \(\frac{9}{4}\)
2. \(\frac{9}{2}\)
3. \(\frac{27}{4}\)
4. 9

Đồ thị hàm số \(y=x^4-4x^2+1\) cắt trục Ox tại mấy điểm ?

1. 0
2. 2
3. 3
4. 4

Nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=e^{x^3}.x^2\) là :

1. \(e^{x^3}+C\)
2. \(3e^{x^3}+C\)
3. \(\frac{1}{3}e^{x^3}+C\)
4. \(\frac{1}{4}e^{x^4}+C\)

Tích phân \(I=\int\limits^1_0\frac{dx}{x^2-4}\) bằng :

1. \(\ln\frac{3}{4}\)
2. \(-\frac{1}{4}\ln3\)
3. \(-4\ln3\)
4. \(\ln\frac{4}{3}\)

Tích phân \(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{\sin^2x}dx\) bằng :

1. \(\ln\frac{\sqrt{2}}{2}\)
2. \(\frac{\pi}{4}\)
3. \(\frac{\pi}{2}-\sqrt{2}\)
4. \(\frac{\pi}{4}-ln\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Một nguyên hàm \(F\left(x\right)=3x^2-2x+1\) với \(F\left(1\right)=0\) là :

1. \(x^3-x^2+x+1\)
2. \(x^3+x^2-x-1\)
3. \(x^3-x^2+x-1\)
4. \(x^3+x^2+x+1\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol 

\(Y=x^2-2x\) và \(y=-x^2+4x\) bằng (đvdt) :

1. 3
2. 5
3. 7
4. 9

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với M(2;-2); N(1;-1); P(5;2). Độ dài đường cao MH của tam giác MNP bằng :

1. \(\frac{3}{5}\)
2. \(\frac{7}{5}\)
3. \(\frac{1}{5}\)
4. \(\frac{9}{5}\)

Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách giữa hai điểm \(M\left(\sqrt{2};\sqrt{3}\right)\) và \(N\left(\sqrt{3};\sqrt{2}\right)\) bằng :

1. \(\sqrt{6}-2\)
2. \(\sqrt{6}+2\)
3. \(\sqrt{6}+10\)
4. \(10-\sqrt{6}\)

Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d đi qua M(-2;-5) và song song với đường thẳng d' : \(3x+4y+2=0\) có phương trình là :

1. \(4x-3y+2=0\)
2. \(4x-3y-13=0\)
3. \(3x+4y+26=0\)
4. \(3x+4y+13=0\)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : \(x^2+y^2+4x-6y-12=0\) có tâm I và bán kính R là :

1. \(I\left(-2;-3\right);R=4\)
2. \(I\left(3;-2\right);R=5\)
3. \(I\left(2;3\right);R=4\)
4. \(I\left(-2;4\right);R=5\)

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) : \(x^2=2y\). Tiếp tuyến của (P) vuông góc với đường thẳng d : \(x+6y=0\) có phương trình là :

1. \(x-6y-18=0\)
2. \(x+6y+18=0\)
3. \(6x-y-18=0\)
4. \(6x+y+18=0\)

Trong mặt phẳng Oxy, elip đi qua hai điểm M(3;4) và N(6;2) có phương trình chính tắc là :

1. \(\frac{x^2}{45}+\frac{y^2}{20}=1\)
2. \(\frac{x^2}{40}+\frac{y^2}{25}=1\)
3. \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)
4. \(\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{16}=1\)

Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H) : \(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\) và điểm \(M\in\left(H\right)\) nhìn hai tiêu điểm \(F_1;F_2\) dưới một góc vuông thì diện tích tamgiacs \(MF_1F_2\) bằng :

1. 14
2. 16
3. 18
4. 20

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(2;0;1); N(-1;2;3) và I là trung điểm MN thì độ dài của MI bằng :

1. \(\frac{\sqrt{17}}{2}\)
2. \(\sqrt{21}\)
3. \(\frac{\sqrt{24}}{2}\)
4. \(\sqrt{24}\)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : \(4x+9=0\) và điểm F (-4;0). Tập hợp các điểm M sao cho tỉ số khoảng cách từ M đến F và đến đường thẳng d bằng \(\frac{4}{3}\) là :

1. đường tròn
2. elip
3. parabol
4. hyperbol

Trong không gian Oxy cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(5;7;2\right);\overrightarrow{b}=\left(3;0;4\right);\overrightarrow{c}=\left(-6;1;-1\right)\). Vectơ \(\overrightarrow{d}=3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\) có tọa độ là :

1. (-3;22;3)
2. (3;22;-3)
3. (3;-22;3)
4. (3;22;3)