Chuyên đề thể tích 11

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B. Cạnh AB = abieest SA=SB=SC=a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng :

1. \(\frac{1}{2}a^3\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{6}\)
3. \(\frac{1}{6}a^3\)
4. \(\frac{1}{3}a^3\)

Cho hình chóp S.ABC có \(SA\perp\left(ABC\right)\). Tam giác ABC vuông tại A và SA=a; AB=b; AC=c. Khi đó thể tích khối chóp bằng :

1. \(\frac{1}{6}abc\)
2. \(abc\)
3. \(\frac{1}{3}abc\)
4. \(\frac{1}{2}abc\)

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

1. Tâm tất cả các mặt  1 hình lập phương thì tạo thành một hình lập phương
2. Tâm tất cả các mặt  1 hình tứ diện đều thì tạo thành một hình tứ diện đều
3. Tâm tất cả các mặt  1 hình tứ diện đều thì tạo thành một hình lập phương
4. Tâm tất cả các mặt của 1 hình lập phương thì tạo thành một tứ diện đều

Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A',B',C' sao cho \(SA'=\frac{1}{2}SA;SB'=\frac{1}{2}SB;SC'=\frac{1}{2}SC;\). Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp SA'B'C'D' và SABCD bằng :

1. \(\frac{1}{24}\)
2. \(\frac{1}{6}\)
3. \(\frac{1}{2}\)
4. \(\frac{1}{12}\)

Cho hình lăng trụ đứng ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat{A}=60^0\). Gọi O, O' lần lượt là tâm của hai đáy và OO'=2a. Xét các mệnh đề ?

(I) : Diện tích mặt chéo BDD'B' bằng \(2a^2\)

(II) : Thể tích khối lăng trụ bằng \(\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\)

1. (I) đúng, (II) sai
2. Cả (I) và (II) đều sai
3. Cả (I) và (II) đều đúng
4. (I) sai, (II) đúng

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

1. Hình bát diện đều có các mặt là bát giác đều
2. Hình bát diện đều là đa diện đều loại \(\left\{3;4\right\}\)
3. Hình bát diện đều có 8 đỉnh
4. Hình bát diện đều có các mặt là hình vuông

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, \(AB=a;SA\perp\left(ABC\right)\), góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng \(30^0\). Gọi M là trung điểm của SC. Tính thể tích khối chóp S.ABM ?

1. \(V_{SABM}=\frac{a^3\sqrt{2}}{18}\)
2. \(V_{SABM}=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\)
3. \(V_{SABM}=\frac{a^3\sqrt{3}}{18}\)
4. \(V_{SABM}=\frac{a^3\sqrt{3}}{36}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a; AD=2a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc \(60^0\). Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}\), mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM ?

1. \(\frac{10a^3}{27}\)
2. \(\frac{10\sqrt{3}a^3}{9}\)
3. \(\frac{10\sqrt{3}}{27}\)
4. \(\frac{10\sqrt{3}a^3}{27}\)

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng :

1. \(\frac{1}{8}\)
2. \(\frac{1}{16}\)
3. \(\frac{1}{4}\)
4. \(\frac{1}{3}\)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. I là trung điểm BB'. Mặt phẳng (DIC') chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng :

1. 1:3
2. 7:17
3. 4:14
4. 1:2

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Góc hợp bởi các cạnh bên với mặt đáy bằng \(60^0\). Khi đó chiều cao của khối chóp bằng :

1. \(\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
2. \(a\sqrt{6}\)
3. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
4. \(a\sqrt{3}\)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có \(AC=a;BC=2a;\widehat{ACB}=120^0\) và đường thẳng A'C tạo với mặt phẳng (ABB'A') một góc \(30^0\). Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là :

1. \(\frac{a^3\sqrt{15}}{4}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{105}}{14}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{15}}{14}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{105}}{4}\)

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A; AB=AC=a; I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 60 độ. Thể tích khối chóp S.ABC là :

1. \(\frac{5a^3}{12}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{12}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
4. \(\frac{a^3}{12}\)

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A; AB=AC=a; I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 60 độ. Thể tích khối chóp S.ABC là :

1. \(\frac{5a^3}{12}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{12}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
4. \(\frac{a^3}{12}\)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có AB = a, AC = 2a; \(AA'=2a\sqrt{5;}\widehat{BAC}=120^0\). Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A'BM) là :

1. \(\frac{a^2\sqrt{5}}{3}\)
2. \(\sqrt{5}\)
3. \(\frac{5}{3}\)
4. \(\frac{a\sqrt{5}}{3}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat{ABC}=60^0\), cạnh bên SA vuông góc với đáy. SC tạo với đáy góc \(60^0\). Thể tích khối chóp S.ABCD là :

1. \(\frac{a^3}{3}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{2}\)
3. \(\frac{a^3}{2}\)
4. \(\frac{a^3}{5}\)

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. M, N lần lượt là trung điểm BB' và CC'. Thể tích của khối ABCMN là :

1. \(\frac{V}{2}\)
2. \(\frac{V}{3}\)
3. \(\frac{2V}{3}\)
4. \(\frac{V}{4}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. \(SA\perp\left(ABCD\right);AB=SA=1;AD=\sqrt{2}\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB :

1. \(V_{ANIB}=\frac{\sqrt{2}a^3}{36}\)
2. \(V_{ANIB}=\frac{\sqrt{2}}{12}\)
3. \(V_{ANIB}=\frac{\sqrt{2}}{18}\)
4. \(V_{ANIB}=\frac{\sqrt{2}}{36}\)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(\varphi\). Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bằng :

1. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{6}\tan\varphi\)
2. \(\frac{a^3}{6}\tan\varphi\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{6}\cot\varphi\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{2}\tan\varphi\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều  cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là :

1. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
2. \(\frac{a^3}{24}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{24}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{12}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA= a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

1. \(d\left(SB,CD\right)=a\sqrt{2}\)
2. \(d\left(SB,CD\right)=a\sqrt{3}\)
3. \(d\left(SB,CD\right)=a\)
4. \(d\left(SB,CD\right)=2a\)

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng :

1. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{2}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
4. \(a^3\sqrt{3}\)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'=a. Tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm AA'. tìm mệnh đề đúng :

1. \(V_{I.ABC}=\frac{1}{2}V_{ABC.A'B'C'}\) 
2. \(V_{I.ABC}=\frac{1}{3}V_{ABC.A'B'C'}\)
3. \(V_{I.ABC}=\frac{1}{12}V_{ABC.A'B'C'}\)
4. \(V_{I.ABC}=\frac{1}{6}V_{ABC.A'B'C'}\)

Cho hình chóp S.ABC có \(SA\perp\left(ABC\right)\), tam giác đều cạnh a; SA = a. Thể tích khối chóp S.ABC là :

1. \(\frac{a^3}{6}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{8}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'B'. Mặt phẳng BDC' chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng :

1. 1: 2
2. 1:5
3. 1:3
4. 1:4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA=a. Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) là \(\alpha\), khi đó \(\tan\alpha\) nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

1. \(\tan\alpha=\sqrt{2}\)
2. \(\tan\alpha=1\)
3. \(\tan\alpha=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
4. \(\tan\alpha=\sqrt{3}\)