Chuyên đề thể tích 10

Hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. \(SA\perp\left(ABC\right)\), \(\widehat{ACB}=60^0\). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng \(60^0\). Thể tích hình chóp S.ABC bằng :

1. \(a^3\frac{\sqrt{3}}{2}\)
2. \(\frac{3a^3\sqrt{3}}{2}\)
3. \(\frac{a^3}{2}\)
4. \(\sqrt{3}a^3\)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD với \(AB=a;SA\perp\left(ABCD\right)\). Góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng \(60^0\). Gọi thể tích hình chóp S.ABCD là V. Tìm tỉ số \(\frac{V}{a^3}\) ?

1. \(\frac{\sqrt{6}}{3}\)
2. \(\frac{\sqrt{6}}{2}\)
3. \(\sqrt{6}\)
4. \(\frac{\sqrt{6}}{9}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD) là hình thoi cạnh 2a; \(\widehat{BAD}=120^0;SA\perp\left(ABCD\right)\); Góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng \(60^0\). Gọi M là hình chiếu của A lên đường thẳng SC. Thể tích khối đa diện S.ABMD :

1. \(\frac{7a^3}{2}\)
2. \(4a^3\)
3. \(3a^3\)
4. \(7a^3\)

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A; AB=AC=a; I là trung điểm của SC; hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng \(60^0\). Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) bằng :

1. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
2. \(\frac{a\sqrt{6}}{4}\)
3. \(\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
4. \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\)

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D' theo a ?

1. \(\frac{a^3}{6}\)
2. \(\frac{a^3}{2}\)
3. \(\frac{a^3}{4}\)
4. \(\frac{a^3}{3}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy; góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và đáy bằng \(60^0\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SC. Tính thể tích khối chóp S.ABNM theo a ?

1. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{12}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{8}\)
3. \(\frac{2a^3\sqrt{6}}{9}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{16}\)

Hinhg chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD với \(AB=2a;SA\perp\left(ABCD\right)\); Góc giữa (SBD) với mặt phẳng đáy bằng \(60^0\). Thể tích hình chóp S.ABCD bằng :

1. \(\frac{4a^3\sqrt{6}}{3}\)
2. \(\frac{4a^3\sqrt{6}}{6}\)
3. \(\frac{2a^3\sqrt{6}}{3}\)
4. \(\frac{8a^3\sqrt{6}}{3}\)

Cho hình trụ có bán kính bằng 10 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 5. Tính diện tích toàn phần của hình trụ ?

1. \(200\pi\)
2. \(300\pi\)
3. Đáp số khác
4. \(250\pi\)

Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với (ABC); AC=AD=4; BC=5. Khoảng cách từ A đến (BCD) là :

1. \(\frac{12}{\sqrt{34}}\)
2. \(\frac{2\sqrt{3}}{17}\)
3. \(\frac{6}{17}\)
4. \(\sqrt{\frac{6}{17}}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. \(AB=a\sqrt{3};AD=a\sqrt{3};SA\perp\left(ABCD\right)\). Khoảng cách giữa BD và SC bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Thể tích khối đa diện S.ABCD bằng :

1. \(\frac{4a^3}{\sqrt{3}}\)
2. \(2a^3\sqrt{3}\)
3. \(\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}\)
4. \(\frac{a^3}{\sqrt{3}}\)

Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy a, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC. Biết góc giữa MN và (ABCD) là \(60^0\). Độ dài đoạn MN là :

1. \(\frac{a}{2}\)
2. \(\frac{a\sqrt{10}}{2}\)
3. \(\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
4. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA=BC=a; SA=a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và AC. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) là :

1. \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)
2. \(\frac{1}{2}\)
3. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
4. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh \(AB=a;AD=a\sqrt{2}\): SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng \(60^0\). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a :

1. \(3\sqrt{2}a^3\)
2. \(\sqrt{6}a^3\)
3. \(3a^3\)
4. \(\sqrt{2}a^3\)

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. M là trung điểm của AA'. Mặt phẳng (MBC') chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số của hai phần đó là :

1. \(\frac{5}{6}\)
2. \(\frac{1}{3}\)
3. 1
4. \(\frac{2}{5}\)

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'C'.Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BB'. Cosin góc hợp bởi MN và AC' là :

1. \(\frac{\sqrt{2}}{4}\)
2. \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)
3. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
4. \(\frac{\sqrt{5}}{3}\)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên bằng b và hợp với mặt đáy góc \(60^0\). Thể tích của chóp A'BCC'B' là :

1. \(\frac{a^2b}{2}\)
2. \(\frac{a^2b}{4}\)
3. \(\frac{a^2b\sqrt{3}}{2}\)
4. \(\frac{a^2b}{4\sqrt{3}}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O; \(AB=a;AD=a\sqrt{3};SA\perp\left(ABCD\right)\); Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\). Thể tích khối đa diện S.BCD :

1. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{15}}{10}\)
4. \(a^3\sqrt{3}\)

Cho tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bên đều bằng a. Nếu mặt chéo của nó là tam giác đều thì thể tích của S.ABCD là :

1. \(\frac{a^3}{2}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{12}\)

Cho hình chóp ABCDA'B'C'D. O là giao điểm của AC và BD. Tỉ số thể tích của hai khối chóp O.A'B'C'D' và khối hộp ABCDA'B'C'D' là :

1. \(\frac{1}{2}\)
2. \(\frac{1}{6}\)
3. \(\frac{1}{3}\)
4. \(\frac{1}{4}\)

Hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, \(SA\perp\left(ABC\right)\). Góc giữa SC và (SAB) bằng \(30^0\). Thể tích hình chóp S.ABC bằng :

1. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{12}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{4}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{6}\)

Cho hình chóp S.ABC có \(SA=a;SB=b;SC=c\) đôi một vuông góc với nhau. Thể tích chóp SABC là :

1. \(\frac{abc}{3}\)
2. \(\frac{abc}{6}\)
3. \(\frac{abc}{9}\)
4. \(\frac{2abc}{3}\)

Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a :

1. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{6}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{4}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{12}\)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách A'B và B'D. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BB', CD, A'D. Góc giữa MP và C'N là :

1. \(90^0\)
2. \(60^0\)
3. \(30^0\)
4. \(45^0\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC :

1. \(\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
2. \(\frac{a\sqrt{2}}{3}\)
3. \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
4. \(\frac{a\sqrt{6}}{6}\)

Cho khối chóp S.ABC, \(SA\perp\left(ABCD\right)\), đáy ABCD là hình thang vuông; AD=2a; AB=BC=a; \(\widehat{A}=\widehat{B}=90^0\)' Góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) bằng \(45^0\). Thể tích khối chóp S.ABCD là :

1. \(\frac{a^3}{6}\)
2. \(\frac{a^3}{3}\)
3. \(\frac{3a^3}{2}\)
4. \(\frac{a^3}{2}\)