Giải PT:
\(\dfrac{x-95}{5}+\dfrac{x-80}{10}+\dfrac{x-76}{80}+\dfrac{x-48}{13}=0\)
Giải PT:
\(\dfrac{x-95}{5}+\dfrac{x-80}{10}+\dfrac{x-76}{80}+\dfrac{x-48}{13}=0\)
(x - 95)/5 + (x - 80)/10 + (x - 76)/80 + (x - 48)/13 = 0
1040(x - 95) + 520(x - 80) + 65(x - 76) + 400(x - 48) = 0
1040x - 98800 + 520x - 41600 + 65x - 4940 + 400x - 19200 = 0
2025x = 0 + 98800 + 41600 + 4940 + 19200
2025x = 164540
x = 164540 : 2025
x = 32908/405
Vậy S = {32908/405}
Ai giúp với ạ.Mình đang cần gấp! Cho tam giác ABC có A(1;-2);B(2;-1);C(4;3). a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB, BC, AC b) Viết phương trình tổng quát của các đường cao AH, BK, CI của tam giác ABC, c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
a: A(1;-2); B(2;-1); C(4;3)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;1\right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng AB là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-2+t\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(3;5\right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng AC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=-2+5t\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;4\right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng BC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=-1+4t\end{matrix}\right.\)
b: \(\overrightarrow{BC}=\left(2;4\right)\)
Vì AH\(\perp\)BC nên AH nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(2;4\right)=\left(1;2\right)\) làm vecto pháp tuyến
Vì AH có vecto pháp tuyến là (1;2) và đi qua A(1;-2) nên phương trình tổng quát AH là:
1(x-1)+2(y+2)=0
=>x-1+2y+4=0
=>x+2y+3=0
\(\overrightarrow{AC}=\left(3;5\right)\)
Vì BK\(\perp\)AC nên BK nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(3;5\right)\) làm vecto pháp tuyến
Vì BK có Vecto pháp tuyến là (3;5) và BK đi qua B(2;-1) nên phương trình tổng quát BK là:
3(x-2)+5(y+1)=0
=>3x-6+5y+5=0
=>3x+5y-1=0
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;1\right)\)
Vì CI\(\perp\)AB nên CI nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Vì CI có Vecto pháp tuyến là (1;1) và CI đi qua C(4;3) nên phương trình tổng quát CI là:
4(x-1)+3(y-1)=0
=>4x-4+3y-3=0
=>4x+3y-7=0
c: Tọa độ M là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+4}{2}=3\\y=\dfrac{-1+3}{2}=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(1;-2); M(3;1)
\(\overrightarrow{AM}=\left(2;3\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-3;2)
Phương trình tổng quát AM là:
3(x-1)+2(y+2)=0
=>3x-3+2y+4=0
=>3x+2y+1=0
Cho tam giác ABC có AB < AC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại I. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB.
a) Chứng minh rằng BI = ID.
b) Tia DI cắt tia AB tại E. Chứng minh rằng ΔIBE=ΔIDC
c) Chứng minh BD // EC.
d) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A, H , I thẳng hàng và AH vuông góc với BD
a: Xét ΔABI và ΔADI có
AB=AD
\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\)
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔADI
=>IB=ID
b: Ta có: ΔABI=ΔADI
=>\(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)
mà \(\widehat{ABI}+\widehat{IBE}=180^0\)(hai góc kề bù)
và \(\widehat{ADI}+\widehat{CDI}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{IBE}=\widehat{IDC}\)
Xét ΔIBE và ΔIDC có
\(\widehat{IBE}=\widehat{IDC}\)
IB=ID
\(\widehat{BIE}=\widehat{DIC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIBE=ΔIDC
c: Ta có: ΔIBE=ΔIDC
=>BE=DC
Xét ΔAEC có \(\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{AD}{DC}\)
nên BD//EC
d: Ta có: ΔIBE=ΔIDC
=>IE=IC
=>I nằm trên đường trung trực của EC(1)
Ta có: AB+BE=AE
AD+DC=AC
mà AB=AD và EB=DC
nên AE=AC
=>A nằm trên đường trung trực của EC(2)
Ta có: HE=HC
=>H nằm trên đường trung trực của EC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,H thẳng hàng
=>AH là đường trung trực của CE
=>AH\(\perp\)CE
mà CE//BD
nên AH\(\perp\)BD
Một bể kính nuôi cá có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 15 dm chiều rộng 8,5 dm chiều cao 8 dm. Tính. A Điện tích kính dùng làm bể cá đó (không có nắp) B Thể tích bể cá đó
a) Diện tích xung quanh bể:
(15 + 8,5) × 2 × 8 = 376 (dm²)
Diện tích đáy bể:
15 × 8,5 = 127,5 (dm²)
Diện tích kính dùng làm bể:
376 + 127,5 = 503,5 (dm²)
b) Thể tích bể cá:
15 × 8,5 × 8 = 1020 (dm³)
Bài 1: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.
a) Chứng mình rằng: (SAC), (SBD) vuông góc với đáy
b) Tìm góc giữa cạnh bên với đáy
c) Tìm góc giữa SA với (SBC), (SBD)
d) Tìm góc giữa mặt bên với đáy
e) Tìm góc giữa 2 mặt bên kề nhau
f) Tìm góc giữa (SAB), (SAC)
Bài 2: Cho S.ABCD, ABCD là hình thang vuông tại A, D có AD=DC=a, AB=2a. Cạnh SA vuông góc với đáy, SA=a.
a) Chứng minh rằng: BC vuông góc (SAC)
b) Tìm góc giữa SA, SB, SC, SD với đáy
c) Tìm góc giữa SB, SA với (SCD)
d) Tìm góc giữa các mặt bên với đáy
e) Tìm ((SCD, (SAC)), ((SCD), (SBC)), ((SAB), (SCD))
cho hình chóp S. MNPQ có đáy MNPQ là hình chữ nhật, SM vuông góc với mặt phẳng đáy MNPQ gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB và SD.
a. chứng minh rằng (NP) vuông góc vuông góc (SMN); PQ vuông góc với SMQ
b. chứng minh rằng SP vuông góc với MN "giải hộ em cần gấp"
giải bất phương trình sau:
log3(2x-1)+1 < log3 (27-4x)
sossssssssssss cứuu
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\27-4x>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\x< \dfrac{27}{4}\end{matrix}\right.\)
=>0,5<x<6,75
\(log_3\left(2x-1\right)+1< log_3\left(27-4x\right)\)
=>\(log_3\left(2x-1\right)+log_33< log_3\left(27-4x\right)\)
=>\(log_3\left(6x-3\right)< log_3\left(27-4x\right)\)
=>6x-3<27-4x
=>10x<30
=>x<3
mà 0,5<x<6,75
nên 0,5<x<3
giải phương trình sau :
4x - 3.2x+1 +5 =0
cứu em mn ơi
Sửa đề: \(4^x-3\cdot2^{x+1}+5=0\)
=>\(\left(2^x\right)^2-3\cdot2^x\cdot2+5=0\)
=>\(\left(2^x\right)^2-6\cdot2^x+5=0\)
=>\(\left(2^x-5\right)\left(2^x-1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2^x=5\\2^x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=log_25\\x=0\end{matrix}\right.\)
So sánh
M=(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)...(1-1/100) với 11/19
\(M=\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\left(1-\dfrac{1}{9}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{1}{10}\right)\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{10}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot...\cdot\dfrac{9}{10}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{11}{10}\)
\(=\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{11}{2}=\dfrac{11}{20}< \dfrac{11}{19}\)