Toán

Gọi số khách ở khu vực A, khu vực B, khu vực C lần lượt là a(người),b(người),c(người)

(ĐK: \(a,b,c\in Z^+\))

Số khách ở khu vực A bằng 1/4 khu vực B nên \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{4}\)

=>\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{12}\)

Số khách ở khu vực B bằng 3/5 khu vực C nên \(\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{5}\)

=>\(\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{20}\)

=>\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{20}\)

Số khách ở khu vực A ít hơn khu vực C là 612 nên c-a=612

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{20}=\dfrac{c-a}{20-3}=\dfrac{612}{17}=36\)

=>\(a=36\cdot3=108;b=36\cdot12=432;c=36\cdot20=720\)

Tổng số khách ở ba khu vực là:

108+432+720=1260(người)

Gọi số cần lập dạng \(\overline{abcd}\)

\(\Rightarrow\) d có 4 cách chọn (1,3,5,7)

a có 6 cách chọn (khác 0 và d), b có 6 cách (khác a, d), c có 5 cách (khác a,b,d)

\(\Rightarrow4.6.6.5\) số thỏa mãn

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2>0\\\Delta=m^2-64< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-8< m< 8\)

a.

\(\sqrt{31x^2+57x+2}=5x+4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+4\ge0\\31x^2+57x+2=\left(5x+4\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{4}{5}\\6x^2+17x-14=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

b.

\(\sqrt{3x^2+4x}=\sqrt{2x+9}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+9\ge0\\3x^2+4x=2x+9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{9}{2}\\3x^2+2x-9=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1\pm2\sqrt{7}}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+8b=6\\a-8b=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a=15\\b=\dfrac{a-9}{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

= (-1064/190)-185/190

=(-1064)+(-185)/190

=(-1249)/190

Ta có: \(a+b+c=\sqrt{3}-\left(2+\sqrt{3}\right)+2=0\) nên pt có 2 nghiệm:

\(x_1=1\) ; \(x_2=\dfrac{2}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)

a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB

=>OM\(\perp\)AB(3)

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại B

=>AB\(\perp\)BC(4)

Từ (3),(4) suy ra OM//BC

c: Xét ΔOAM vuông tại A có \(sinAMO=\dfrac{AO}{OM}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{AMO}=30^0\)

Xét (O) có

MA,MBlà các tiếp tuyến

Do đó: MO là phân giác của góc AMB

=>\(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{AMO}=60^0\)

Xét ΔMAB có MA=MB và \(\widehat{AMB}=60^0\)

nên ΔMAB đều

d: MAOB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AOB}+\widehat{AMB}=180^0\)

=>\(\widehat{AOB}=120^0\)

\(S_{q\left(AOB\right)}=\Omega\cdot R^2\cdot\dfrac{120}{360}=\Omega\cdot\dfrac{R^2}{3}\)

8+7+65+4+3+2+1=90

không được vì nếu cộng mà không có trừ thì không thể ra đáp án bằng 90

Nếu có thể thêm dấu trừ thì cách phân chia dãy số đó để có tổng bằng 90 là: 87 + 6 - 5 - 4 + 3 + 2 + 1.