Toán

a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

b: BEDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BED}+\widehat{BCD}=180^0\)

mà \(\widehat{BED}+\widehat{FEB}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{FEB}=\widehat{FCD}\)

Xét ΔFEB và ΔFCD có

\(\widehat{FEB}=\widehat{FCD}\)

\(\widehat{BFE}\) chung

Do đó: ΔFEB~ΔFCD

=>\(\dfrac{FE}{FC}=\dfrac{FB}{FD}\)

=>\(FE\cdot FD=FB\cdot FC\)

c: Xét (O) có

ΔABG nội tiếp

AG là đường kính

Do đó: ΔABG vuông tại B

=>AB\(\perp\)BG

mà CH\(\perp\)AB

nên CH//BG

Xét (O) có

ΔACG nội tiếp

AG là đường kính

Do đó: ΔACG vuông tại C

=>CG\(\perp\)CA

mà BH\(\perp\)AC

nên BH//CG

Xét tứ giác BHCG có

BH//CG

BG//CH

Do đó: BHCG là hình bình hành

=>BC cắt HG tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của HG

=>H,I,G thẳng hàng

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=\left(m+2\right)x-m-1\)

=>\(x^2-\left(m+2\right)x+m+1=0\)

\(\text{Δ}=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4\left(m+1\right)\)

\(=m^2+4m+4-4m-4=m^2>=0\forall m\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>m²>0

=>\(m\ne0\)

b: Theo Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+1\end{matrix}\right.\)

Khi m<>0 thì phương trình (1) sẽ có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+2-\sqrt{m^2}}{2}=\dfrac{m+2-m}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\x=\dfrac{m+2+\sqrt{m^2}}{2}=\dfrac{m+2+m}{2}=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{\left|x_1\right|}+\dfrac{1}{\left|x_2\right|}=2\)

=>\(\dfrac{\left|x_1\right|+\left|x_2\right|}{\left|x_1x_2\right|}=2\)

=>\(\dfrac{\left|1\right|+\left|m+1\right|}{\left|m+1\right|}=2\)

=>\(\left|m+1\right|+1=2\left|m+1\right|\)

=>|m+1|=1

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=1\\m+1=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\left(loại\right)\\m=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Câu 2: Gọi số sản phẩm mỗi ngày theo kế hoạch người đó phải làm là x(sản phẩm)

(ĐK: \(x\in Z^+\))

Thời gian dự kiến hoàn thành công việc là \(\dfrac{216}{x}\left(ngày\right)\)

Số sản phẩm thực tế làm được trong 1 ngày là:

x+2(sản phẩm)

Số sản phẩm thực tế làm được là:

216+4=220(sản phẩm)

Thời gian thực tế hoàn thành công việc là \(\dfrac{220}{x+2}\left(ngày\right)\)

Thực tế hoàn thành sớm hơn dự kiến 1 ngày nên ta có phương trình:

\(\dfrac{216}{x}-\dfrac{220}{x+2}=1\)

=>\(\dfrac{216x+432-220x}{x\left(x+2\right)}=1\)

=>\(x\left(x+2\right)=-4x+432\)

=>\(x^2+6x-432=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=18\left(nhận\right)\\x=-24\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: số sản phẩm mỗi ngày theo kế hoạch người đó phải làm là 18(sản phẩm)

Ngôi nhà thứ hai có:

\(500\times\dfrac{2}{5}=200\left(viên\right)\)

Cả hai ngôi nhà có:

500+200=700(viên)

Ngôi nhà thứ hai có số viên gạch là:

500 x 2/5 = 200 ( viên )

Cả hai ngôi nhà có số viên gạch là:

500 + 200 = 700 ( viên )

Đáp số: 700 viên gạch.

Do BCNN của 2 số chia hết ƯCLN \(\Rightarrow\) tổng BCNN và ƯCLN chia hết ƯCLN

\(\Rightarrow23\) chia hết ƯCLN

\(\Rightarrow\) ƯCLN=23 hoặc ƯCLN=1

- Nếu ƯCLN=23 \(\Rightarrow\) BCNN=23-23=0 (vô lý)

- Nếu ƯCLN=1 \(\Rightarrow\) BCNN=23-1=22

Gọi 2 số cần tìm là a và b, do \(ƯCLN\left(a;b\right)=1\Rightarrow a;b\) nguyên tố cùng nhau

Mà \(ab=22=1.22=2.11\) \(\Rightarrow\) hai số đó là 1 và 22 hoặc 2 và 11

a: Xét ΔCHB vuông tại H và ΔCBD vuông tại B có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔCHB~ΔCBD

b: ΔBDC vuông tại B

=>\(BD^2+BC^2=CD^2\)

=>\(BD=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

ΔCHB~ΔCBD

=>\(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CB}{CD}\)

=>\(CH\cdot CD=CB^2\)

=>\(CH\cdot12=6^2=36\)

=>CH=36/12=3(cm)

DH+HC=DC

=>DH+3=12

=>DH=9(cm)

c: Ta có: \(\widehat{DMK}+\widehat{MDK}=90^0\)(ΔMKD vuông tại K)

\(\widehat{MDK}+\widehat{BCD}=90^0\)(ΔBCD vuông tại B)

Do đó: \(\widehat{DMK}=\widehat{BCD}\)

mà \(\widehat{BCD}=\widehat{ADK}\)(ABCD là hình thang cân)

và \(\widehat{DMK}=\widehat{AMB}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{ADK}\)

\(f'\left(x\right)=2cos2x\) ; \(f''\left(x\right)=-4sin2x\)

\(g'\left(x\right)=-2sin2x\)

\(f''\left(x\right)-g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow-4sin2x+2sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x=k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)

Hơn kém là phép trừ, ví dụ ở đây là \(x-y=3\) hoặc \(y-x=3\)

Bài 29:

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)

Do đó: ΔABD~ΔHBI

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

\(HA^2=HB\cdot HC=9\cdot16=144\)

=>HA=12(cm)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)

c: ΔBAD~ΔBHI

=>\(\widehat{BDA}=\widehat{BIH}\)

mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{AID}=\widehat{ADI}\)

=>ΔADI cân tại A

Xét ΔBAH có BI là phân giác

nên \(\dfrac{AI}{IH}=\dfrac{BA}{BH}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}\left(2\right)\)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó; ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{AI}{IH}\)

=>\(AI\cdot AD=DC\cdot IH=AD^2\)

d.

Gọi giao điểm của CK và AB là E

Xét hai tam giác BKC và BKE có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{KBC}=\widehat{KBE}\left(gt\right)\\BK-chung\\\widehat{BKC}=\widehat{BKE}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BKC=\Delta BKE\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow EK=KC\Rightarrow K\) là trung điểm EC

Lại có Q là trung điểm BC

\(\Rightarrow QK\) là đường trung bình tam giác BCE

\(\Rightarrow QK||BE\Rightarrow QK||AB\) (1)

Mà \(PK||AB\) (cùng vuông góc AC) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\) K, P, Q thẳng hàng