Toán

`c = 4/(3 . 5) + 4/(5. 7) + ... + 4/(97. 99)`

`= 2 . (1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/97 - 1/99)`

`= 2 . (1/3 - 1/99)`

`= 2 . (33/99 - 1/99)`

`= 2 . 32/99`

`= 64/99`

`d = 18/(2 . 5) + 18/(5 . 8) +... + 18/(203 . 206)`

`= 6 . (1/2 - 1/5 + 1/5 - 1/8  +... + 1/203 - 1/206)`

`= 6 . (1/2 - 1/206)`

`= 6 . 102/206`

`=612/206`

`= 336/103`

`-> c/d = (64/99)/(336/103) = 412/2079`

`A= 1/(2 ^ 2) + 1/(4 ^ 2) + 1/(6 ^ 2) +.............+ 1/(100^ 2)`

`A= 1/(2^ 2) .( 1 + 1/(2 ^ 2) + 1/(3 ^ 2) +..............+ 1/(50^ 2 )< 1/4( 1 + 1/(1.2) + 1/(2.3) +........+ 1/(49.50) )`

`A< 1/4 .( 1 + 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +........+ 1/49 - 1/50 )`

`A< 1/4 . (2 - 1/50)`

`A < 99/200 < 100/200 = 1/2`

`Rightarrow A < 1/2`

Vậy `A<1/2`

Gọi n (người) là số hành khách nữ xuống xe (n ∈ ℕ*) 

Theo đề bài ta có: 31-n là hành khách nữ và 28 hành khách nam

Xác suất để chọn được hành khách nữ là 12 nên số hành khách nữ còn lại trên xe bằng số hành khách nam nên ta có:

 31 – n = 28

=> n = 3

Vậy số hành khách nữ đã xuống xe là 3 người.

Vì C là trung điểm của AB, nên AC = BC = \(\dfrac{1}{2}\cdot\) AB = 4 cm.
Vì M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC, nên AM = \(\dfrac{1}{2}\cdot\) AC = 2 cm và BN = \(\dfrac{1}{2}\cdot\) BC = 2 cm.
Vì M và N là trung điểm, nên MN = AB - AM - BN = 8 cm - 2 cm - 2 cm = 4 cm.
Vậy độ dài MN là 4 cm.

1. Góc HAB = góc HCA (cùng bằng 90 độ)
Góc AHB = góc ACH (do cùng chéo với góc BAC)
Vậy, tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA theo nguyên lý góc - góc.

2. a) Góc AEF = góc BEH (do cùng chéo với góc ABC)
Góc AFE = góc BHE (do cùng chéo với góc BAC)
Vậy, tam giác AEF đồng dạng tam giác BEH theo nguyên lý góc - góc.
b) Do tam giác AEF đồng dạng tam giác BEH, ta có tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau. Vậy, ta có:

\(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{EF}{EH}\)

Từ đó, ta có:

\(EA\cdot EH=EF\cdot EB\)

3. Do AD là đường phân giác của góc CHA và BK là đường phân giác của góc ABC, ta có:
Góc KDA = góc HAB = 90 độ
Vậy, KD // AH.

4. Góc EKD = góc KDB (do cùng chéo với góc KDA)
Góc KED = góc KBD (do cùng chéo với góc KBA)
Vậy, tam giác EKD đồng dạng tam giác KDB theo nguyên lý góc - góc. Do đó, ta có:

\(\dfrac{EH}{KD}=\dfrac{KD}{BC}\)

a: Thay x=-3 và y=5 vào (1), ta được:

-3(m+2)-m+3=5

=>-3m-6-m+3=5

=>-4m-3=5

=>-4m=8

=>m=-2

b: Thay x=0 và y=3 vào (1), ta được:

0(m+2)-m+3=3

=>3-m=3

=>m=0

c: Thay x=-2 và y=0 vào (1), ta được:

-2(m+2)-m+3=0

=>-2m-4-m+3=0

=>-3m-1=0

=>3m+1=0

=>3m=-1

=>\(m=-\dfrac{1}{3}\)

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

x-2=-x+3

=>2x=5

=>x=2,5

Thay x=2,5 vào y=x-2, ta được:

y=2,5-2=0,5

Vậy: C(2,5;0,5)

c: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0-2=-2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-0+3=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(0;-2); B(0;3); C(2,5;0,5)

\(AB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(3+2\right)^2}=5\)

\(AC=\sqrt{\left(2,5-0\right)^2+\left(0,5+2\right)^2}=2,5\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(2,5-0\right)^2+\left(0,5-3\right)^2}=2,5\sqrt{2}\)

Xét ΔABC có \(CA^2+CB^2=AB^2\)

nên ΔCAB vuông tại C

=>\(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB=\dfrac{1}{2}\cdot2,5\sqrt{2}\cdot2,5\sqrt{2}=6,25\)

a: Số học sinh giỏi là \(250\cdot48\%=120\left(bạn\right)\)

Số học sinh khá là \(120\cdot\dfrac{2}{5}=48\left(bạn\right)\)

Số học sinh trung bình là:

250-120-48=130-48=82(bạn)

b: Số học sinh khá chiếm:

\(\dfrac{48}{250}=19,2\%\)