a: Thay m=-1 vào (1), ta được:
\(x^2-2x\cdot\left(-1\right)+\left(-1\right)^2-1=0\)
=>\(x^2+2x=0\)
=>x(x+2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)=4m^2-4m^2+4=4>0\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
c: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(2m\right)^2-2\left(m^2-1\right)=2m^2+2>=2\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m=0
a) Xét PT hoành độ giao điểm (P) và (d) có:
\(\dfrac{1}{2}x^2=\left(m+5\right)x-m+2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-\left(m+5\right)x+m-2=0\)
\(\Delta=\left[-\left(m+5\right)\right]^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(m-2\right)=m^2+10m+25-2m+4=m^2+8m+29=\left(m+4\right)^2+13>0\forall m\)PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
(P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt
b)
(d) // y= -2x+2
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+5=-2\\-m+2\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-7\\m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-7}\)
a)tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD (g-g)
OAB=OCD (so le)
ABO=ODC (so le)
b)
tam giac DOI đồng dạng với tam giác DBA (g-g)
ODI chung
ABO=ODC (so le)
c)
từ câu b
=> DO/DB=OI/AB (2 cạnh tương ứng tỉ lệ)
=> ĐPCM
sau nhớ suy nghĩ nha bạn mình thấy bài này cũng ko quá khó
a: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó:ΔMHB~ΔMKC
b: Ta có: MI\(\perp\)AK
KC\(\perp\)AK
Do đó: MI//KC
Xét ΔAKC có MI//KC
nên \(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{MI}{KC}\)
=>\(AI\cdot KC=MI\cdot AC\)
a: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m^2=2\\m^2+m\ne m^2+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\m\ne1\end{matrix}\right.\)
=>m=-1
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x+m^2+1\)
=>\(x^2-2x-m^2-1=0\)
\(a\cdot c=1\cdot\left(-m^2-1\right)=-m^2-1< =-1< 0\forall m\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
c: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(x_A^2+x_B^2=14\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)
=>\(2^2-2\left(-m^2-1\right)=14\)
=>\(4+2m^2+2=14\)
=>\(2m^2=8\)
=>\(m^2=4\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Câu 3: A
Câu 4: A
Câu 6: C
Câu 7: C
Câu 9:B
Câu 11: C
Câu 1:A
Câu 2: D
Câu 5: C
Câu 8: C
Câu 10: B
a: Thay m=-1 vào (1), ta được:
\(x^2+2x-\left(-1\right)=0\)
=>\(x^2+2x+1=0\)
=>\(\left(x+1\right)^2=0\)
=>x+1=0
=>x=-1
b: \(\text{Δ}=2^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=4m+4\)
Để phương trình (1) có nghiệm thì Δ>=0
=>4m+4>=0
=>m>=-1
c: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1^4+x_2^4\)
\(=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)^2\)
\(=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2\left(x_1x_2\right)^2\)
\(=\left[4-2\cdot\left(-m\right)\right]^2-2\cdot\left(-m\right)^2\)
\(=\left(2m+4\right)^2-2m^2\)
\(=4m^2+16m+16-2m^2\)
\(=2m^2+16m+16\)
\(=2\left(m^2+8m+8\right)\)
\(=2\left(m^2+8m+16-8\right)\)
\(=2\left(m+4\right)^2-16>=-16\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m=-4
Một người đi xe máy từ a đến b quãng đường AB dài 310 km sau 1 giờ người khác đi xe máy từ B đến A Hai người gặp nhau tại một địa điểm cách b là 150 km biết rằng vận tốc của người thứ hai hơn vận tốc của người thứ nhất là 10 km/h tính thời gian của mỗi người đó đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau