Toán

Bài 4:

a) Ta có; \(x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Thay `x=0` vào A ta có:

\(A=\dfrac{0-3}{0+1}=-3\)

b) \(B=\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{6x}{9-x^2}+\dfrac{x}{x+3}\) 

\(=\dfrac{3}{x-3}+\dfrac{6x}{x^2-9}+\dfrac{x}{x+3}\)

\(=\dfrac{3\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{6x}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{3\left(x+3\right)+6x+x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{3x+9+6x+x^2-3x}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+6x+9}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{x+3}{x-3}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+5y-2=0\\5x+y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+5\left(2-5x\right)-2=0\\y=2-5x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+10-25x-2=0\\y=2-5x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-28x+8=0\left(1\right)\\y=2-5x\end{matrix}\right.\)

Xét pt (1) ta có:

\(\Delta=\left(-28\right)^2-4\cdot1\cdot8=752>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{28+\sqrt{752}}{2}=14+2\sqrt{47}\\x_2=\dfrac{28-\sqrt{752}}{2}=14-2\sqrt{47}\end{matrix}\right.\)

Với \(x_1=14+2\sqrt{47}\Rightarrow y_1=2-5\cdot\left(14+2\sqrt{47}\right)=-68-10\sqrt{47}\) 

Với \(x_2=14-2\sqrt{47}\Rightarrow y_2=2-5\cdot\left(14-2\sqrt{47}\right)=-68+10\sqrt{47}\)

Vậy: ... 

Nhận thấy: Trung bình cộng của hai số lẻ liên tiếp là số chẵn ở giữ chúng

Như vậy trung bình cộng của hai số lẻ liên tiếp là 256 nên hai số đó lần lượt là 255 và 257

                        Đ/S:...

Thể tích của bể nước đó là: 2x1,5x1,8=5,4 (m³)

Ta có: 5,4 m³=5400dm³=5400 lít

Vậy bể nước đó chứa được 5400 lít nước

Đề không đầy đủ. Bạn xem lại nhé.

\(y=\left(4m+2\right)x^2\left(m\ne-\dfrac{1}{2}\right)\left(1\right)\)

Để \(\left(1\right)\) đạt giá trị lớn nhất là \(0\)

\(\Leftrightarrow4m+2< 0\)

\(\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(m< -\dfrac{1}{2}\) thỏa mãn đề bài.

Lời giải:
Tổng số đĩa: $5+5=10$ (đĩa)

Tổng số cam: $5\times 8+5\times 10=90$ (quả)

Trung bình mỗi đĩa có số quả cam là:

$90:10=9$ (quả)

Đặt \(\dfrac{1}{x}\)= a; \(\dfrac{1}{y}\)= b, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{80}\\10a+12b=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}10a+10b=\dfrac{1}{8}\\10a+12b=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2b=-\dfrac{1}{120}\\a+b=\dfrac{1}{80}\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{240}\\a=\dfrac{1}{80}-\dfrac{1}{240}=\dfrac{1}{120}\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{120}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{240}\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=120\\y=240\end{matrix}\right.\)