Toán

\(1+2+3+...+x=500500\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left[\left(x-1\right):1+1\right]:2=500500\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x-1+1\right):2=500500\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right):2=500500\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=1001000\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=1000\cdot1001\)

\(\Rightarrow x=1000\)

\(1+2+3+...+x=500500\)  (ĐK: \(x>0\))

\(\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}=500500\)

\(x\left(x+1\right)=500500.2\)

\(x^2+x=1001000\)

\(x^2+x-1001000=0\)

\(x^2-1000x+1001x-1001000=0\)

\(\left(x^2-1000x\right)+\left(1001x-1001000\right)=0\)

\(x\left(x-1000\right)+1001\left(x-1000\right)=0\)

\(\left(x-1000\right)\left(x+1001\right)=0\)

\(x-1000=0\) hoặc \(x+1001=0\)

*) \(x-1000=0\)

\(x=1000\) (nhận)

*) \(x+1001=0\)

\(x=-1001\) (loại)

Vậy \(x=1000\)

1)

\(y^2-4y+4-x^2\\ =\left(y-2\right)^2-x^2\\ =\left(y-2-x\right)\left(y-2+x\right)\)

2)

\(8x^3-12x^2+6x-2\\ =2\left(4x^3-6x^2+3x-1\right)\\ =2\left(4x^3-4x^2-2x^2+2x+x-1\right)\\ =2\left(4x^2\left(x-1\right)-2x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\right)\\ =2\left(x-1\right)\left(4x^2-2x+1\right)\)

1) \(y^2-4y+4-x^2\)

\(=\left(y^2-4y+4\right)-x^2\)

\(=\left(y-2\right)^2-x^2\)

\(=\left(y-2-x\right)\left(y-2+x\right)\)

2) \(8x^3-12x^2+6x-1\)

\(=\left(2x\right)^3-3\cdot\left(2x\right)^2\cdot1+3\cdot2x\cdot1^2-1^3\)

\(=\left(2x-1\right)^3\)

\(=\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)\)

Bài 7

\(D\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(2x^2+1\right)-\left(2x+2\right)\left(x^2-3x\right)\)

\(=2x^3+x-4x^2-2-2x^3+6x^2-2x^2+6x\)

\(=\left(2x^3-2x^3\right)+\left(-4x^2+6x^2-2x^2\right)+\left(x+6x\right)-2\)

\(=7x-2\)

Tại \(x=2\Rightarrow D\left(2\right)=7.2-2=12\)

Bài 8

\(E\left(x\right)=\left(2x+5\right)\left(1+x^2\right)-\left(-2x+x^2\right)\left(-1+2x\right)\)

\(=2x+2x^3+5+5x^2-2x+4x^2+x^2-2x^3\)

\(=\left(2x^3-2x^3\right)+\left(5x^2+4x^2+x^2\right)+\left(2x-2x\right)+5\)

\(=10x^2+5\)

Tại \(x=-5\Rightarrow E\left(-5\right)=10.\left(-5\right)^2+5=255\)

Bài 9

\(A\left(x\right)=x^{2m-1}.\left(x^{2-2m}-x^{1-2m}\right)\)

\(=x^{2m-1+2-2m}-x^{2m-1+1-2m}\)

\(=x-x^0\)

\(=x-1\)

Tại \(x=20\Rightarrow A\left(20\right)=20-1=19\)

Để chứng minh 1) AE = AN, ta sẽ sử dụng định lí hai đường trung bình của tam giác.Theo định lí hai đường trung bình, AM là đường trung bình của tam giác ABC.Vì vậy, ta có AM = 1/2(AB + AC).Đồng thời, ta cũng có AN là đường trung bình của tam giác ADC.Từ đó, ta có AN = 1/2(AD + AC).Do đó, để chứng minh AE = AN, ta cần chứng minh AE = 1/2(AB + AD).Ta biết rằng AE là đường cao của tam giác ABC với cạnh AB.Vì vậy, ta có AE = √(AB^2 - AM^2) (với AM là đường trung bình của tam giác ABC)Tương tự, ta biết rằng AN là đường cao của tam giác ADC với cạnh AD.Vì vậy, ta cũng có AN = √(AD^2 - AM^2) (với AM là đường trung bình của tam giác ADC)

Sửa đề: Cắt CD tại E

1: Sửa đề: Chứng minh AE=AM

góc BAM+góc DAM=90 độ

góc DAM+góc EAD=90 độ

=>góc BAM=góc EAD

Xét ΔBAM vuông tại B và ΔDAE vuông tại D có

AB=AD

góc BAM=góc DAE

=>ΔBAM=ΔDAE
=>AM=AE

2: 1/AM^2+1/AN^2

=1/AE^2+1/AN^2

ΔAEN vuông tại A có AD là đường cao

nên 1/AE^2+1/AN^2=1/AD^2=1/AB^2

=>1/AB^2=1/AM^2+1/AN^2

a) \(6\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{9x-9}+\dfrac{7}{2}\sqrt{4x-4}=24\) (ĐK: \(x\ge1\)) 

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{9\left(x-1\right)}+\dfrac{7}{2}\sqrt{4\left(x-1\right)}=24\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{x-1}+\dfrac{7}{2}\cdot2\sqrt{x-1}=24\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}+7\sqrt{x-1}=24\)

\(\Leftrightarrow12\sqrt{x-1}=24\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\dfrac{24}{12}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2\)

\(\Leftrightarrow x-1=4\)

\(\Leftrightarrow x=4+1\)

\(\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)

b) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{4x+8}-2\sqrt{x+2}-\dfrac{3}{7}\sqrt{49x+98}=-8\) (ĐK: \(x\ge-2\))

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}-\dfrac{3}{7}\cdot7\sqrt{x+2}=-8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}-3\sqrt{x+2}=-8\)

\(\Leftrightarrow-4\sqrt{x+2}=-8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=\dfrac{-8}{-4}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=2\)

\(\Leftrightarrow x+2=4\)

\(\Leftrightarrow x=4-2\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Bài 4:

a) \(\dfrac{-2x+4}{x^2-4}=\dfrac{?}{x+2}\)

\(\Rightarrow?=\dfrac{\left(-2x+4\right)\left(x+2\right)}{x^2-4}=\dfrac{-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=-2\)

b) \(\dfrac{x^2+3x}{3x+9}=\dfrac{?}{3}\)

\(\Rightarrow?=\dfrac{\left(x^2+3x\right)\cdot3}{3x+9}=\dfrac{3x\left(x+3\right)}{3\left(x+3\right)}=\dfrac{3x}{3}=x\)

c) \(\dfrac{x^2-1}{x-1}=\dfrac{?}{x+1}\)

\(\Rightarrow?=\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}=\dfrac{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}{x-1}=\left(x+1\right)^2\)

d) \(\dfrac{x^2-5x+6}{x-3}=\dfrac{x-2}{?}\)

\(\Rightarrow?=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{x^2-5x+6}=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}=1\)

mn giúp em vs ạ 

3:

a: \(\dfrac{2x+4}{x+2}=\dfrac{2}{A}\)

=>\(A=\dfrac{2\left(x+2\right)}{2x+4}=1\)

b: \(\dfrac{x^2+x}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{A}{2}\)

=>\(A=\dfrac{2\cdot\left(x^2+x\right)}{2\left(x+1\right)}=x\)

c: \(\dfrac{x-2}{x^2-4}=\dfrac{1}{A}\)

=>\(\dfrac{1}{A}=\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{x+2}\)

=>A=x+2

d: \(\dfrac{x^2+4x-5}{x-1}=\dfrac{x+5}{A}\)

=>\(A=\dfrac{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}{x^2+4x-5}=1\)

Ta có:

\(86=2\cdot43\)

\(68=2^2\cdot17\)

\(100=2^2\cdot5^2\)

\(1470=2\cdot3\cdot5\cdot7^2\)

\(207=3^2\cdot23\)

\(405=3^4\cdot5\)

Để tính (x+y)2023, ta sẽ sử dụng công thức nhân đa thức. Trước tiên, ta mở đuôi công thức:(x+y)2023 = (x+y)(x+y)(x+y)...(x+y)Từ phép nhân đầu tiên, ta có:(x+y)(x+y) = x^2 + 2xy + y^2Tiếp tục nhân với (x+y), ta có:(x^2 + 2xy + y^2)(x+y) = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3Lặp lại quá trình này 2020 lần nữa, ta có:(x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3)(x+y) = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4Tiếp tục nhân với (x+y), ta có:(x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4)(x+y) = x^5 + 5x^4y + 10x^3

Để tính (x+y)2023, ta sẽ sử dụng công thức nhân đa thức. 

Trước tiên, ta mở đuôi công thức:

(x+y)2023 = (x+y)(x+y)(x+y)...(x+y)

Từ phép nhân đầu tiên, ta có:

(x+y)(x+y) = x^2 + 2xy + y^2

Tiếp tục nhân với (x+y), ta có:

(x^2 + 2xy + y^2)(x+y) = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3

Lặp lại quá trình này 2020 lần nữa, ta có:

(x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3)(x+y) = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4

Tiếp tục nhân với (x+y), ta có:

(x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4)(x+y) = x^5 + 5x^4y + 10x^3

Ta có:

\(350:A\) dư 38 \(\Rightarrow350-38=312\) sẽ chia hết cho A

\(320:A\) dư 26 \(\Rightarrow320-26=294\) sẽ chia hết cho A

\(\Rightarrow A=ƯCLN\left(312;294\right)\)

Mà:

\(312=2^3\cdot3\cdot13\)

\(294=2\cdot3\cdot7^2\)

\(\RightarrowƯCLN\left(312;294\right)=2\cdot3=6\)

Vậy A=6

Bài 4

\(A\left(x\right)=\left(x^2-5\right)\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-x^2\right)\)

\(=x^3+3x^2-5x-15+x^2-x^3+4x-4x^2\)

\(=\left(x^3-x^3\right)+\left(3x^2+x^2-4x^2\right)+\left(-5x+4x\right)-15\)

\(=-x-15\)

Tại \(x=-15\Rightarrow A\left(-15\right)=-\left(-15\right)-15=0\)

Bài 5

\(B\left(x\right)=x^2\left(1+2x\right)-\left(2x+1\right)\left(1+x^2\right)\)

\(=x^2+2x^3-2x-2x^3-1-x^2\)

\(=\left(2x^3-2x^3\right)+\left(x^2-x^2\right)-2x-1\)

\(=-2x-1\)

Tại \(x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow B\left(\dfrac{1}{2}\right)=-2.\dfrac{1}{2}-1=-2\)

Bài 6

\(C\left(x\right)=\left(x^2-3x-5\right)\left(1+x\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-5\right)\)

\(=x^2+x^3-3x-3x^2-5-5x-x^3+5x-x^2+5\)

\(=\left(x^3-x^3\right)+\left(x^2-3x^2-x^2\right)+\left(-3x-5x+5x\right)+\left(-5+5\right)\)

\(=-3x^2-3x\)

Tại \(x=-\dfrac{4}{3}\Rightarrow C\left(-\dfrac{4}{3}\right)=-3.\left(-\dfrac{4}{3}\right)^2-3.\left(-\dfrac{4}{3}\right)\)

\(=-\dfrac{16}{3}+4\)

\(=-\dfrac{4}{3}\)