Toán

Toán C37

Matt là người chạy nhanh thứ 50 nên thứ hạng nằm khoảng từ 1 đến 50

Matt cũng là người chạy chậm thứ 50 nên thứ hạng nằm khoảng 99 đến 50 (Vì từ 50 đến 99 có (99 - 50):1+1=50 số hạng)

Từ 1 đến 99 có (99 - 1):1+1=99 số hạng

Vậy có 99 người tham gia thi chạy

Toán C36, bài 2

C38. 1087110 hay 1078110 thế ạ??

Toán C34.

Ta có:2x²+x=3y²+y

    ⇔ (x-y)+2(x²-y²)=y²

    ⇔ (x-y)(2x+2y+1)=y²

Gọi ƯCLN_{(x-y,2x+2y+1)} = d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y⋮d\\2x+2y+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow2x+2y+1-2\left(x-y\right)⋮d\)

\(\Rightarrow4y+1⋮d\)

Ta có:(x-y)(2x+2y+1)⋮d²

    ⇒ y² ⋮d² ⇒ y⋮d

Mà 4y+1⋮d

⇒ 1⋮d ⇒x-y,2x+2y+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

          ⇒x-y,2x+2y+1 là các số chính phương

ôi thầy ơi

Ôi sao đăng nhiều thế nó hiện có thế này nhỉ :(

1

đặt biểu thức cần chứng minh là P

có \(\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{97}}.\sqrt{\left(a^2+\dfrac{1}{b^2}\right).\left(4^2+9^2\right)}\ge\dfrac{1}{\sqrt{97}}\left(4a+\dfrac{9}{b}\right)\)

là tương tự đối với \(\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}},\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}}\)

\(=>P\ge\)\(\dfrac{1}{\sqrt{97}}\left(4a+\dfrac{9}{b}+4b+\dfrac{9}{c}+4c+\dfrac{9}{a}\right)\)

(đến đây thấy đề sai sai vì ngược dấu )

Toán C33), bài 1

à em nhầm chút ko để ý

1 đặt biểu thức là P

\(=>\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{97}}\sqrt{\left(a^2+\dfrac{1}{b^2}\right)\left(4^2+9^2\right)}\ge\dfrac{1}{\sqrt{97}}\left(4a+\dfrac{9}{b}\right)\)

làm tương tự với \(\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}},\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}}\)

\(=>P\ge\dfrac{1}{\sqrt{97}}\left(4a+\dfrac{9}{a}+4b+\dfrac{9}{b}+4c+\dfrac{9}{c}\right)\)

có \(4a+\dfrac{9}{a}=4a+\dfrac{16}{9a}+\dfrac{65}{9a}\ge2\sqrt{\dfrac{4.16}{9}}+\dfrac{81}{9a}=\dfrac{16}{3}+\dfrac{65}{9a}\)

làm tương tự với \(4b+\dfrac{9}{b},4c+\dfrac{9}{c}\)

\(=>P\ge\dfrac{1}{\sqrt{97}}\left(\dfrac{16}{3}+\dfrac{16}{3}+\dfrac{16}{3}+\dfrac{65}{9a}+\dfrac{65}{9b}+\dfrac{65}{9c}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{97}}\left(16+\dfrac{\left(\sqrt{65}+\sqrt{65}+\sqrt{65}\right)^2}{9\left(a+b+c\right)}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{97}}\left(16+\dfrac{585}{9.2}\right)=\dfrac{\sqrt{97}}{2}\)

dấu"=" xảy ra<=>a=b=c=2/3

C31.1 Hình như sai đề ạ, thay a=b=1/16 thì sẽ thấy bị sai:(

C31.2:

\(P=\dfrac{1}{2}.2a\left(1-b\right)b\left(1-c\right)c\left(1-2a\right)\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2a+1-b+b+1-c+c+1-2a}{6}\right)^6=\dfrac{1}{128}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(a=\dfrac{1}{4};b=c=\dfrac{1}{2}\)

ctm đầu

C27.1

Ta có: \(P=a^2+b^2+\dfrac{5}{a+b+1}=\left(a^2+1\right)+\left(b^2+1\right)+\dfrac{5}{a+b+ab+1+1}-2\)

\(\ge\dfrac{\left(a+1\right)^2}{2}+\dfrac{\left(b+1\right)^2}{2}+\dfrac{5}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)+1}-2\)

\(\ge2\sqrt{\dfrac{\left(a+1\right)^2\left(b+1\right)^2}{4}}+\dfrac{5}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)+1}-2\)

\(=\left(a+1\right)\left(b+1\right)+1+\dfrac{5}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)+1}-3\)

\(=\dfrac{\left(a+1\right)\left(b+1\right)+1}{5}+\dfrac{5}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)+1}+\dfrac{4\left(a+1\right)\left(b+1\right)+4}{5}-3\)

\(\ge2+\dfrac{4.2\sqrt{a}.2\sqrt{b}+4}{5}-3=2+\dfrac{4.4\sqrt{ab}+4}{5}-3=3\)

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a=b=1

C28.1

Ta có VT=\(\dfrac{a^4b^2}{a^2b+b}+\dfrac{b^4c^2}{b^2c+c}+\dfrac{c^4a^2}{c^2a+a}\ge\dfrac{\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)^2}{a^2b+b^2c+c^2a+a+b+c}\)

Vì \(\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)^3\ge\left(a+b+c\right)^3\) ( Theo bđt holder)

\(\Leftrightarrow a^2b+b^2c+c^2a\ge a+b+c\)

\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)^2}{2\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)}=\dfrac{a^2b+b^2c+c^2a}{2}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{\left(abc\right)^3}}{2}=\dfrac{3}{2}\)

Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c

Bài 2.

Ta có:a²+b²+c²+2abc+1≥2(ab+bc+ca)

     ⇔ (a²-2ab+b²)+(c²-2c+1)+(2c+2abc-2bc-2ca)≥0

     ⇔ (a-b)²+(c-1)²+2c(a-1)(b-1)≥0

Vì a,b,c≥0 ⇒ 2c(a-1)(b-1)≥0

Dấu "=" xảy ra ⇔ a=b=c=1

C25: b5: Sử dụng kĩ thuật Côsi ngược dấu:

Ta có: \(\dfrac{1}{2bc^2+1}=1-\dfrac{2bc^2}{2bc^2+1}\ge1-\dfrac{2bc^2}{3\sqrt[3]{b^2c^4}}=1-\dfrac{2\sqrt[3]{bc^2}}{3}\)

Cmtt ta được: \(\dfrac{1}{2ca^2+1}\ge1-\dfrac{2\sqrt[3]{ca^2}}{3};\dfrac{1}{2ab^2+1}\ge1-\dfrac{2\sqrt[3]{ab^2}}{3}\)

\(\Rightarrow VT\ge1-\dfrac{2\sqrt[3]{bc^2}}{3}+1-\dfrac{2\sqrt[3]{ca^2}}{3}+1-\dfrac{2\sqrt[3]{ab^2}}{3}=3-2\left(\dfrac{\sqrt[3]{bc^2}+\sqrt[3]{ca^2}+\sqrt[3]{ab^2}}{3}\right)\)

Ta có: Theo bđt Côsi:

\(\sqrt[3]{bc^2}=\sqrt[3]{b.c.c}\le\dfrac{b+c+c}{3}=\dfrac{b+2c}{3}\)

\(\sqrt[3]{ca^2}=\sqrt[3]{c.a.a}\le\dfrac{c+a+a}{3}=\dfrac{c+2a}{3}\)

\(\sqrt[3]{ab^2}=\sqrt[3]{a.b.b}\le\dfrac{a+b+c}{3}=\dfrac{a+2b}{3}\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{bc^2}+\sqrt[3]{ca^2}+\sqrt[3]{ab^2}\le\dfrac{b+2c+c+2a+a+2b}{3}=a+b+c=3\)

\(\Rightarrow3-2\left(\dfrac{\sqrt[3]{bc^2}+\sqrt[3]{ca^2}+\sqrt[3]{ab^2}}{3}\right)=1\)

\(\Rightarrow VT\ge1\)

Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c=1

bài 4

\(VT\ge VP=>VT-VP\ge0\)

mà \(VT\ge4\left(3\sqrt[3]{abc}\right)^3=4.27abc=>VT-4.27abc\ge0\)

nên ta cần chứng minh \(VP=4.27abc\)

\(=>ab^2+bc^2+ca^2+abc=4.abc\)

\(< =>ab^2+bc^2+ca^2=3abc\)(1)

có \(ab^2+bc^2+ca^2\ge3abc\) dấu"=" xảy ra tại a=b=c

thì (1) đúng \(=>VT\ge VP\) khi a=b=c

(cách này ko biết đúng khum=))

Nhớ up tài liệu lên đây để mọi người cùng tải về nha admin VICE.

em không tham gia cuộc thi này :(

Cơ hội kiếm thưởng đây! Với quỹ cộng đồng hoc24 lên tới hơn 450.000đ đến hiện tại, giải thưởng giải Nhất đã đạt ở mức 500.000đ! 
Nếu các bạn muốn giúp đỡ cộng đồng qua việc đóng góp giải thưởng, hãy chuyển ngay COIN tới tài khoản này nha :> 

Xin cảm ơn các nhà hảo tâm:

- Nguyễn Trần Thành Đạt: 400 COIN.

- Sad Boy: 80 COIN.

2, 

`x^3+4x^2-29x+24`

`=x^3-4x^2+3x+8x^2-32x+24`

`=x(x^2-4x+3)+8(x^2-4x+3)`

`=(x+8)(x^2-4x+3)`

`=(x+8)(x^2-x-3x+3)`

`=(x+8)[x(x-1)-3(x-1)]`

`=(x+8)(x-3)(x-1)`

Chúc mừng page và mọi người nha!~

Hãy mời bạn bè like page và chụp màn hình (trước và sau khi mời) để được tính điểm trong hậu sự kiện CỰC KHỦNG của page nhé.

Với mỗi 100 bạn bè mời được, các bạn được cộng 4 điểm. Tối đa mỗi người có thể nhận được 100 điểm từ phần này trong toàn bộ sự kiện (có thể dùng nhiều tài khoản)

Wow

chúc mừng mn

Chúc mừng mn nha

i am a sad boy !