Toán

Nguyễn Đức Trí
19 tháng 9 2023 lúc 8:33

a) \(A=\left(\dfrac{\sqrt[]{a}}{\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}}+\dfrac{a}{b-a}\right):\left(\dfrac{\sqrt[]{a}}{\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}}-\dfrac{a}{a+b+2\sqrt[]{ab}}\right)\left(a;b>0;a\ne\pm b\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{\sqrt[]{a}\left(\sqrt[]{b}-\sqrt[]{a}\right)+a}{\left(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}\right)\left(\sqrt[]{b}-\sqrt[]{a}\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt[]{a}\left(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}\right)-a}{\left(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}\right)^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{\sqrt[]{ab}-a+a}{\left(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}\right)\left(\sqrt[]{b}-\sqrt[]{a}\right)}\right):\left(\dfrac{a+\sqrt[]{ab}-a}{\left(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}\right)^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{\sqrt[]{ab}}{\left(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}\right)\left(\sqrt[]{b}-\sqrt[]{a}\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt[]{ab}}{\left(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}\right)^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\sqrt[]{ab}}{\left(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}\right)\left(\sqrt[]{b}-\sqrt[]{a}\right)}.\dfrac{\left(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}\right)^2}{\sqrt[]{ab}}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{a+b+2\sqrt[]{ab}}{b-a}\)

b) Với \(a=7-4\sqrt[]{3};b=7+4\sqrt[]{3}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{7-4\sqrt[]{3}+7+4\sqrt[]{3}+2\sqrt[]{\left(7-4\sqrt[]{3}\right)\left(7+4\sqrt[]{3}\right)}}{7+4\sqrt[]{3}-\left(7-4\sqrt[]{3}\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{14+2\sqrt[]{\left[\left(7^2-\left(4\sqrt[]{3}\right)^2\right)\right]}}{7+4\sqrt[]{3}-7+4\sqrt[]{3}}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{14+2\sqrt[]{\left(49-48\right)}}{8\sqrt[]{3}}=\dfrac{16}{8\sqrt[]{3}}=\dfrac{2}{\sqrt[]{3}}=\dfrac{2\sqrt[]{3}}{3}\)

Bình luận (0)
Đỗ Thanh Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Trí
18 tháng 9 2023 lúc 21:52

a) \(4x-\sqrt[]{3\left(3x-1\right)}=3x-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3\left(3x-1\right)}=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\3\left(3x-1\right)=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\9x-3=x^2+2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\left(a\right)\\x^2-7x+4=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Giải \(pt\left(1\right):\)

\(\Delta=49-16=33\Rightarrow\sqrt[]{\Delta}=\sqrt[]{33}\)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7+\sqrt[]{33}}{2}\\x=\dfrac{7-\sqrt[]{33}}{2}\end{matrix}\right.\) (thỏa \(\left(a\right)\))

Bình luận (0)
Tần Khải Dương
Xem chi tiết
Kiều Vũ Linh
18 tháng 9 2023 lúc 21:26

a) 32 : (3.x - 2) = 8

3x - 2 = 32 : 8

3x - 2 = 4

3x = 4 + 2

3x = 6

x = 6 : 3

x = 2

b) 75 : (x - 18) = 25

x - 18 = 75 : 25

x - 18 = 3

x = 3 + 18

x = 21

c) (15 - 6.x) . 243 = 729

15 - 6x = 729 : 243

15 - 6x = 3

6x = 15 - 3

6x = 12

x = 12 : 6

x = 2

d) 4.(x - 12) + 9 = 17

4(x - 12) = 17 - 9

4(x - 12) = 8

x - 12 = 8 : 4

x - 12 = 2

x = 2 + 12

x = 14

e) 20 - 2.(x + 4) = 4

2(x + 4) = 20 - 4

2(x + 4) = 16

x + 4 = 16 : 2

x + 4 = 8

x = 8 : 2

x = 4

Bình luận (0)
Phương Thảo?
18 tháng 9 2023 lúc 21:27

`32: ( 3xx x -2)=8`

`3xx x-2=32:8`

`3xx x-2=4`

`3 xx x=4+2`

`3xx x=6`

`x=6:3`

`x=2`

__

`75 : (x-18) =25`

`x-18=75:25`

`x-18= 3`

`x=3+18`

`x=21`

__

`(15-6 xx x ) xx 243 =729`

`15-6 xx x = 729 : 243`

`15-6 xx x = 3`

`6 xx x=15-3`

`6 xx x=12`

`x=12:6`

`x=2`

__

`4 xx (x-12)+9=17`

`4 xx (x-12)=17-9`

`4 xx (x-12)= 8`

`x-12=8:4`

`x-12=2`

`x=2+12`

`x=14`

__

`20-2xx(x+4)=4`

`2xx(x+4)=20-4`

`2xx(x+4)=16`

`x+4=16:2`

`x+4=8`

`x=8-4`

`x=4`

Bình luận (0)
Nguyễn Trần Thành Đạt
18 tháng 9 2023 lúc 21:28

\(a,32:\left(3\times X-2\right)=8\\ 3\times X-2=32:8=4\\ 3\times X=4+2=6\\ X=\dfrac{6}{3}=2\\ Vậy:X=2\\ ---\\ b,75:\left(X-18\right)=25\\ X-18=75:25=3\\ X=3+18=21\\ Vậy:X=21\\ ---\\ c,\left(15-6\times X\right)\times243=729\\ 15-6\times X=729:243=3\\ 6\times X=15-3=12\\ X=\dfrac{12}{6}=2\\ Vậy:X=2\\ ---\\ d,4\times\left(X-12\right)+9=17\\ 4\times\left(X-12\right)=17-9=8\\ X-12=8:4=2\\ X=2+12=14\\ Vậy:X=14\\ ---\\ e,20-2\times\left(X+4+4\right)=4\\ 2\times\left(X+4\right)=20-4=16\\ X+4=16:2=8\\ X=8-4=4\\ Vậy:X=4\)

Bình luận (0)
Ngọc Nguyễn
Xem chi tiết
Character Debate
18 tháng 9 2023 lúc 21:19

\(a,\) Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(GTNN\) của đa thức là \(3\) khi \(x=1.\)

\(b,\) Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-x^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow1-x^2\le1\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

#\(Toru\)

Bình luận (1)
HaNa
18 tháng 9 2023 lúc 21:20

loading...  

Bình luận (0)
Kiều Vũ Linh
18 tháng 9 2023 lúc 21:21

Đặt A = (x - 1)² + 3

Do (x - 1)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ (x - 1)² + 3 ≥ 3 với mọi x ∈ R

Vậy GTNN của A là 3 khi x = 1

---------------

Đặt B = 1 - x² = -x² + 1

Do x² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -x² ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -x² + 1 ≤ 1 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của B là 1 khi x = 0

Bình luận (0)
phudepzai
Xem chi tiết
Character Debate
18 tháng 9 2023 lúc 21:06

\(1) ( 2x+1)^2 + 2(2x+1) + 1\)

\(=\left(2x+1\right)^2+2\cdot\left(2x+1\right)\cdot1+1^2\)

\(=\left(2x+1+1\right)^2\)

\(=\left(2x+2\right)^2\)

\(2) (3x-2y)^2+4(3x-2y)+4\)

\(=\left(3x-2y\right)^2+2\cdot\left(3x-2y\right)\cdot2+2^2\)

\(=\left(3x-2y+2\right)^2\)

#\(Toru\)

Bình luận (0)
Kurouba Ryousuke
18 tháng 9 2023 lúc 21:03

`# \text {04th5.}`

`1)`

`(2x + 1)^2 + 2(2x + 1) + 1`

`= 4x^2 + 4x + 1 + 4x + 2 + 1`

`= 4x^2 + 8 + 4`

`2)`

`(3x - 2y)^2 + 4(3x - 2y) + 4`

`= 9x^2 - 12xy + 4y^2 + 12x - 8y + 4`

Bình luận (0)
°☆Kelly☆°
Xem chi tiết
ngọc ánh 2k8
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Thành Đạt
18 tháng 9 2023 lúc 20:56

\(a,HSĐB\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}m+5>0\Leftrightarrow m>\dfrac{10}{3}\\ b,m=2\Rightarrow y=2x-6\\ Chọn.3.điểm:A\left(0;-6\right);B\left(2;-2\right);C\left(3;0\right)\)

Anh chọn điểm em tự vẽ đồ thị hi

Bình luận (0)
Kiều Vũ Linh
18 tháng 9 2023 lúc 21:03

a) Hàm số đồng biến khi:

-3m/2 + 5 > 0

⇔ -3m/2 > -5

⇔ m < 10/3

b) m = 2

⇔ y = 2x - 6

Cho x = 0 thì y = -6 ⇒ A(0; -6)

y = 0 thì x = 3 ⇒ B(3; 0)

*) Đồ thị:

loading...  

Bình luận (0)
Hoàng Kim Nhung
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thiện Nhân
18 tháng 9 2023 lúc 20:53

\(3\dfrac{1}{5}\times\dfrac{10}{11}+1\dfrac{2}{11}\\ =\dfrac{16}{5}\times\dfrac{10}{11}+\dfrac{13}{11}\\ =\dfrac{16\times10}{5\times11}+\dfrac{13}{11}\\ =\dfrac{160}{55}+\dfrac{13}{11}\\ =\dfrac{32}{11}+\dfrac{13}{11}\\ =\dfrac{32+13}{11}\\ =\dfrac{45}{11}\)

\(5\dfrac{1}{3}:1\dfrac{2}{3}-1\dfrac{1}{5}\\ =\dfrac{16}{3}:\dfrac{5}{3}-\dfrac{6}{5}\\ =\dfrac{16}{3}\times\dfrac{3}{5}-\dfrac{6}{5}\\ =\dfrac{16\times3}{3\times5}-\dfrac{6}{5}\\ =\dfrac{48}{15}-\dfrac{6}{5}\\ =\dfrac{16}{5}-\dfrac{6}{5}\\ =\dfrac{16-6}{5}\\ =\dfrac{10}{5}\\ =2\)

Bình luận (0)
Thắng Phạm Quang
18 tháng 9 2023 lúc 20:57

\(3\dfrac{1}{5}\times\dfrac{10}{11}+1\dfrac{2}{11}\\ =\dfrac{3\times5+1}{5}\times\dfrac{10}{11}+\dfrac{1\times11+2}{11}\\ =\dfrac{16}{5}\times\dfrac{10}{11}+\dfrac{13}{11}\\ =\dfrac{160}{55}+\dfrac{13}{11}\\ =\dfrac{32}{11}+\dfrac{13}{11}\\ =\dfrac{45}{11}\)

\(5\dfrac{1}{3}:1\dfrac{2}{3}-1\dfrac{1}{5}\\ =\dfrac{5\times3+1}{3}:\dfrac{1\times3+2}{3}-\dfrac{1\times5+1}{5}\\ =\dfrac{16}{3}:\dfrac{5}{3}-\dfrac{6}{5}\\ =\dfrac{16}{3}\times\dfrac{3}{5}-\dfrac{6}{5}\\ =\dfrac{16}{5}-\dfrac{6}{5}\\ =\dfrac{10}{5}=2\)

Bình luận (0)
Minh Bình
Xem chi tiết
Phương Thảo?
18 tháng 9 2023 lúc 21:16

\(a,B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{9\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}-6}\left(x>0;x\ne6\right)\\ =\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{9\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{9\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{x+3\sqrt{x}+\sqrt{x}+3+2\sqrt{x}-4-9\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)

`b,` Tớ tính mãi ko ra, xl cậu nha=')

 

 

 

Bình luận (2)
Mai Huy Bảo
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 10 2023 lúc 19:49

Sửa đề: \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)-28\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-28\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)-28\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-64\)

\(=\left(x^2+5x+8\right)\left(x^2+5x-8\right)\)

Bình luận (0)