Toán

Nguyễn Duy Khang
Xem chi tiết
Character Debate
23 tháng 9 2023 lúc 22:47

\(a,\dfrac{3}{\sqrt{7}-4}+\dfrac{4+\sqrt{7}}{3}\)

\(=\dfrac{9}{3\left(\sqrt{7}-4\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{7}-4\right)\left(\sqrt{7}+4\right)}{3\left(\sqrt{7}-4\right)}\)

\(=\dfrac{9+7-16}{3\left(\sqrt{7}-4\right)}\)

\(=0\)

\(b,\left(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\right):\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\)

\(=\left[\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}\right]\cdot2\sqrt{3}\)

\(=\left(\sqrt{2}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}\right)\cdot2\sqrt{3}\)

\(=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\cdot2\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{3}\cdot2\sqrt{3}\)

\(=6\)

#\(Toru\)

Bình luận (0)
nood
Xem chi tiết
Thanh Phong (9A5)
24 tháng 9 2023 lúc 5:33

a) \(\dfrac{1}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}-\dfrac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}-\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}}-\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)

b) \(\dfrac{4\sqrt{3}-8}{2\sqrt{3}-4}-\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}\)

\(=\dfrac{4\left(\sqrt{3}-2\right)}{2\left(\sqrt{3}-2\right)}-\dfrac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}\)

\(=\dfrac{4}{2}-\dfrac{\sqrt{5}+2}{5-4}\)

\(=2-\sqrt{5}-2\)

\(=-\sqrt{5}\)

Bình luận (0)
Uyên Nhi
Xem chi tiết
Gia Linh
24 tháng 9 2023 lúc 1:32

\(f,\dfrac{x^2-6x+9}{x^2-8x+15}\\ =\dfrac{\left(x-3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x-5\right)}\\ =\dfrac{x-3}{x-5}\\ l,\dfrac{5xy+5x+3+3y}{10xy-15x-9+6y}\\ =\dfrac{5x\left(y+1\right)+3\left(y+1\right)}{5x\left(2y-3\right)+3\left(2y-3\right)}\\ =\dfrac{\left(y+1\right)\left(5x+3\right)}{\left(2y-3\right)\left(5y+3\right)}\\ =\dfrac{y+1}{2y-3}\)

Bình luận (0)
nguyễn
Thắng Phạm Quang
23 tháng 9 2023 lúc 22:49

\(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\\ =\left(\dfrac{x+2}{\sqrt{x}^3-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\\ =\left(\dfrac{x+2}{\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\\ =\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\\ =\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\\ =\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ =\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

Bình luận (0)
nguyễn
23 tháng 9 2023 lúc 22:22

 làm bài 10 thôi

Bình luận (0)
Uyên Nhi
Xem chi tiết
Uyên Nhi
Xem chi tiết
Thanh Phong (9A5)
24 tháng 9 2023 lúc 5:48

c) \(\dfrac{y^4-1}{y^3+y^2+y+1}\)

\(=\dfrac{\left(y^2+1\right)\left(y^2-1\right)}{y^2\left(y+1\right)+\left(y+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(y^2+1\right)\left(y+1\right)\left(y-1\right)}{\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)}\)

\(=y-1\) 

d) \(\dfrac{2x^2-9x+7}{-2x^2-x+28}\)

\(=\dfrac{2x^2-2x-7x+7}{-\left(2x^2+8x-7x-28\right)}\)

\(=\dfrac{2x\left(x-1\right)-7\left(x-1\right)}{-\left(2x-7\right)\left(x+4\right)}\)

\(=-\dfrac{\left(2x-7\right)\left(x-1\right)}{\left(2x-7\right)\left(x+4\right)}\)

\(=\dfrac{1-x}{x+4}\)

Bình luận (0)
Uyên Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Thành Đạt
24 tháng 9 2023 lúc 5:50

\(b,\dfrac{x^3+3x^2-2}{x^3+3x+4}=\dfrac{x^3+x^2+2x^2+2x-2x-2}{x^3+x^2-x^2-x+4x+4}\\ =\dfrac{x^2\left(x+1\right)+2x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)}\\ =\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2+2x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+4\right)}=\dfrac{x^2+2x-2}{x^2-x+4}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Trần Thành Đạt
24 tháng 9 2023 lúc 5:51

\(a,\dfrac{x^2+3x-y^2-3y}{x^2-y^2}=\dfrac{\left(x^2-y^2\right)+\left(3x-3y\right)}{x^2-y^2}\\ =\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\\ =\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y+3\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{x+y+3}{x+y}\)

Bình luận (0)
Minh Cao
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 11 2023 lúc 22:28

a: BD là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABD}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\left(1\right)\)

CE là phân giác của góc ACB

=>\(\widehat{ACE}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ACB}\left(2\right)\)

ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

b: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

nên DE//BC

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

Hình thang BEDC có \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân

Bình luận (0)
thao8210
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 11 2023 lúc 22:26

\(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|< =\dfrac{1}{2}-\left|\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}\right|\)

=>\(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|< =\dfrac{1}{2}-\left|\dfrac{1}{4}\right|=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\)

=>\(-\dfrac{1}{4}< =x-\dfrac{1}{2}< =\dfrac{1}{4}\)

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}< =x< =\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{1}{4}< =x< =\dfrac{3}{4}\)

Bình luận (0)
Võ Tuấn Nguyên
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 11 2023 lúc 22:02

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(AC^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(AC=R\sqrt{3}\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{C}=30^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-30^0=60^0\)

Bình luận (0)