Toán

Trên tia Ax là như thế nào vậy bạn?

a. Chứng minh tam giác ACD và tam giác ABE bằng nhau:

Ta có ∠CAD = ∠BAE = 90° (do đề bài cho xOy = 90°)OA = OB (do đề bài cho)AC = AE (do cùng là bán kính của đường tròn tâm O)Vậy tam giác ACD và tam giác ABE bằng nhau theo nguyên lý góc - cạnh - góc.

b. Chứng minh tam giác BOD = tam giác CDE:

Ta có ∠BOD = ∠CDE = 90° (do đề bài cho xOy = 90°)OD = OE (do đề bài cho)OB = OC (do cùng là bán kính của đường tròn tâm O)Vậy tam giác BOD và tam giác CDE bằng nhau theo nguyên lý cạnh - góc - cạnh.

c. Chứng minh AO vuông góc DE:

Do tam giác BOD và tam giác CDE bằng nhau, ta có ∠BOD = ∠CDE.Mà ∠BOD + ∠CDE = ∠BOD + ∠BOD = 2∠BOD = 180° (do ∠BOD là một góc tạo bởi hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O)Vậy ∠BOD = 90°. Do đó, AO vuông góc DE.

Hy vọng phần giải thích trên đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này! Nếu bạn có thêm câu hỏi, đừng ngần ngại liên hệ với tôi!

 Đặt \(v_n=u_n-\dfrac{1}{n}\)

\(u_{n+1}=\dfrac{1}{4}\left(3u_n+\dfrac{n-3}{n^2+n}\right)\rightarrow v_{n+1}=\dfrac{3}{4}v_n\\ \rightarrow v_n=v_1\left(\dfrac{3}{4}\right)^{n-1}=2\left(\dfrac{3}{4}\right)^{n-1}\\ \rightarrow u_n=2\left(\dfrac{3}{4}\right)^{n-1}+\dfrac{1}{n}\\ \rightarrow u_{2021}=\dfrac{4042.3^{2020}+4^{2020}}{4^{2020}.2021}\)

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian dự kiến để đi hết quãng đường AB là \(\dfrac{x}{48}\left(h\right)\)

Sau 1h thì ô tô đã đi được: \(1\cdot48=48\left(km\right)\)

Độ dài quãng đường còn lại là x-48(km)

Vận tốc lúc sau là 48+6=54(km/h)

Thời gian để đi hết quãng đường còn lại là \(\dfrac{x-48}{54}\left(h\right)\)

10p=1/6h

Thời gian thực tế để đi hết quãng đường là:

\(1+\dfrac{x-48}{54}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{7}{6}+\dfrac{x-48}{54}=\dfrac{63+x-48}{54}=\dfrac{x+15}{54}\)

Vì ô tô đến B kịp lúc nên ta có: \(\dfrac{x+15}{54}=\dfrac{x}{48}\)

=>\(\dfrac{x+15}{9}=\dfrac{x}{8}\)

=>9x=8(x+15)

=>9x=8x+120

=>x=120(nhận)

vậy: Độ dài quãng đường AB là 120km

a: ΔOBA vuông tại B

=>\(OB^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=OA^2-OB^2=4R^2-R^2=3R^2\)

=>\(BA=R\sqrt{3}\)

b: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến của (O)

c: ΔOBA=ΔOCA

=>AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC

\(\widehat{EBA}+\widehat{EBO}=\widehat{OBA}=90^0\)

\(\widehat{CBE}+\widehat{OEB}=90^0\)(ΔHBE vuông tại H)

mà \(\widehat{OBE}=\widehat{OEB}\)

nên \(\widehat{EBA}=\widehat{EBC}\)

=>BE là phân giác của góc ABC

ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)

=>AO là phân giác của góc BAC

Xét ΔABC có

BE,AH là các đường phân giác

BE cắt AH tại E

Do đó: E là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

Bạn An mua 3 áo, 2 quần, 1 đôi giày nên bạn An đã mua 1 bộ bao, 2 áo lẻ, 1 quần lẻ

Giá của 1 cái áo sau khi giảm giá là: \(300000\cdot90\%=270000\left(đồng\right)\)

Giá của 1 cái quần sau khi giảm giá là:

\(250000\cdot\left(1-20\%\right)=200000\left(đồng\right)\)

Giá của 1 đôi giày thể thao sau khi giảm giá là:

\(100000\cdot\left(1-30\%\right)=70000\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền của 1 bộ bao là:

270000+200000+70000=540000(đồng)

Số tiền của 1 bộ bao sau khi giảm giá là:

\(540000\cdot\left(100\%-5\%\right)=513000\left(đồng\right)\)

Số tiền của 2 cái áo là:

\(270000\cdot2=540000\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền phải trả là:

513000+540000+70000=1123000(đồng)

Để tính độ dài các cạnh và đường cao của tam giác ABC, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagoras và các quy tắc của tam giác vuông.

 

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, ta có:

 

1. Tính cạnh BC:

   Sử dụng định lý Pythagoras, ta có: AB^2 + AC^2 = BC^2

   Với AB = 5cm và AC = BH = 3cm, ta có: 5^2 + 3^2 = BC^2

   => 25 + 9 = BC^2

   => BC^2 = 34

   => BC ≈ √34 ≈ 5.83cm (làm tròn đến hai số thập phân)

 

2. Tính cạnh AC:

   Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, ta có: AC = √(AB^2 + BC^2)

   Với AB = 5cm và BC ≈ 5.83cm, ta có: AC = √(5^2 + 5.83^2)

   => AC ≈ √(25 + 34.0489)

   => AC ≈ √59.0489 ≈ 7.68cm (làm tròn đến hai số thập phân)

 

3. Tính đường cao BH:

   Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, ta có: BH = AC/2

   Với AC ≈ 7.68cm, ta có: BH = 7.68/2

   => BH ≈ 3.84cm (làm tròn đến hai số thập phân)

 

4. Tính đường cao CH:

   Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, ta có: CH = BC/2

   Với BC ≈ 5.83cm, ta có: CH = 5.83/2

   => CH ≈ 2.92cm (làm tròn đến hai số thập phân)

 

Vậy, độ dài các cạnh và đường cao của tam giác ABC là:

BC ≈ 5.83cm, AC ≈ 7.68cm, BH ≈ 3.84cm, CH ≈ 2.92cm.

bạn ơi sai đề

có AH chứ đâu có AC

Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)AHB vuông tại H có:

AB^2=AH^2+HB^2

5^2=3^2+HB^2

=>HB^2=25-9=\(\sqrt{ }\)16=4(cm)

Trong \(\Delta\)ABC vuông tại A, đg cao AH có :

AB^2=HB.BC

5^2=4.BC

=> BC=25/4= 6,25(cm)

Trong \(\Delta\)ABC vuông tại A có:

BC=HB+HC

6,25=4+HC

=> HC=6,25-4=2,25(cm)

ÁP dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABC vuông tại A có:

BC^2=AB^2+AC^2

6,25^2=5^2+AC^2

=> AC^2=39,06-25 

AC=\(\sqrt{ }\)14,06=3,75 (cm)

 

Lời giải:

$A=\frac{2}{3}+\frac{4}{3^2}+\frac{6}{3^3}+...+\frac{2n}{3^n}$

$3A=2+\frac{4}{3}+\frac{6}{3^2}+....+\frac{2n}{3^{n-1}}$

$3A-A=2+\frac{2}{3}+\frac{2}{3^2}+....+\frac{2}{3^{n-1}}-\frac{2n}{3^n}$

$2A=2+\frac{2}{3}+\frac{2}{3^2}+....+\frac{2}{3^{n-1}}-\frac{2n}{3^n}$

$A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{n-1}}-\frac{n}{3^n}$

$3A=3+1+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{3^{n-2}}-\frac{n}{3^{n-1}}$

$3A-A=3-\frac{1}{3^{n-1}}-\frac{n}{3^{n-1}}+\frac{n}{3^n}$

$2A=3-\frac{n+1}{3^{n-1}}+\frac{n}{3^n}$

$2A=\frac{3^{n+1}-2n-3}{3^n}$

$A=\frac{3.3^n-2n-3}{2.3^n}$

$\Rightarrow a=3; b=1; c=2\Rightarrow abc=6$

Lời giải:

Phản chứng. Giả sử 2 số đó không nguyên tố cùng nhau.
Gọi $d=ƯCLN(5a+2b, 7a+3b), d> 1$

$\Rightarrow 5a+2b\vdots d; 7a+3b\vdots d$

$\Rightarrow 5(7a+3b)-7(5a+2b)\vdots d$

$\Rightarrow b\vdots d$

Mà $5a+2b\vdots d$ nên $5a\vdots d$

Vì $(a,b)=1$ nên $(a,d)=1$

$\Rightarrow 5\vdots d$. Mà $d>1$ nên $d=5$

$5a+2b\vdots 5\Rightarrow 2b\vdots 5\Rightarrow b\vdots 5$

$$7a+3b\vdots 5; b\vdots 5\Rightarrow 7a\vdots 5\Rightarrow a\vdots 5$

$\Rightarrow a,b\vdots 5$ (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai. Tức 2 số đó ntcn.

 

Xét ΔCFA vuông tại F và ΔCEM vuông tại E có

\(\widehat{FCA}=\widehat{ECM}\)

Do đó: ΔCFA đồng dạng với ΔCEM

=>\(\widehat{CAF}=\widehat{CME}=30^0\)

Xét ΔCAF vuông tại F có \(tanCAF=\dfrac{CF}{FA}\)

=>\(\dfrac{CF}{40}=tan30=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

=>\(CF=\dfrac{40}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\)

Xét ΔFCB vuông tại F có \(tanFCB=\dfrac{FB}{FC}\)

=>\(FB=CF\cdot tanFCB=\dfrac{40}{\sqrt{3}}\cdot tan70\simeq63,45\left(cm\right)\)

FA+AB=FB

=>AB+40=63,45

=>AB=23,45(cm)

Vậy: Khoảng cách từ viên sỏi đến ảnh của nó là 23,45 cm