a.rút gọn
b,Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó
a.rút gọn
b,Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 1$
\(P=\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}-\frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}+\frac{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-1)}\)
\(=\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19-(2x+6\sqrt{x})+(x-4\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-1)}\\ =\frac{x\sqrt{x}+16\sqrt{x}-x-16}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-1)}\\ =\frac{(x+16)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
b.
$P=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{(x-9)+25}{\sqrt{x}+3}$
$=(\sqrt{x}-3)+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=(\sqrt{x}+3)+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6$
$\geq 2\sqrt{25}-6=4$ (áp dụng BĐT Cô-si)
Vậy $P_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow x=4$
a,rút gọn
b,tìm x để A<0
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< >1\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\)
\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{x-1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b: Để A<0 thì \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< 0\)
=>\(\sqrt{x}-1< 0\)
=>\(\sqrt{x}< 1\)
=>0<x<1
\(A=\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\left(đkxđ:x>0;x\ne1\right)\\ =\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}\right)^3-1^3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x-1}\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}\right)^3+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{x-1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\\ =\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ =\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ =\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ =\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
`b,` Để `A<0` thì :
\(\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}< 0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\left(vì.2\left(\sqrt{x}+1\right)>0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\\ \Leftrightarrow0\le x< 1\)
Kết hợp với điều kiện xác định ta có : \(0< x< 1\)
A = \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)
chứng minh A<1
giúp mình càng nhanh càng tốt nhé
ĐKXĐ: x ≥ 0
Do -2 < 2
⇒ √x - 2 < √x + 2
⇒ (√x - 2)/(√x + 2) < 1
Vậy A < 1
\(A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+2-4}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}\left(dkxd:x\ge0\right)\)
Ta thấy: \(\sqrt{x}+2>0\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}>0\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow-\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}< 0\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow A=1-\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}< 1\forall x\ge0\left(dpcm\right)\)
Tìm m trên phương trình : \(x^2-2mx+m-3=0\)
có 2 nghiệm thuộc \(\left(1;+\infty\right)\).
-----
Bài này mình đã giải 2 TH ra \(m\le-2\), còn TH khi \(\left(1;+\infty\right)\) trùng m, nghĩa là m = 1. Vậy TH3 thì f(x) nhận giá trị nào vậy ạ ?
Bạn nên show toàn bộ lời giải để mọi người hiểu cách bạn làm hơn.
Lời giải:
$\Delta'=m^2-m+3>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m\in\mathbb{R}$.
Khi đó, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì:
$x_1+x_2=2m$
$x_1x_2=m-3$
Để $x_1,x_2\in (1;+\infty)$ thì:
\(\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2>2\\
(x_1-1)(x_2-1)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x_1+x_2>2\\
x_1x_2-(x_1+x_2)+1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m>2\\ m-3-2m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>1\\ m< -2\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Do đó không tồn tại $m$ để pt có 2 nghiệm pb thuộc khoảng đã cho.
Tìm m : \(x^2-2x-3\sqrt{x^2-2x+5}=m\) có nghiệm ( dùng phương pháp bảng biến thiên, đồ thị )
Mình cảm ơn ạ !
Tìm số tự nhiên n để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5
Có: 1n + 2n + 3n + 4n
= (1 + 2 + 3 + 4)n
= 10n
Vì 10 ⋮ 5 nên 10n ⋮ 5 (n ∈ N)
Vậy để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5 thì n ∈ N.
Để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5, ta cần tìm số tự nhiên n sao cho tổng này chia hết cho 5.
Ta có: 1n + 2n + 3n + 4n = 10n
Để 10n chia hết cho 5, ta cần n chia hết cho 5.
Vậy, số tự nhiên n cần tìm là các số chia hết cho 5.
⇒ Các số tự nhiên n chia hết cho 5.
--thodagbun--
Cho B = 1.2 + 2.3 + 3.4 +........+31.32 +32.33. Chứng tỏ rằng B ⋮ 34
\(B=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+\dots+31\cdot32+32\cdot33\\3B=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+3\cdot4\cdot3+\dots+31\cdot32\cdot3+32\cdot33\cdot3\\=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot(4-1)+3\cdot4\cdot(5-2)+\dots+31\cdot32\cdot(33-30)+32\cdot33\cdot(34-31)\\=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+3\cdot4\cdot5-2\cdot3\cdot4+\dots+31\cdot32\cdot33-30\cdot31\cdot32+32\cdot33\cdot34-31\cdot32\cdot33\\=32\cdot33\cdot34\\\Rightarrow B=\dfrac{32\cdot33\cdot34}{3}=32\cdot11\cdot34\)
Vì \(32\cdot11\cdot34⋮34\)
nên \(B\vdots34\).
Ta có : B = 1.2 +2.3 +...+31.32 + 32.33
3B = 1.2.3 + 2.3.3+...+ 31.32.3 + 32.33.3
3B = 1.2.3 + 2.3.(4-1) +...+ 31.32.(33-30)+32.33.(34-31)
3B = 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.1 +...+ 31.32.33-30.31.32 + 32.33.34- 31.32.33
3B = 32.33.34 B = 32.33.34 / 3 = 32.11.34 chia hết cho 34
Vậy B chia hết cho 34
a: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=1\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}-\dfrac{2}{y}=2\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{5}{y}=-3\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{5}{3}\\\dfrac{1}{x}=1+\dfrac{1}{y}=1+\dfrac{3}{5}=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{5}{3}\\x=\dfrac{5}{8}\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15}{x}-\dfrac{7}{y}=9\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{y}=35\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{60}{x}-\dfrac{28}{y}=36\\\dfrac{60}{x}+\dfrac{135}{y}=525\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{163}{y}=-489\\\dfrac{15}{x}-\dfrac{7}{y}=9\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{15}{x}=9+\dfrac{7}{y}=9+21=30\end{matrix}\right.\)
=>x=1/2 và y=1/3
c: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{5}{y}=7\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=10\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{5}{y}=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{y}=3\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\\dfrac{1}{x}=5-\dfrac{1}{y}=5+1=6\end{matrix}\right.\)
=>x=1/6 và y=-1
d: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{5}{8}\\\dfrac{1}{x+y}-\dfrac{1}{x-y}=-\dfrac{3}{8}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x+y}=\dfrac{5}{8}-\dfrac{3}{8}=\dfrac{2}{8}\\\dfrac{1}{x+y}-\dfrac{1}{x-y}=-\dfrac{3}{8}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=8\\\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{3}{8}=\dfrac{1}{8}+\dfrac{3}{8}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=8\\x-y=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=10\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=5-2=3\end{matrix}\right.\)
e: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{y-1}=2\\\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3}{y-1}=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x-1}=1\\\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{y-1}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=4\\\dfrac{1}{y-1}=2-\dfrac{1}{x-1}=2-\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y-1=\dfrac{4}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=\dfrac{11}{7}\end{matrix}\right.\)
giúp mik với
f:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-15\right)\left(y+2\right)=xy\\\left(x+15\right)\left(y-1\right)=xy\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}xy+2x-15y-30=xy\\xy-x+15y-15=xy\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-15y=30\\-x+15y=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=45\\15y-x=15\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=45\\15y=45+15=60\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=45\\y=4\end{matrix}\right.\)