Toán

Xét ΔDAC có MI//AC
nên \(\dfrac{DI}{DC}=\dfrac{DM}{DA}\)

mà \(\dfrac{DM}{DA}=\dfrac{BN}{BC}\)

nên \(\dfrac{DI}{DC}=\dfrac{DM}{DA}=\dfrac{BN}{BC}\)

=>Các tỉ số bằng với tỉ số DI/DC là \(\dfrac{DM}{DA};\dfrac{BN}{BC}\)

a: Xét tứ giác AIKM có

AI//KM

AM//KI

Do đó: AIKM là hình bình hành

Hình bình hành AIKM có \(\widehat{MAI}=90^0\)

nên AIKM là hình chữ nhật

b: XétΔBAC có

K là trung điểm của BC

KM//AC

Do đó: M là trung điểm của AB

KM//AC

AC\(\perp\)AB

Do đó: KM\(\perp\)AB

Xét ΔKMB vuông tại M và ΔKMA vuông tại K có

KM chung

MB=MA

Do đó: ΔKMB=ΔKMA

Bài 9:

Hiệu của hai số là 0,75

=>Số bị trừ-số trừ=0,75

Ba lần số bị trừ hơn số trừ là 9,75

=>Hai lần số bị trừ là 9,75-0,75=9

Số bị trừ là 9/2=4,5

Số trừ là 4,5-0,75=3,75

Bài 8:

Sau 2 giờ thì phần còn lại chưa bơm nước trong bể chiếm:

100%-36%-39%=25%(bể)

Lượng nước trong bể là:

2400:25%=9600(lít)

aaaaaaaaaaaaaaa

Bài 9:

Hiệu của hai số là 0,75

=>Số bị trừ-số trừ=0,75

Ba lần số bị trừ hơn số trừ là 9,75

=>Hai lần số bị trừ là 9,75-0,75=9

Số bị trừ là 9/2=4,5

Số trừ là 4,5-0,75=3,75

Bài 8:

Sau 2 giờ thì phần còn lại chưa bơm nước trong bể chiếm:

100%-36%-39%=25%(bể)

Lượng nước trong bể là:

2400:25%=9600(lít)

\(3\sqrt{4x+1}+4x\sqrt{3x-2}=3x^{^2}+4x+5\Leftrightarrow12x+3+12x^2-8x=3x^2+4x+5\Leftrightarrow12x+12x^2-8x-3x^2-4x=5-3\Leftrightarrow9x^2=2\Leftrightarrow x^2=\dfrac{2}{9}\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+1>=0\\3x-2>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{1}{4}\\x>=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(x>=\dfrac{2}{3}\)

\(3\sqrt{4x+1}+4x\sqrt{3x-2}=3x^2+4x+5\)

=>\(3\sqrt{4x+1}-9+4x\sqrt{3x-2}=3x^2+4x-4\)

=>\(3\left(\sqrt{4x+1}-3\right)+4x\sqrt{3x-2}=4x^2-8x-x^2+12x-4\)

=>\(3\cdot\dfrac{4x+1-9}{\sqrt{4x+1}+3}+4x\sqrt{3x-2}=3x^2+4x-4\)

=>\(3\cdot\dfrac{4x-8}{\sqrt{4x+1}+3}+4x\sqrt{3x-2}=3x^2-6x+10x-20+16\)

=>\(\dfrac{12\left(x-2\right)}{\sqrt{4x+1}+3}+4x\sqrt{3x-2}-16=\left(x-2\right)\left(3x+10\right)\)

=>\(\dfrac{12\left(x-2\right)}{\sqrt{4x+1}+3}+4\cdot\sqrt{3x^3-2x^2}-16=\left(x-2\right)\left(3x+10\right)\)

=>\(\dfrac{12\left(x-2\right)}{\sqrt{4x+1}+3}+4\cdot\dfrac{3x^3-2x^2-16}{\sqrt{3x^3+2x^2}+4}=\left(x-2\right)\left(3x+10\right)\)

=>\(\dfrac{12\left(x-2\right)}{\sqrt{4x+1}+3}+4\cdot\dfrac{3x^3-6x^2+4x^2-8x+8x-16}{\sqrt{3x^3+2x^2}+4}-\left(x-2\right)\left(3x+10\right)=0\)

=>\(\dfrac{12\left(x-2\right)}{\sqrt{4x+1}+3}+4\cdot\dfrac{\left(x-2\right)\left(3x^2+4x+8\right)}{\sqrt{3x^3+2x^2}+4}-\left(x-2\right)\left(3x+10\right)=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(\dfrac{12}{\sqrt{4x+1}+3}+\dfrac{4\left(3x^2+4x+8\right)}{\sqrt{3x^3+2x^2}+4}-3x-10\right)=0\)

=>x-2=0

=>x=2(nhận)

Anh thấy cách của anh Thịnh có vấn đề, nên anh làm cách của anh nhé:

\(ĐKXĐ:x\ge\dfrac{2}{3}\)

Ta sử dụng phương pháp bất đẳng thức (nghĩa là ta sẽ chứng minh làm sao cho \(VT\le VP\) hoặc ngược lại với điều kiện ban đầu):

Ta để ý nghiệm của phương trình ban đầu là \(x=2\), do đó ta phải áp dụng các bất đẳng thức quen thuộc sao cho điểm rơi xảy ra là 2.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(\sqrt{\left(4x+1\right).9}\le\dfrac{4x+1+9}{2}=2x+5\)

\(4x\sqrt{3x-2}\le4.\dfrac{x^2+\left(3x-2\right)}{2}=2\left(x^2+3x-2\right)\)

Cộng vế theo vế ta được:

\(3\sqrt{4x+1}+4x\sqrt{3x-2}\le2x^2+8x+1\)

Mặt khác \(2x^2+8x+1\le3x^2+4x+5\) (vì khi biến đổi tương đương bất đẳng thức trên, ta được \(\left(x-2\right)^2\ge0\), đây là một đánh giá hiển nhiên đúng).

Do đó: \(3\sqrt{4x+1}+4x\sqrt{3x-2}\le3x^2+4x+5\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=2\)

Kết hợp với phương trình ban đầu, ta được \(x=2\)

Vậy \(x=2\) là nghiệm của phương trình đã cho.

a: \(x\cdot\left(-6\right)=-66\)

=>\(x\cdot6=66\)

=>\(x=\dfrac{66}{6}=11\)

b: \(-1005\cdot\left(x+2\right)=0\)

=>x+2=0

=>x=-2

c: \(-152-\left(3x+1\right)=\left(-2\right)\cdot\left(-27\right)\)

=>\(-152-\left(3x+1\right)=54\)

=>3x+1=-152-54=-206

=>3x=-206-1=-207

=>\(x=-\dfrac{207}{3}=-69\)

d: \(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+20\right)=20\)

=>\(x+x+1+x+2+...+x+20=20\)

=>\(21x+\left(1+2+3+...+20\right)=20\)

=>\(21x+\dfrac{20\cdot\left(20+1\right)}{2}=20\)

=>\(21x+10\cdot21=20\)

=>\(21x+210=20\)

=>21x=-190

=>\(x=-\dfrac{190}{21}\)

a) x⁴ - y⁴

= (x²)² - (y²)²

= (x² - y²)(x² + y²)

= (x - y)(x + y)(x² + y²)

b) 1 - 8x³y⁶

= 1³ - (2xy²)³

= (1 - 2xy²)(1 + 2xy² + 4x²y⁴)

a: Xét (O) có

\(\widehat{BAM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM

\(\widehat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là phân giác của góc BAC)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{BM}=sđ\stackrel\frown{CM}\)

=>MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC

=>OM\(\perp\)BC

b: Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

Xét (O) có

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)

Xét ΔACD vuông tại C và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{ADC}=\widehat{ABH}\)

Do đó: ΔACD đồng dạng với ΔAHB

=>\(\widehat{CAD}=\widehat{HAB}\)

\(\widehat{BAH}+\widehat{HAM}=\widehat{BAM}\)

\(\widehat{CAD}+\widehat{MAD}=\widehat{CAD}\)

mà \(\widehat{BAH}=\widehat{CAD}\) và \(\widehat{BAM}=\widehat{CAD}\)

nên \(\widehat{HAM}=\widehat{MAD}\)

=>\(\widehat{IAM}=\widehat{DAM}\)

=>AM là phân giác của góc IAD

c: Xét (O) có

\(\widehat{IAM}\) là góc nội tiếp chắn cung IM

\(\widehat{DAM}\) là góc nội tiếp chắn cung DM

\(\widehat{IAM}=\widehat{DAM}\)

Do đó: \(sđ\stackrel\frown{IM}=sđ\stackrel\frown{DM}\)

=>IM=DM

=>M nằm trên đường trung trực của DI(3)

OI=OD

=>O nằm trên đường trung trực của DI(4)

Từ (3) và (4) suy ra OM là đường trung trực của DI

=>OM\(\perp\)DI

mà OM\(\perp\)BC

nên DI//BC

Ta có: 

\(10=2.5\)

\(1000=2^3.5^3\)

\(ƯCLN\left(10;1000\right)=2.5=10\)

\(ƯC\left(10;1000\right)=Ư\left(10\right)=\left\{1;2;5;10\right\}\)

Vì \(ƯC\in Z\) nên \(ƯC\in\left\{2;5\right\}\)

\(A=1+2+4+8+...+2^{100}\)

\(=2^0+2^1+2^2+...+2^{100}\)

\(=2^0+\left(2^1+2^2+...+2^{100}\right)\)

\(=1+\left[\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\right]\)

\(=1+\left[2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\right]\)

\(=1+\left[2\cdot3+2^3\cdot3+...+2^{99}\cdot3\right]\)

\(=1+3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)\)

\(3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\)

=>\(A=1+3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)\) chia 3 dư 1

các bạn giúp mình nhé:>

Bài 9:

a: Xét (O) có

DC,DB là tiếp tuyến

Do đó: DC=DB

=>D nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OD là đường trung trực của BC

=>OD\(\perp\)BC

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)CB tại C

AC\(\perp\)CB

DO\(\perp\)CB

Do đó: AC//DO

b: Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(CH^2=AH\cdot HB\)

c: Xét ΔCAB vuông tại C có \(cosCAB=\dfrac{CA}{AB}\)

=>\(\dfrac{CA}{4}=cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(CA=4\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Bài 10:

\(\widehat{DBC}+\widehat{DBA}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{DBA}=180^0-38^0=142^0\)

Xét ΔDAB có \(\widehat{DBA}+\widehat{DAB}+\widehat{ADB}=180^0\)

=>\(\widehat{ADB}+142^0+34^0=180^0\)

=>\(\widehat{ADB}=4^0\)

Xét ΔABD có \(\dfrac{AB}{sinADB}=\dfrac{DA}{sinABD}\)

=>\(\dfrac{DA}{sin142}=\dfrac{500}{sin4}\)

=>\(DA\simeq4412,93\left(m\right)\)

Xét ΔDCA vuông tại C có \(sinA=\dfrac{DC}{DA}\)

=>\(\dfrac{DC}{4412,93}=sin34\)

=>\(DC\simeq2467,68\left(m\right)\)

làm hai câu hả bạn