Từ các số 0;1;2;3;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong đó hai chữ số 2 và 3 không đứng kề nhau.
ĐS: 2592
Mọi người đưa ra cách giải giúp em ạ ! Em cảm ơn
Từ các số 0;1;2;3;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong đó hai chữ số 2 và 3 không đứng kề nhau.
ĐS: 2592
Mọi người đưa ra cách giải giúp em ạ ! Em cảm ơn
Đáp án chắc chắn đúng chứ em? Vì bài này tính ra chỉ có 2112 số thôi, ko hiểu người ta tính kiểu gì ra 2592
Số dân ở thời điểm hiện tại của một tỉnh là 1,8 (triệu người). Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh đó là 4 %. hỏi sau bao nhiêu năm thì số dân của tỉnh đó là 2,2 triệu người? (Làm tròn đến phần nguyên )
giúp mk vs ạ :((
Ủa cái này lớp 10 học luôn rồi hả? Toán hàm mũ và logarit phải lớp 12 mới giải được em.
Gọi số năm mà số dân tỉnh đó đạt 2,2 triệu là x
Ta có: \(1,8.\left(1+\dfrac{4}{100}\right)^x=2,2\)
\(\Rightarrow1,04^x=\dfrac{11}{9}\)
\(\Rightarrow x\approx5,12\) năm, làm tròn là 5 năm
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh A. Cạnh bên SA=a vuông góc với mặt đáy. Tính theo a
a) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
b) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)
a.
Gọi D là trung điểm BC \(\Rightarrow AD\perp BC\) (tam giác đều)
Từ A kẻ \(AE\perp SD\) (1)
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AD\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAD\right)\) \(\Rightarrow BC\perp AE\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow AE\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AE=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)
\(AD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)
Hệ thức lượng: \(AE=\dfrac{SA.AD}{\sqrt{SA^2+AD^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
b.
Từ B kẻ \(BF\perp AC\Rightarrow F\) là trung điểm AC (t/c tam giác đều)
Do \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BF\)
\(\Rightarrow BF\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BF=d\left(B;\left(SAC\right)\right)\)
\(BF=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SC ⊥ (ABCD) và SC=3a. Tính góc phẳng nhị diện [B, SA, C]
Trong mp (SAC), từ A kẻ \(CE\perp SA\) (1)
Trong mp (ABCD), qua C kẻ đường thẳng vuông góc AC cắt AB kéo dài tại F
\(\Rightarrow FC\perp AC\)
Do \(SC\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SC\perp FC\)
\(\Rightarrow FC\perp\left(SAC\right)\Rightarrow FC\perp SA\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow SA\perp\left(FEC\right)\)
\(\Rightarrow\left[B,SA,C\right]=\widehat{FEC}\)
\(AC=AB\sqrt{2}=2a\sqrt{2}\)
Hệ thức lượng: \(CE=\dfrac{SC.AC}{\sqrt{SC^2+AC^2}}=\dfrac{6a\sqrt{34}}{17}\)
\(FC=AC.tan45^0=2a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{FEC}=\dfrac{FC}{EC}=\dfrac{\sqrt{17}}{3}\Rightarrow\widehat{FEC}\approx54^0\)
9,54 m\(^3\)= ......... dm\(^3\)= .........cm\(^3\)
49 cm\(^3\)= ........... dm\(^3\) = ........lít
5 phút 45 giây =........... phút
\(9,54m^3=9540dm^3=9540000cm^3\)
\(49cm^3=0,049dm^3=0,049lít\)
$5$ phút $45$ giây = $5,75$ phút
\(9,54m^3=9540\text{ }dm^3=9540000\text{ }cm^3\)
\(49\text{ }cm^3=0,049\text{ }dm^3=0,049\text{ }lít\)
5 phút 45 giây = 5,75 phút
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA=2a. Tính góc phẳng nhị diện [A, SC, B]
Trong mp (SAC), từ A kẻ \(AE\perp SC\) (1)
Trong mp (ABC), qua A kẻ đường thẳng vuông góc AC cắt BC kéo dài tại D
\(\Rightarrow DA\perp AC\)
Mà \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AD\)
\(\Rightarrow AD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow AD\perp SC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow SC\perp\left(AED\right)\)
\(\Rightarrow\left[A,SC,B\right]=\widehat{AED}\)
Hệ thức lượng: \(AE=\dfrac{AC.SA}{\sqrt{AC^2+SA^2}}=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}\)
\(AD=AC.tan\widehat{C}=a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{AED}=\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{\sqrt{15}}{2}\) \(\Rightarrow\widehat{AED}\approx62^041'\)
Bài 4 ạ ( nhanh gíup )
giải giúp mình câu 3 với, trọng tâm ở câu B và câu C, khó quá tôi không thể tìm ra hướng đi
a.
Gọi O là giao điểm AC và BD
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAD}=60^0\Rightarrow\) các tam giác ABC, ABD đều
\(\Rightarrow AC=2a\) ; \(OB=OD=\dfrac{2a.\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\) (trung tuyến tam giác đều)
\(\Rightarrow BD=OB+OD=2a\sqrt{3}\)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\Rightarrow SA=AC.tan\widehat{SCA}=2a\)
\(V=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}AC.BD=\dfrac{4a^3\sqrt{3}}{3}\)
b.
Ý tưởng giải quyết khi gặp những câu này: đưa về tính k/c từ "chân đường vuông góc đến mặt phẳng". Ví dụ ở đây chân đường vuông góc với mặt (ABCD) là A. Nhưng A thuộc (AMC) nên ko sử dụng được, vậy cần tạo ra chân đường vuông góc mới bằng cách tạo ra 1 đường vuông góc mới. Do SA vuông góc đáy nên đường mới sẽ song song SA, và đường này cần cắt (AMC). Vậy chắc chắn nó đi qua M. Kết luận: ta chỉ cần tạo ra 1 đường thẳng đi qua M và song song SA là xong vấn đề. Sau đó chỉ cần dựa trên tỉ lệ khoảng cách là tính được.
Qua M kẻ đường thẳng song song SA cắt AB tại N \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SAB (đi qua trung điểm M cạnh bên và song song cạnh đáy SA) \(\Rightarrow MN\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow MN\perp AC\) (1) và N là trung điểm AB
Đồng thời \(MN=\dfrac{1}{2}SA=a\)
\(\left\{{}\begin{matrix}BD\cap\left(AMC\right)=O\\OB=OD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(D;\left(AMC\right)\right)=d\left(B;\left(AMC\right)\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}BN\cap\left(AMC\right)=A\\BA=2NA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(B;\left(AMC\right)\right)=2d\left(N;\left(AMC\right)\right)\)
\(\Rightarrow d\left(D;\left(AMC\right)\right)=2d\left(N;\left(AMC\right)\right)\)
Trong mp (ABCD), từ N kẻ \(NE\perp AC\left(2\right)\Rightarrow NE\) là đường trung bình tam giác ABO
\(\Rightarrow NE=\dfrac{1}{2}OB=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Trong mp (MNE), từ N kẻ \(NF\perp ME\) (3)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow AC\perp\left(MNE\right)\Rightarrow AC\perp NF\) (4)
(3);(4) \(\Rightarrow NF\perp\left(AMC\right)\Rightarrow NF=d\left(N;\left(AMC\right)\right)\)
Hệ thức lượng: \(NF=\dfrac{MN.NE}{\sqrt{MN^2+NE^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
\(\Rightarrow d\left(D;\left(AMC\right)\right)=2NF=\dfrac{2a\sqrt{21}}{7}\)
c.
K đối xứng A qua D nên D là trung điểm AK
Theo giả thiết O là trung điểm AC (t/c hình thoi)
\(\Rightarrow OD\) là đường trung bình tam giác ACK
\(\Rightarrow OD||CK\) hay \(BD||CK\)
\(\Rightarrow BD||\left(SCK\right)\Rightarrow d\left(BD;SK\right)=d\left(BD;\left(SCK\right)\right)=d\left(O;\left(SCK\right)\right)\) (do O thuộc BD)
Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}AO\cap\left(SCK\right)=C\\AC=2OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(A;\left(SCK\right)\right)=2d\left(O;\left(SCK\right)\right)\)
\(\Rightarrow d\left(BD;SK\right)=\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SCK\right)\right)\) (đưa được về chân đường vuông góc là A)
Từ A kẻ \(AH\perp SC\) (H thuộc SC) (5)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CK\)
\(\left\{{}\begin{matrix}CK||BD\left(cmt\right)\\BD\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CK\perp AC\)
\(\Rightarrow CK\perp\left(SAC\right)\) \(\Rightarrow CK\perp AH\) (6)
(5);(6) \(\Rightarrow AH\perp\left(SCK\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SCK\right)\right)\)
Hệ thức lượng: \(AH=\dfrac{SA.AC}{\sqrt{SA^2+AC^2}}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow d\left(BD;SK\right)=\dfrac{1}{2}AH=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
a) Số học sinh khá:
40 . 60% = 24 (học sinh)
Tổng số học sinh giỏi và trung bình:
40 - 24 = 16 (học sinh)
Số học sinh giỏi:
16 . 3/4 = 12 (học sinh)
Số học sinh trung bình:
16 - 12 = 4 (học sinh)
b) Tỉ số phần trăm số học sinh giỏi và số học sinh cả lớp:
12 . 100% : 40 = 30%
A=3x/x^2+x+1 tìm tất cả số tự nhiên x để giá trị của biểu thức A là số nguyên
\(A-1=\dfrac{3x}{x^2+x+1}-1=\dfrac{-x^2+2x-1}{x^2+x+1}=\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le0\)
\(\Rightarrow A\le1\)
Do x là số tự nhiên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x\ge0\\x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\ge0\) \(\Rightarrow0\le A\le1\) mà A nguyên nên A có thể nhận các giá trị \(\left\{0;1\right\}\)
- Với \(A=0\Leftrightarrow\dfrac{3x}{x^2+x+1}=0\Rightarrow x=0\)
- Với \(A=1\Rightarrow\dfrac{3x}{x^2+x+1}=1\Rightarrow\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(x=\left\{0;1\right\}\) thì A nguyên