Vectơ trong không gian

 I. VECTƠ

 1. Định nghĩa: 

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu \(\overrightarrow{AB}\) chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B. Vectơ còn được kí hiệu là \(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y},\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},...\)

2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian:     

·  Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ba cạnh xuất phát từ đỉnh A là AB, AD, AA’ và có đường chéo là AC’. Khi đó ta có quy tắc hình hộp là: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}\)                                                  

 3. Phép nhân vectơ với một số:

            Trong không gian, tích của vectơ \(\overrightarrow{a}\) với một số k ≠ 0 là vectơ\(k\overrightarrow{a}\) được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng và có các tính chất giống như các tính chất đã được xét trong mặt phẳng.

II- ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ:

1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian:

Trường hợp các đường thẳng OA, OB, OC không cùng nằm trong một mặt phẳng, khi đó ta nói rằng ba vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) không đồng phẳng.

Trường hợp các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói ba vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\)

 đồng phẳng.

* Chú ý:Việc xác định sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ nói trên không phụ thuộc vào việc chọn điểm O.

2. Định nghĩa:

Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:

Định lí 1: Trong không gian cho hai vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) không cùng phương và vectơ \(\overrightarrow{c}\). Khi đó ba vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\)đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n sao cho \(\overrightarrow{c}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}\) . Ngoài ra cặp số m, n là duy nhất.

Định lí 2: Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) . Khi đó với mọi vectơ   \(\overrightarrow{x}\)ta đều tìm được một bộ ba số m, n, p sao cho \(\overrightarrow{x}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}+p\overrightarrow{c}\) . Ngoài ra bộ ba số m, n, p là duy nhất.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc

Các dạng toán về vectơ trong không gian và quan hệ vuông góc

Hỏi đáp

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...