Thể tích khối đa diện

1. Thể tích khối hình hộp

- Thể tích khối hình hộp chữ nhật có có 3 kích thước a; b; c là

 \(V_{abc}=abc\)

- Thể tích khối lập phương cạnh a là:

 \(V_{hlp}=a^3\)

2. Thể tích khối chóp \(S.A_1A_2...A_n\)

Cho khối chóp \(S.A_1.A_2...A_n\)  có diện tích mặt đáy \(A_1A_2...A_n\)  là \(S_{day}\) và h là khoảng cách từ đỉnh S tới mặt đáy khối chóp. Khi đó thể tích khối chóp đã cho là

 \(V_{hchop}=\frac{1}{3}S_{day}.h\)

Với tứ diện ABCD

                             \(V=V_{ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABC}h_D=\frac{1}{3}S_{BCD}.h_A=\frac{1}{3}S_{ACD}.h_B=\frac{1}{3}S_{ABD}.h_C\)

ở đó \(h_A,h_B,h_C,h_D\) lần lượt là chiều cao của hình tứ diện ABCD hạ từ đỉnh A; B; C; D.

Từ đó, có \(h_A=\frac{3V}{S_{BCD}};h_B=\frac{3V}{S_{ACD}};h_C=\frac{3V}{S_{BAD}};h_D=\frac{3V}{S_{ABC}}\)

 Đặc biệt:

a) Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên các đường thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, E. Khi đó:

  \(\frac{V_{S.MNC}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}.\frac{SE}{SC}\)

b) Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên các đường thẳng SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N. Khi đó:

\(\frac{V_{S.MNC}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}\)

c) Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên đường thẳng SA lấy điểm M. Khi đó:

  \(\frac{V_{S.MBC}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM}{SA}\)

3. Thể tích khối lăng trụ
Cho khối lăng trụ có diện tích một đáy là \(S_{day}\) và khoảng cách giữa hai mặt đáy của nó là h. Khi đó thể tích khối lăng trụ đó là: 
\(V_{htru}=S_{day}.h\)

Đặc biệt đối với hình hộp ABCD.A'B'C'D':

                                \(V_{hhop}=S_{ABCD}.d_{\left(A'\left(ABCD\right)\right)}=S_{ABB'A'}.d_{\left(C,\left(ABB'A'\right)\right)}=S_{ADD'A'}.d_{\left(B;\left(ADD'A'\right)\right)}\)

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Thể tích khối đa diện

Khối đa diện - các bài toán ôn thi đại học

Hình học không gian - ôn thi đại học

Hỏi đáp

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...