Sự biến thiên điện tích, điện áp và dòng điện trong mạch LC

1. Mạch dao động LC                    

                                                       

  • Định nghĩa: Mạch bao gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp với một tụ điện có điên dung C thàn một mạch điện kín gọi là mạch dao động.
  • Nếu coi điện trở của mạch rất nhỏ, coi như bằng 0 thì mạch là một mạch dao động lý tưởng.
  • Muốn cho mạch dao động hoạt động thì ta phải tích điện cho tụ điện C rồi cho nó phòng điện trong mạch nhiều lần, tạo ra một dòng điện xoay chiều. 
  • Người ta sử dụng điện áp xoay chiều được tạo ra giữa hai bản của tụ điện bằng cách nối hai bản này với mạch ngoài. Mạch ngoài ở đây ví dụ như các mạch vô tuyến.

2. Dao động điện từ tự do trong mạch dao động

  • Điện tích của mỗi bản tụ điện

                  ​\(q=q_0.\cos(wt+\varphi).\)

  • Dòng điện 

                 ​\(i=q'(t)=-q_0.w\sin(wt+\varphi)=q_0.w.\cos(wt+\varphi+\frac{\pi}{2})=I_0.\cos(wt+\varphi+\frac{\pi}{2}).(1)\)

                \(I_0 = \omega q_0\)

  • Hiệu điện thế giữa hai đầu của bản tụ điện\(\varphi\)

                 ​\(u_{AB}= \frac{q}{C}= \frac{q_0}{C}\cos(wt+\varphi)=U_0\cos(wt+\varphi).(2)\)

                \(U_0 = \frac{q_0}{C}.\) 

  • Từ trường 

                 ​\(B=B_0\cos(wt+\varphi+\frac{\pi}{2}).(3)\)

        Trong đó:  \(\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}},\)

                         \(T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi \sqrt{LC},\)

                        \( f = \frac{1}{T}= \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}.\)

         Chú ý: Tất cả các kí hiệu  \(q,u,i\) là các giá trị tức thời.

                                                    \(q_0,U_0,I_0\) là các giá trị cực đại.

                                                     \(U,I\) là các giá trị hiệu dung thõa mãn: \(I=\frac{I_0}{\sqrt{2}},U=\frac{U_0}{\sqrt{2}}\)

3. Năng lượng điện từ trong mạch dao động

  • Năng lượng điện trường tập trung trong tụ điện là  

                           \(W_C=\frac{1}{2}\frac{q^2}{C}=\frac{q_0^2}{2C}\cos(\omega t+\varphi). (4)\)

  • Năng lượng từ tập trung trong cuộng cảm là 

                           \(W_L=\frac{1}{2}Li^2=\frac{L\omega^2q_0^2}{2}\sin^2(\omega t+ \varphi) = \frac{q_0^2}{2C}\sin^2(\omega t+\varphi).(5)\)

  • Năng lượng điện từ toàn phần của mạch LC là 

                           \(W=W_C+W_L=\frac{1}{2}\frac{q_0^2}{C}=\frac{1}{2}LI_0^2=const.(6)\)

4. Mối quan hệ giữa dòng điện trong mạch, hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện, điện tích của bản tụ điện.

                           \(W_{Cmax}=W_C+W_L.(7)\)                                                  

                        <=> \(\frac{1}{2}\frac{q_0^2}{C}=\frac{1}{2}\frac{q^2}{C}+\frac{1}{2}Li^2.(8)\)

           Nhân cả hai vế của phương trình với 2C 

                          \(q_0^2 = q^2+LCi^2=> q_0^2 =q^2 + \frac{i^2}{\omega^2}\)

               hoặc \(\left(\frac{q}{q_0}\right)^2+\left(\frac{i}{I_0}\right)^2=1.(9)\)

                   \(q_0^2 = q^2 +\frac{i^2}{\omega^2}=> C^2.U_0^2=C^2.u^2+\frac{i^2}{\omega^2}=> U_0^2=u^2+\frac{L.i^2}{C}\)

                hoặc \(\left(\frac{u}{U_0}\right)^2+\left(\frac{i}{I_0}\right)^2=1.(10)\)

            Chú ý: các phương trình (9), (10) rất hay được sử dụng khi tính toán liên quan đến các giá trị tức thời trong mạch dao động.

                                           

 

 

 

 

 

 

 

Hỏi đáp

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...