Số phức, mô đun, số phức liên hợp

SỐ PHỨC

1. Số \(i\)

Ta đã biết các phương trình bậc hai với biệt số âm không có nghiệm thực. Phương trình bậc hai đơn giản nhất không có nghiệm thực là phương trình 

\(x^2+1=0\)

Với mong muốn mở rộng tập hợp số thực để mọi phương trình bậc n đều có nghiệm, người ta đưa ra một số mới, kí hiện là  \(i\) và coi nó là nghiệm của phương trình trên. Như vậy

\(i^2=-1\)

2. Định nghĩa số phức

Mỗi biểu thức dạng \(a+bi\) trong đó  \(a,b\in R,i^2=-1\) được gọi là một số phức 

Đối với số phức \(z=a+bi\), ta nói \(a\) là phần thực  \(b\) là phần ảo của  \(z\)

Tập hợp các số phức kí hiệu là  \(C\)

Ví dụ : Các số sau là những số phức :  \(2+5i;-\sqrt{2}+3i;1+\left(-3\right)i\) (còn viết là  \(1-3i;\)) ; \(1+\sqrt{3}i\) (còn viết là \(1+i\sqrt{3}\))

3. Số phức bằng nhau :

Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.

 \(a+bi=c+di\Leftrightarrow a=c;b=d\)

Ví dụ : Tìm các số thực x và y, biết :

\(\left(2x+1\right)+\left(3y-2\right)i=\left(x+2\right)+\left(y+4\right)i\)

Giải : Từ định nghĩa của hai số phức bằng nhau, ta có :

\(2x+1=x+2\) và \(3y-2=y+4\)

Vậy \(x=1;y=3\)

CHÚ Ý :

- Mỗi số thực   \(a\) được coi là một số phức với phần ảo bằng 0  \(\text{ a=a+0i}\). Như vậy, mỗi số thực cũng là một số phức. Ta có \(R\subset C\)

- Số phức \(0+bi\) được gọi là số thuần ảo và viết đơn giản là \(\text{ bi}\)

\(bi=0+bi\)

Đặc biệt \(i=0+1i\). Số \(i\) được gọi là đơn vị ảo

4. Môđun của số phức

Giả sử số phức \(z=a+bi\) được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trên mặt phẳng tọa độ

Obayx

Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{OM}\) được  gọi là môđun của số phức \(z\) và kí hiệu là\(\left|z\right|\)

Vậy \(\left|z\right|=\left|\overrightarrow{OM}\right|\) hay \(\left|a+bi\right|=\left|\overrightarrow{OM}\right|\)

Dễ thấy \(\left|a+bi\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)

Ví dụ : \(\left|3-2i\right|=\sqrt{3^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{13}\)
             \(\left|1+i\sqrt{3}\right|=\sqrt{1+\left(\sqrt{3}\right)^2}=2\)
 
5. Số phức liên hợp 
Cho số phức \(z=a+bi\) , ta gọi \(a-bi\) là số phức liên hợp của \(z\) và kí hiệu là \(\overline{z}=a-bi\)

Hỏi đáp

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...