Phép đối xứng tâm

PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

1) Định nghĩa :

Cho một điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm khác I thành M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng tâm I. Kí hiệu phép đối xứng tâm I là \(Đ_I\), và \(M'=Đ_I\left(M\right)\).

Nếu điểm M' là ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm I thì \(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IM'}=\overrightarrow{0}\).

2) Biểu thức tọa độ :  

Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm I(a ; b) . Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) thì :

     \(\begin{cases}x'=2a-x\\y'=2b-y\end{cases}\) ( Đây chính là biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm ) .

Thật vậy, vì  \(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IM'}=\overrightarrow{0}\) 

nên \(\left(x-a;y-b\right)+\left(x'-a;y'-b\right)=\left(0;0\right)\)

     \(\left(x+x'-2a;y+y'-2b\right)=\left(0;0\right)\)

Từ đó suy ra x' ; y'

3) Tâm đối xứng của một hình :

Là điểm I sao cho phép đối xứng tâm I biến hình H thành chính nó

Ví dụ: Hình bình hành có tâm đối xứng là giao của hai đường chéo.

I

TÀI LIỆU THAM KHẢO     

 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Phép biến hình: dời hình và đồng dạng

Hỏi đáp

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...