Phép biến hình, Phép tịnh tiến

PHÉP BIẾN HÌNH, PHÉP TÍNH TIẾN TRONG MẶT PHẲNG

I. Phép biến hình

Định nghĩa: Phép biến hình là một qui tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M' của mặt phẳng đó.

Kí hiệu: Phép biến hình kí hiệu là F. Điểm M có ảnh là M' qua phép biến hình F, kí hiệu M'=F(M). Nếu H là một hình thì qua phép biến hình ta được hình H', khi đó H' = F(H).

Ví dụ: Cho đường thẳng d, phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d là một phép biến hình, vì với mỗi điểm M ta luôn xác định duy nhất điểm M' là hình chiếu vuông góc của M lên d (xem hình vẽ).

d M M'

Phản ví dụ: Cho trước một số dương a, với mõi điểm M trong mặt phẳng, gọi M' là điểm sao cho MM' = a. Qui tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M' nêu trên không phải là phép biến hình vì với mỗi điểm M có vô số điểm M' thỏa mãn MM' = a, như vậy điểm M' không phải xác định duy nhất!

II. Phép tịnh tiến

1. Định nghĩa :

Trong mặt phẳng , cho véc tơ \(\overrightarrow{v}\left(a;b\right)\) . Phép tịnh tiến theo véc tơ  \(\overrightarrow{v}\left(a;b\right)\)  là phép biến hình , biến một điểm M thành một điểm M’  sao cho \(\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}\)

Ký hiệu : \(T_{\overrightarrow{v}}\)

Ta dễ dàng nhận thấy phép tịnh tiến là một phép biến hình.

2.Các tính chất của phép tịnh tiến :

a/ Tính chất 1:

Định lý 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M,N thành hai điểm M’,N’ thì MN=M’N’.

b/ Tính chất 2:

Định lý 2: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó .

Hệ quả:

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng , biến một tia thành một tia , biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó , biến một tam giác thành một tam giác bằng nó , biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính , biến một góc thành một góc bằng nó .

3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

- Giả sử cho  \(\overrightarrow{v}\left(a;b\right)\) và một điểm M(x;y) . Phép tịnh tiến theo véc tơ v biến điểm M thành điểm M’ thì M’ có tọa độ là :  \(\begin{cases}x'=a+x\\y'=b+y\end{cases}\)

TÀI LIỆU ĐỌC THÊM

 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Phép biến hình: dời hình và đồng dạng

Hỏi đáp

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...