Mạch RLC có L, C hoặc f thay đổi

1. Bài toán

  • Đây là dạng toán cực trị trong điện xoay chiều, cũng tương tự các bài toán về R thay đổi. 
  • Bài toán: Một trong các đại lượng L, C, hoặc ω thay đổi (đại lượng X) ⇒ Giá trị điện áp, dòng điện, công suất thay đổi (giá trị Y). Ta cần tìm X để Y đạt cực trị.
  • Phương pháp chung: 
    • Biểu diễn Y theo X: \(Y=F\left(X\right)\)(*)
    • Đánh giá biểu thức (*) theo các phương pháp đại số đã biết
    • Thường dùng các đánh giá sau:
      • Dùng bất đẳng thức: \(A^2\ge0\)
      • Dùng bất đẳng thức cô si: với a, b là hai số dương thì: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
      • Dùng đạo hàm: Hàm số (*) đạt cực trị khi \(F'\left(X\right)=0\)
  • Ngoài ra ta có thể dùng giản đồ véc tơ, áp dụng định lí hàm số sin, cos để tìm mối liên hệ giữa các đại lượng.

2. L, C hoặc f thay đổi để dòng điện, công suất cực đại

  • Khi L, C hoặc f thay đổi thì có một điểm chung là \(\left(Z_L-Z_C\right)\) thay đổi.
  • Mà \(I=\frac{U}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}\), nên khi một trong các đại lượng L, C, hoặc f thay đổi thì cường độ dòng hiệu dụng đạt cực đại khi \(\boxed{Z_L=Z_C}\)(xảy ra hiện tượng cộng hưởng)
    • Ở đây biến \(X=\left(Z_L-Z_C\right)\), biến \(Y=I\)
  • Hệ quả: 
    • Công suất: \(P=I^2R\)\(I_{max}\Rightarrow P_{max}\)
    • \(U_R=I.R\)\(I_{max}\Rightarrow U_{Rmax}\)
    • Ngoài ra, L thay đổi để \(U_{Cmax}\) hoặc C thay đổi để \(U_{Lmax}\) cũng hoàn toàn tương tự như trên.

3. L thay đổi để UL max

  • Bài toán: Mạch RLC có L thay đổi, tìm L để ULmax.
  • Hoc24 sẽ hướng dẫn bạn để tìm ra kết quả theo phương pháp ở trên, như sau:
    • Biểu diễn UL theo ZL\(U_L=I.Z_L=\frac{U.Z_L}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}\)(Biến \(X=Z_L\)\(Y=U_L\))
    • Đánh giá: \(\Rightarrow U_L=\frac{U.Z_L}{\sqrt{R^2+Z_L^2-2.Z_LZ_C+Z_C^2}}=\frac{U}{\sqrt{\frac{R^2+Z_C^2}{Z_L^2}-\frac{2Z_C}{Z_L}+1}}\)
      • Đặt \(t=\frac{1}{Z_L}\)\(\Rightarrow U_L=\frac{U}{\sqrt{\left(R^2+Z_C^2\right)t^2-2Z_Ct+1}}\)
      • \(U_L\) max khi \(\left(R^2+Z_C^2\right)t^2-2Z_Ct+1\) min, theo tính chất hàm bậc 2, hoặc lấy đạo hàm ta được: \(t=\frac{Z_C}{R^2+Z_C^2}\)
      • \(\Rightarrow Z_L=\frac{R^2+Z_C^2}{Z_C}\)[1], từ đó ta tìm được: \(U_{Lmax}=U\frac{\sqrt{R^2+Z_C^2}}{R}\)[2]
      • Ngoài ta ta có thể dùng giản đồ véc tơ để đánh giá.
    • Hệ quả: Từ [1] ta suy ra: \(Z_LZ_C=R^2+Z_C^2\)\(\Rightarrow Z_C\left(Z_L-Z_C\right)=R^2\)\(\Rightarrow\frac{Z_L-Z_C}{R}.\frac{-Z_C}{R}=-1\)\(\Rightarrow\tan\varphi_u.\tan\varphi_{RC}=-1\)\(\Rightarrow u\) vuông pha với \(u_{RC}\)
    • Kết luận: C thay đổi để UC max thì
      • \( \boxed{Z_L=\frac{R^2+Z_C^2}{Z_C}}\)
      • \(\boxed{U_{Lmax}=U\frac{\sqrt{R^2+Z_C^2}}{R}}\)
      • Hệ quả: \(\boxed{u\perp u_{RC}}\)
      • Giản đồ véc tơ:  i U U U RC L R U
        • Từ giản đồ véc tơ ở trên, bạn hãy tự rút ra các mối liên hệ khác nhé :)

4. C thay đổi để UC max

  • Mạch RLC có C thay đổi, tìm C để UCmax.
  • Bài toán này giống bài toán ở trên, bạn hãy tự biến đổi nhé, hoc24 đưa ra các kết quả tương tự như sau:
    • \( \boxed{Z_C=\frac{R^2+Z_L^2}{Z_L}}\)
    • \(\boxed{U_{Cmax}=U\frac{\sqrt{R^2+Z_L^2}}{R}}\)
    • Hệ quả: \(\boxed{u\perp u_{RL}}\)

5. Tần số thay đổi

  • Bài toán: Mạch RLC có tần số f (hoặc ω) thay đổi. Tìm điều kiện để \(U_L\)max, \(U_C\)max.
  • Cách làm cũng tương tự như trên, nhưng có phức tạp hơn chút xíu, bạn tự biến đổi nhé. Hoc24 đưa ra các kết quả như sau:
    • Đặt \(X=\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^2}{2}}\)[1]
    • Để \(U_{Lmax}\) thì: \(\boxed{\omega_L=\dfrac{1}{X.C}}\)
      • \(\boxed{U_{Lmax}=\dfrac{2.UL}{R\sqrt{4LC-R^2C^2}}}\)
      • Hệ quả:
        • \(\tan\varphi_{RC}.\tan\varphi_{mạch}=-\dfrac{1}{2}\)
        • \(Z_C^2=Z^2+Z_L^2\)
    • Để \(U_{Cmax}\) thì: \(\boxed{\omega_C=\dfrac{X}{L}}\)
      • \(\boxed{U_{Cmax}=U_{Lmax}=\dfrac{2.UL}{R\sqrt{4LC-R^2C^2}}}\)
      • Hệ quả:
        • \(\tan\varphi_{RL}.\tan\varphi_{mạch}=-\dfrac{1}{2}\)
        • \(Z_L^2=Z^2+Z_C^2\)
    • Lưu ý:
      • Để \(U_L,U_C\)có cực trị thì [1] phải có nghĩa, hay \(2L>CR^2\)(giả thiết bài toán sẽ cho điều này)
      • \(\omega\) thay đổi để \(U_R\) max thì: \(\omega_R=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}\), khi đó:
        • \(\omega_C < \omega_R <\omega_L\)
        • \(\omega_R^2=\omega_C.\omega_L\)

6. Bài tập ví dụ

 

Hỏi đáp

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...