Đây là dạng toán cực trị trong điện xoay chiều, cũng tương tự các bài toán về R thay đổi.
Bài toán: Một trong các đại lượng L, C, hoặc ω thay đổi (đại lượng X) ⇒ Giá trị điện áp, dòng điện, công suất thay đổi (giá trị Y). Ta cần tìm X để Y đạt cực trị.
Phương pháp chung:
Biểu diễn Y theo X: \(Y=F\left(X\right)\)(*)
Đánh giá biểu thức (*) theo các phương pháp đại số đã biết
Thường dùng các đánh giá sau:
Dùng bất đẳng thức: \(A^2\ge0\)
Dùng bất đẳng thức cô si: với a, b là hai số dương thì: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Dùng đạo hàm: Hàm số (*) đạt cực trị khi \(F'\left(X\right)=0\)
Ngoài ra ta có thể dùng giản đồ véc tơ, áp dụng định lí hàm số sin, cos để tìm mối liên hệ giữa các đại lượng.
2. L, C hoặc f thay đổi để dòng điện, công suất cực đại
Khi L, C hoặc f thay đổi thì có một điểm chung là \(\left(Z_L-Z_C\right)\) thay đổi.
Mà \(I=\frac{U}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}\), nên khi một trong các đại lượng L, C, hoặc f thay đổi thì cường độ dòng hiệu dụng đạt cực đại khi \(\boxed{Z_L=Z_C}\)(xảy ra hiện tượng cộng hưởng)
Ở đây biến \(X=\left(Z_L-Z_C\right)\), biến \(Y=I\)
Hệ quả:
Công suất: \(P=I^2R\), \(I_{max}\Rightarrow P_{max}\)
\(U_R=I.R\), \(I_{max}\Rightarrow U_{Rmax}\)
Ngoài ra, L thay đổi để \(U_{Cmax}\) hoặc C thay đổi để \(U_{Lmax}\) cũng hoàn toàn tương tự như trên.
3. L thay đổi để UL max
Bài toán: Mạch RLC có L thay đổi, tìm L để ULmax.
Hoc24 sẽ hướng dẫn bạn để tìm ra kết quả theo phương pháp ở trên, như sau:
Biểu diễn UL theo ZL: \(U_L=I.Z_L=\frac{U.Z_L}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}\)(Biến \(X=Z_L\), \(Y=U_L\))
Đánh giá: \(\Rightarrow U_L=\frac{U.Z_L}{\sqrt{R^2+Z_L^2-2.Z_LZ_C+Z_C^2}}=\frac{U}{\sqrt{\frac{R^2+Z_C^2}{Z_L^2}-\frac{2Z_C}{Z_L}+1}}\)
Đặt \(t=\frac{1}{Z_L}\)\(\Rightarrow U_L=\frac{U}{\sqrt{\left(R^2+Z_C^2\right)t^2-2Z_Ct+1}}\)
\(U_L\) max khi \(\left(R^2+Z_C^2\right)t^2-2Z_Ct+1\) min, theo tính chất hàm bậc 2, hoặc lấy đạo hàm ta được: \(t=\frac{Z_C}{R^2+Z_C^2}\)
\(\Rightarrow Z_L=\frac{R^2+Z_C^2}{Z_C}\)[1], từ đó ta tìm được: \(U_{Lmax}=U\frac{\sqrt{R^2+Z_C^2}}{R}\)[2]
Ngoài ta ta có thể dùng giản đồ véc tơ để đánh giá.
Hệ quả: Từ [1] ta suy ra: \(Z_LZ_C=R^2+Z_C^2\)\(\Rightarrow Z_C\left(Z_L-Z_C\right)=R^2\)\(\Rightarrow\frac{Z_L-Z_C}{R}.\frac{-Z_C}{R}=-1\)\(\Rightarrow\tan\varphi_u.\tan\varphi_{RC}=-1\)\(\Rightarrow u\) vuông pha với \(u_{RC}\)
Kết luận: C thay đổi để UC max thì
\( \boxed{Z_L=\frac{R^2+Z_C^2}{Z_C}}\)
\(\boxed{U_{Lmax}=U\frac{\sqrt{R^2+Z_C^2}}{R}}\)
Hệ quả: \(\boxed{u\perp u_{RC}}\)
Giản đồ véc tơ:
Từ giản đồ véc tơ ở trên, bạn hãy tự rút ra các mối liên hệ khác nhé :)
4. C thay đổi để UC max
Mạch RLC có C thay đổi, tìm C để UCmax.
Bài toán này giống bài toán ở trên, bạn hãy tự biến đổi nhé, hoc24 đưa ra các kết quả tương tự như sau:
\( \boxed{Z_C=\frac{R^2+Z_L^2}{Z_L}}\)
\(\boxed{U_{Cmax}=U\frac{\sqrt{R^2+Z_L^2}}{R}}\)
Hệ quả: \(\boxed{u\perp u_{RL}}\)
5. Tần số thay đổi
Bài toán: Mạch RLC có tần số f (hoặc ω) thay đổi. Tìm điều kiện để \(U_L\)max, \(U_C\)max.
Cách làm cũng tương tự như trên, nhưng có phức tạp hơn chút xíu, bạn tự biến đổi nhé. Hoc24 đưa ra các kết quả như sau:
Đặt \(X=\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^2}{2}}\)[1]
Để \(U_{Lmax}\) thì: \(\boxed{\omega_L=\dfrac{1}{X.C}}\)