Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG

1) Khoảng cách giữa hai điểm A và B được tính theo công thức sau:

    $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}$

2) Khoảng cách giữa điểm $M(x_M,y_M,z_M)$ và mặt phẳng $(P):ax+by+cz+d=0$ được tính theo công thức sau: 

    $d(M,(P))=\dfrac{|ax_M+by_M+cz_M+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

----------------

CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: Tìm trên trục $Oy$ điểm $M$ cách đều hai mặt phẳng $(P):x+y-z+1=0$ và $(Q):x-y+z-5=0$.

ĐS: $M(0;2;0)$

Ví dụ 2: Tìm trên trục Oz các điểm cách đều A(2;3;4) và mặt phẳng $(\alpha):2x+3y+z-17=0$.
ĐS: $M(0;0;3)$

Ví dụ 3: (Hồng Quang-Hải Dương 2015 L3) Cho $(P):2x-2y+z-3=0$ và $A(-1;2;0)$. Viết phương trình mặt phẳng $(Q)$ song song với $(P)$ và cách $A$ một khoảng bằng 2.

ĐS: $(Q):2x-2y+z+12=0$ hoặc $(Q):2x-2y+z=0$
Ví dụ 4: (Bảo Thắng 3-Lào Cai 2015) Cho $A(-1;2;-1)$ và mặt phẳng $(\alpha): x+2y-2z-1=0$. Viết phương trình mặt phẳng $(\beta)$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$ sao cho khoảng cách từ $A$ tới $(\alpha)$ bằng khoảng cách từ $A$ tới $(\beta)$.
ĐS: $(\beta): x+2y-2z-9=0$

Ví dụ 5: (Chuyên Vĩnh Phúc 2015 L3) Lập phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua giao tuyến của 2 mặt phẳng (P):x-3y+7z+36=0 và $(Q):2x+y-z-15=0$, đồng thời $(\alpha)$ cách gốc tọa độ một khoảng bằng 2.
ĐS: $(R):x-z\pm 2\sqrt{2}=0$

Ví dụ 6: (Chuyên Vĩnh Phúc 2015 L3) Cho $A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3)$. Viết\\ phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $O,C$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ bằng khoảng cách từ $B$ đến $(P)$.\\
ĐS: $(P):2x+y=0$ hoặc $(P):2x-y=0$

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Phương trình mặt phẳng

Hình học giải tích trong không gian

Hình học giải tích trong không gian, lý thuyết cơ bản

Hỏi đáp

Câu 2 (Gửi bởi Hòa Thân)
Trả lời
0
Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...