Hàm số lũy thừa

I. Định nghĩa và tính chất

• Định nghĩa: Hàm số \(y=f\left(x\right)=x^a\)  được gọi là hàm số lũy thừa.

• Đạo hàm : \(y'=a.x^{a-1}\).

(Chú ý: hàm hợp \(y=u^{\alpha}\) thì \(y=\alpha.u'.u^{\alpha-1}\))

• Tính chất : a > 0 : Hàm số luôn đồng biến.

                     a < 0 : Hàm số luôn nghịch biến

II. Khảo sát hàm số lũy thừa

Tách 2 trường hợp: \(\alpha>0\) và \(\alpha< 0\).

  \(y=x^{\alpha}\) (\(\alpha>0\)) \(y=x^{\alpha}\) (\(\alpha< 0\))
Miền khảo sát

\(\left(0;+\infty\right)\)

Chú ý: khi khảo sát với \(\alpha\) cụ thể, miền xác định có thể là R)

\(\left(0;+\infty\right)\)

Chú ý: khi khảo sát với \(\alpha\) cụ thể, miền xác định có thể là R)

Sự biến thiên

\(y'=\alpha x^{\alpha-1}>0,\forall x>0\)

Giới hạn đặc biệt:

\(\lim\limits_{x\rightarrow+0}x^{\alpha}=0;\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^{\alpha}=+\infty\)

Tiệm cận: không có

 

 

\(y'=\alpha x^{\alpha-1}>0,\forall x>0\)

Giới hạn đặc biệt:

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}x^{\alpha}=+\infty\)\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^{\alpha}=0\)

Tiệm cận: 

  -TCN: trục Ox

  - TCĐ: trục Oy

Bảng biến thiên x y' y 0 + + 0 + > x y' y 0 + 0 > +
Đồ thị

 

Đồ thị luôn đi qua (1;1)

Đồ thị luôn đi qua (1;1)

 

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Hàm số mũ và hàm số logarit

Hỏi đáp

Câu 1 (Gửi bởi Đại Lao Lương)
Trả lời
4
Câu 2 (Gửi bởi Đặng Thu Trang)
Trả lời
0
Câu 4 (Gửi bởi Nguyen Van Dat)
Trả lời
2
Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...