Hàm số liên tục

 I. Định nghĩa hàm số liên tục:

 *Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K và .

Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu .

*Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

 * Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên một đo ạn [a;b ] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và 

 Nhận xét : Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó.

 II.Các định lí.

1. Định lí 1.

 a/Hàm số đa thức lien tục trên toàn bộ tập số thực R.

 b/Hàm số phân thức hữu tỉ và hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của nó.

2. Định lí 2.

Giả sử y=f(x) và y=g(x)là hai hàm số liên tục tại \(x_0\).Khi đó :

a. Các hàm số y=f(x)+g(x),y=f(x)-g(x),y=f(x).g(x) cũng liên tục tại \(x_0\)

b. Hàm số  liên tục tại  \(x_0\) nếu \(g\left(x_0\right)\ne0\)

3. Định lí 3.

Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a ;b] và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm  sao cho f(c)=0.

 Mệnh đề tương đương :

 Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a ;b] và f(a) .f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm 

4. Định lí 4.( định lí giá trị trung gian).

Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a ;b] và  thì với số thực M nằm giữa f(a) và f(b) luôn tồn tại ít nhất một điểm .

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Hàm số liên tục

Hỏi đáp

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...