Hàm số bậc hai

Khảo sát hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0):

TXĐ : D = R.

Tính biến thiên :

  Biến đổi hàm số dạng  \(y=ax^2+bx+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a}=\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{\Delta}{4a}\) với \(\Delta=b^2-4ac\)

  • a > 0 hàm số nghịch biến trên (-∞; -b/2a). và đồng biến trên khoảng (-b/2a; +∞); Điểm thấp nhất \(I\left(-\frac{b}{2a};\frac{-\Delta}{4a}\right)\)
  • a < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; -b/2a). và nghịch biến trên khoảng (-b/2a; +∞); Điểm cao nhất \(I\left(-\frac{b}{2a};\frac{-\Delta}{4a}\right)\)
     
  • Trục đối xứng : x = -b/2a

Bảng biến thiên :

Trường hợp a > 0

     x y -b 2a + 4a + + > >

Trường hợp a < 0

      xy-b2a+4a++>>

Đồ thị

  

Đồ thị là một parabol có đỉnh là \(I\left(\frac{-b}{2a};\frac{-\Delta}{4a}\right)\), có trục đối xứng là đường thẳng \(x=-\frac{b}{2a}\). Parabol quay bề lõm lên trên nếu a > 0 ; quay bề lõm xuống dưới nếu a < 0; Đồ thị cắt trục tung tại (0; c).

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Hàm số, hàm số bậc nhất, hàm bậc hai

Hỏi đáp

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...