Hai mặt phẳng vuông góc

1. Góc giữa hai mặt phẳng

a. Định nghĩa:

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì ta nói rằng góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 00.

b. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau:

Giả sử hai mặt phẳng (a) và (b) cắt nhau theo giao tuyến c. Từ một điểm I bất kì trên c ta dựng trong (a) đường thẳng a vuông góc với c và dựng trong (b) đường thẳng b vuông góc với c.

Người ta chứng minh được góc giữa hai mặt phẳng (a) và (b) là góc giữa hai đường thẳng a và b.

c. Diện tích hình chiếu của một đa giác:

Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng (a) có diện tích là S và H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng(b), gọi j là góc giữa mp(a) và mp(b). Khi đó diện tích S’ của H’ được tính theo công thức:

S’ = Scos

2. Hai mặt phẳng vuông góc

a. Định nghĩa:

Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông. Nếu hai mặt phẳng (a) và(b) vuông góc với nhau ta kí hiệu (a)(b).

b. Các định lí:

Định lí 1: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Hệ quả1: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với  mặt phẳng kia.

Hệ quả 2: Cho hai mặt phẳng (a) và (b) vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng (a) ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (b) thì đường thẳng này nằm trong mặt phẳng (a).

Định lí 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc

Các dạng toán về vectơ trong không gian và quan hệ vuông góc

Hỏi đáp

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...