Giao thoa ánh sáng đa sắc và ánh sáng trắng

1. Các công thức về giao thoa ánh sáng tổng hợp.

a, Trường hợp giao thoa hai ánh sáng đơn sắc

  • Điều kiện để các vân sáng bậc \(k_1\) của bức xạ \(\lambda_1\) trùng với vân sáng bậc \(k_2\) của bức xạ \(\lambda_2\) là

                                   \(k_1i_1=k_2i_2\)  <=> \(k_1\frac{\lambda_1 D}{a}=k_2\frac{\lambda_2 D}{a}\)

                                                          <=> \(k_1\lambda_1=k_2\lambda_2\)

                                                          <=> \(\frac{k_1}{k_2}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}.(1)\)

  • Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân sáng trùng nhau là:

        Lấy \(k_1\),\(k_2\) là các số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn phương trình (1).

                                       \(\Delta x_{min}= k_1i_1=k_2i_2.(2)\)

b, Trường hợp giao thoa bằng ba ánh sáng đơn sắc

Sau đây là phương pháp giải nhanh bài toán giao thoa ba bức xạ. Tìm số vân đếm được trong khoảng \(\Delta x_{min}\) giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu với vân trung tâm như sau: (Coi vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ta chỉ tính là một vân sáng)

                     \(N_s = N_1+N_2+N_3-(N_{12}+N_{13}+N_{23})\)

Trong đó: \(N_1;N_2;N_3\) lần lượt là số vân sáng quan sát được trong \(\Delta x_{min}\)do các bức xạ \(\lambda_1;\lambda_2;\lambda_3\) gây ra.

                 \(N_{12};N_{23};N_{13}\) là số vân sáng trùng nhau của từng cặp bức xạ.

Ngoài cách tính này ra, cỏ thể áp dụng cách tính nhanh sau:

  • Bước 1: Lập tỉ số tối giản  \(\lambda_1:\lambda_2:\lambda_3=a:b:c\). Từ đó tìm được

                       \(BSCNN(a,b,c)=B_{abc}\)\(BSCNN(a,c)=B_{ac}\);

                       \(BSCNN(a,b)=B_{ab}\);\(BSCNN(b,c)=B_{bc}\);

                       \(BSCNN\) gọi là bội số chung nhỏ nhất.

  • Bước 2: Số vân sáng quan sát được giữa M và N (không kể M và N) là:

                       \(N_s = B_{abc}[(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-(\frac{1}{B_{ab}}+\frac{1}{B_{ac}}+\frac{1}{B_{bc}})].\ \ (3)\)

                      Số vân sáng quan sát được trong đoạn M và N (kể cả M và N) là:

                        \(N_s = B_{abc}[(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-(\frac{1}{B_{ab}}+\frac{1}{B_{ac}}+\frac{1}{B_{bc}})]+2.\ \ (4)\)

 

c, Trường hợp giao thoa bằng ánh sáng trắng

Giao thoa bằng ánh sáng trắng thì trên màn quang sát sẽ thu được vân trung tâm có màu trắng (chồng chập của tất cả các màu), lân cận sẽ là các dải màu từ tím đến đỏ, các vân tối xen kẽ.

                                                       vân trắng trung tâmvân sáng đỏ bậc kvân sáng tím bậc kOxxđỏtím

  • Bề rộng của quang phổ bậc \(k\) là 

                               \(L = x_{đỏ}^k-x_{tím}^k= k\frac{D}{a}(\lambda_d-\lambda_t). \ \ (5)\) 

  • Tìm số bức xạ cho vân sáng trùng nhau tại một điểm có tọa độ \(x\) trên trường giao thoa (tìm số giá trị \(k\) thỏa mãn)

                   \(x = k.\frac{\lambda D}{a} \\\lambda_{min} \leq \lambda \leq \lambda_{max}\)=> \(\frac{ax}{\lambda_{max} D} \leq k \leq \frac{ax}{\lambda_{min} D}. \ \ (6)\)

                  Thường ánh sáng trắng có khoảng giới hạn bước sóng từ tím đến đỏ: \(0,4 \mu m \leq \lambda \leq 7,5\mu m\).

  • Tìm số bức xạ cho vân tối trùng nhau tại một điểm có tọa độ \(x\) trên trường giao thoa (tìm số giá trị \(k\) thỏa mãn)

                   \(x = (k+\frac{1}{2}).\frac{\lambda D}{a} \\\lambda_{min} \leq \lambda \leq \lambda_{max}\)=> \(\frac{ax}{\lambda_{max} D} \leq k + 0,5\leq \frac{ax}{\lambda_{min} D}. \ \ (7)\)

  • Đoạn chồng chập của quang phổ bậc \(n\) với quang phổ bậc \(k\)\( k < n\)

                                                  T Đ Đ T quang pho bac k quang pho bac n k k n n O

      Đoạn chồng chập của quang phổ bậc \(n\) với quang phổ bậc \(k,(k< n)\) chính là phần gạch chéo được xác định như sau

                                              \(\Delta x = x_{đ }^{k}-x_{t}^{n}= k.\frac{\lambda_{đ}D}{a}-n.\frac{\lambda_{t}D}{a}.\ \ (8)\)

                     Nếu \(\Delta x > 0 \) thì hai dải quang phổ có chồng lên nhau.

                     Nếu \(\Delta x \leq 0 \) thì hai dải quang phổ không chồng lên nhau.

Chú ý: Dưới đây sẽ đưa ra cách đếm số số nguyên sẽ được sử dụng nhiều trong các bài tập.

           Đếm số giá trị \(k\) thỏa mãn \(k = N,....,M\)

                                          => Số giá trị \(k\) là: \((M-N)+1 \)

           Ví dụ: \(k = -7,..0,..9\)=> Số giá trị \(k\) là: \((9-(-7))+1 = 17.\) 

                      \(k = 2...17\) => Số giá trị \(k\) là \((17-2)+1= 16.\)

 

 

Hỏi đáp

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...