Động năng, tốc độ của hạt trong phản ứng hạt nhân

1. Năng lượng trong phản ứng hạt nhân

Trong mỗi phản ứng hạt nhân, năng lượng có thể bị hấp thụ hay tỏa ra mặc dù năng lượng toàn phần được bảo toàn.

Xét phản ứng hạt nhân \(A+B \rightarrow C+D\)

Khối lượng hạt nhân tham gia (trước): \(m_t = m_A+m_B\)

Khối lượng hạt nhân sinh ra (sau): \(m_s = m_C+m_D\)

  • Nếu \(m_t> m_s\)phản ứng tỏa năng lượng

Năng lượng tỏa ra \(W= (m_s-m_t)c^2\)

Năng lượng tỏa này có thể tính thông qua động năng của các hạt nhân trước và sau phản ứng.

Dựa vào định luật bảo toàn năng lượng toàn phần ta có:

 \(K_A+m_Ac^2+ K_B+ m_Bc^2 = K_C+m_Cc^2+K_D+m_Dc^2\)

=> \([(m_A+m_B)-(m_C+m_D)]c^2 = K_C+K_D-(K_A+K_B)\)

                    => \(W_{tỏa} = (m_t-m_s)c^2 = K_s-K_t.(5)\)

Trong đó: \(m_t = m_A+m_B\) là khối lượng của các hạt nhân trước phản ứng;

                \(m_s = m_C+m_D\) là khối lượng của các hạt nhân sau phản ứng.

               \(K_t = K_A+K_B\)là động năng của các hạt nhân trước phản ứng.

               \(K_s = K_C+K_D\) là động năng của các hạt nhân sau phản ứng.

Phương trình \((5)\) được sử dụng để tính nhanh  trong các bài toán liên quan đến động năng và năng lượng tỏa hay thu của phản ứng.

  • Nếu \(m_t< m_s\)phản ứng thu năng lượng

Tương tự như trên, áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phân ta có năng lượng thu vào của phản ứng là 

                               \(W_{thu} = (m_s-m_t)c^2 = K_t-K_s.(6)\)

  • Mối quan hệ giữa động lượng của hạt nhân và động năng của nó

                      Do    \(P^2 = m^2v^2; K = \frac{1}{2}mv^2\)

                         => \(P^2 = 2mK.(7)\)

CHÚ Ý: Phương trình \((5)\) và \((6)\) là hai phương trình được sử dụng để tính nhanh năng lượng tỏa hay thu của phản ứng từ động năng của các hạt trước và sau phản ứng. 

2. Một số ví dụ

  • Ví dụ 1: Dùng một prôtôn có động năng 5,45 MeV bắn vào hạt nhân Be đang đứng yên. Phản ứng tạo ra hạt nhân X và hạt α. Hạt α bay ra theo phương vuông góc với phương tới của prôtôn và có động năng 4 MeV. Khi tính động năng của các hạt, lấy khối lượng các hạt tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử bằng số khối của chúng. Năng lượng tỏa ra trong phản ứng này bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải

Viết hoàn thiện phương trình phản ứng nhờ định luật bảo toàn điện tích và số khối

\(_1^1p + _4^9Be \rightarrow _2^4He + _3^6X\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng \(\overrightarrow P_p+0 =\overrightarrow P_{He}+ \overrightarrow P_{X} \)(hạt nhân Be đứng yên)

Dựa vào hình vẽ ta có

  P P P He X p

     \(P_{p}^2+ P_{He}^2 = P_X^2\)

=> \(2m_{p}K_{p}+2m_{He} K_{He} = 2m_{X}K_{X}. \)

=> \(K_{p}+4K_{He} = 6K_{X} => K_X = 3,575MeV.\)

Phản ứng tỏa năng lượng (sử dụng công thức \((5)\)): \(W_{tỏa} = K_s-K_t \)

=> \(W_{tỏa}= K_{He}+K_X-K_p= 2,125MeV\)

Như vậy năng lượng tỏa ra của phản ứng chính bằng hiệu động năng của các hạt sau phản ứng cho động năng của các hạt trước phản ứng và bằng 2,125 MeV.

Qua ví dụ này chú ý mối quan hệ giữa động lượng và động năng của hạt: \(P^2 = m^2v^2; K = \frac{1}{2}mv^2\) => \(P^2 = 2mK.\)

  • Ví dụ 2: Cho prôtôn có động năng 1,8 MeV bắn phá hạt nhân  \(_3^7Li\) đứng yên sinh ra hai hạt X có cùng tốc độ, không phát tia γ . Khối lượng các hạt là mp = 1,0073 u; mX = 4,0015 u; mLi = 7,0144 u. Động năng của hạt X là

Hướng dẫn giải: 

\(_1^1p + _3^7 Li \rightarrow 2_2^4He\)

Nhận xét

\(m_t -m_s= m_p+m_{Li}-2m_{He} = 0,0187u>0\) =>  phản ứng tỏa năng lượng.

=> \(W_{tỏa} = (m_t-m_s)c^2 = K_s-K_t \)

=> \(W_{tỏa} =0,0187u. c^2= K_p-2K_{He}\) (do Li đứng yên nên KLi = 0)

=> \( 2K_{He} =19,22MeV.\)

=> \(K_{He} = 9,6 MeV.\)

  • Ví dụ 3: Dùng prôtôn có động năng Kbắn vào hạt nhân \(_4^9Be\) đứng yên gây ra phản ứng \(_1^1p + _4^9Be \rightarrow \alpha + _3^6Li\). Phản ứng này thu năng lượng bằng 2,125 MeV. Hạt nhân \(_3^6Li\) và hạt α bay ra với các động năng lần lượt bằng K2 = 4 MeV và K3 = 3,575 MeV (lấy gần đúng khối lượng các hạt nhân, tính theo đơn vị u, bằng số khối). 1 u = 931,5 MeV/c2. Góc giữa hướng chuyển động của hạt α và prôtôn bằng

Hướng dẫn giải: 

\(_1^1p + _4^9Be \rightarrow \alpha + _3^6Li\)

Phản ứng này thu năng lượng (sử dụng công thức (6))

=> \(W_{thu} = K_t-K_s\)

=> \(W_{thu}= K_p -K_{Li}-K_{He}\)

=> \(K_p = W_{thu}+K_{Li}+K_{He} = 2,125+4+3,575 = 9,7MeV.\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng

P P P α α p Li

\(\overrightarrow P_{p} =\overrightarrow P_{He} + \overrightarrow P_{Li} \)

Dựa vào hình vẽ ta có 

\(P_{p}^2 + P_{He}^2 - 2P_{p}P_{He}\cos {\alpha}= P_{Li}^2\)

=> \(\cos {\alpha} = \frac{P_p^2+P_{He}^2-P_{Li}^2}{2P_pP_{He}} = \frac{2.1.K_p+ 2.4.K_{He}-2.6.K_{Li}}{2.2.2m_pm_{He}K_pK_{He}} = 0.\)

Với  \(P^2 = 2mK, m=A.\).

=> \(\alpha = 90^0.\)

 

Hỏi đáp

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...