Bài 4a: Dạng lượng giác của số phức

Nội dung lý thuyết

Các phiên bản khác

1. Định nghĩa.

\(z=r\left(\cos\varphi+i\sin\varphi\right)\left(r>0\right)\)

Trong đó : \(r=\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2},\cos\varphi=\frac{a}{r};\sin\varphi=\frac{b}{r}\)

2. Hai số phức bằng nhau.

\(z_1=z_2\Leftrightarrow\begin{cases}r_1=r_2\\\varphi_1=\varphi_2+k2\pi\end{cases}\)

3. Nhân chia hai số phức. 

Hệ quả :

\(z_1z_2=r_1r_2\left(\cos\left(\varphi_1+\varphi_2\right)+i\sin\left(\varphi_1+\varphi_2\right)\right)\)

\(\frac{z_1}{z_2}=\frac{r_1}{r_2}\left(\cos\left(\varphi_1-\varphi_2\right)+i\sin\left(\varphi_1-\varphi_2\right)\right)\)

\(z^2=r^2\left(\cos2\varphi+i\sin2\varphi\right)\)

\(\overline{z}=r\left(\cos\left(-\varphi\right)+i\sin\left(-\varphi\right)\right)\)

\(\frac{1}{z}=\frac{1}{r}\left(\cos\left(-\varphi\right)+i\sin\left(-\varphi\right)\right)\)

4. Căn bậc hai dạng lượng giác.

\(\omega=\pm\sqrt{r}\left(\cos\frac{\varphi}{2}+i\sin\frac{\varphi}{2}\right)\)

5. Công thức Moa-vrơ.

\(z^n=r^n\left(\cos n\varphi+i\sin n\varphi\right)\left(n\ge1\right)\)

Hệ quả : \(\left(\cos\varphi+i\sin\varphi\right)^n=\cos n\varphi+i\sin n\varphi\)

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Số phức: 4 dạng toán trong đề thi đại học

Các bài toán số phức trong các đề thi đại học, có hướng dẫn giải

chuyên đề số phức lớp 12

BAI TAP SO PHUC CO LOI GIAI