Các dạng lượng giác của số phức

1. Định nghĩa.

\(z=r\left(\cos\varphi+i\sin\varphi\right)\left(r>0\right)\)

Trong đó : \(r=\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2},\cos\varphi=\frac{a}{r};\sin\varphi=\frac{b}{r}\)

2. Hai số phức bằng nhau.

\(z_1=z_2\Leftrightarrow\begin{cases}r_1=r_2\\\varphi_1=\varphi_2+k2\pi\end{cases}\)

3. Nhân chia hai số phức. 

Hệ quả :

\(z_1z_2=r_1r_2\left(\cos\left(\varphi_1+\varphi_2\right)+i\sin\left(\varphi_1+\varphi_2\right)\right)\)

\(\frac{z_1}{z_2}=\frac{r_1}{r_2}\left(\cos\left(\varphi_1-\varphi_2\right)+i\sin\left(\varphi_1-\varphi_2\right)\right)\)

\(z^2=r^2\left(\cos2\varphi+i\sin2\varphi\right)\)

\(\overline{z}=r\left(\cos\left(-\varphi\right)+i\sin\left(-\varphi\right)\right)\)

\(\frac{1}{z}=\frac{1}{r}\left(\cos\left(-\varphi\right)+i\sin\left(-\varphi\right)\right)\)

4. Căn bậc hai dạng lượng giác.

\(\omega=\pm\sqrt{r}\left(\cos\frac{\varphi}{2}+i\sin\frac{\varphi}{2}\right)\)

5. Công thức Moa-vrơ.

\(z^n=r^n\left(\cos n\varphi+i\sin n\varphi\right)\left(n\ge1\right)\)

Hệ quả : \(\left(\cos\varphi+i\sin\varphi\right)^n=\cos n\varphi+i\sin n\varphi\)

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Số phức: 4 dạng toán trong đề thi đại học

Các bài toán số phức trong các đề thi đại học, có hướng dẫn giải

chuyên đề số phức lớp 12

BAI TAP SO PHUC CO LOI GIAI

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...