Biện luận số số nghiệm, số giao điểm của đồ thi

I. Dựa vào đồ thị (C) : \(y=f\left(x\right)\) để biện luận số nghiệm của phương trình \(g\left(x,m\right)=0\).

• Đưa phương trình về dạng \(f\left(x\right)=h\left(m\right)\).

• Vẽ đường thẳng \(y=h\left(m\right)\) bất kỳ song song với trục Ox.

• Số nghiệm phương trình \(g\left(x,m\right)=0\) là số giao điểm của (C) với đường thẳng \(y=h\left(m\right)\)

• Dựa vào mối tương quan trong hình vẽ để biện luận.

II. Cách vẽ một số hàm có dấu trị tuyệt đối

a. Vẽ đồ thị hàm số \(y=\left|f\left(x\right)\right|\)

Đồ thị $y=|f(x)|=\begin{cases} f(x) & \mbox{ nếu }f(x)\geq 0\\ -f(x) & \mbox{ nếu }f(x)<0 \end{cases}$ gồm:

  1. Phần đồ thị $y=f(x)$ ứng với $y\geq 0$ (nằm trên trục hoành).
  2. Phần đối xứng với đồ thị $y=f(x)$ ứng với $y<0$ (nằm dưới trục hoành).

b. Vẽ đồ thị hàm số \(y=f\left(\left|x\right|\right)\).

Đồ thị $y=f(|x|)=\begin{cases}f(x) & \mbox{ nếu }x\geq 0\\ f(-x) & \mbox{ nếu }x<0 \end{cases}$ gồm:

  1. Phần đồ thị $y=f(x)$ ứng với $x\geq 0$ (nằm bên phải trục tung).
  2. Phần đối xứng với đồ thị $y=f(x)$ ứng với $x\geq 0$ ở trên.

c. Đồ thị \(\text{y=|h(x)|g(x)}\)

$y=|h(x)|g(x)=\begin{cases}f(x) & \mbox{ nếu }h(x)\geq 0\\ -f(x) & \mbox{ nếu }h(x)<0 \end{cases}\quad (f(x)=h(x)g(x))$ gồm:

  1. Phần đồ thị $y=f(x)$ ứng với $h(x)\geq 0$.
  2. Phần đối xứng với đồ thị $y=f(x)$ ứng với $h(x)<0$.

III. Các ví dụ

 Ví dụ 1: Cho hàm số $y=x^4-2x^2-1$

  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$.
  2. Tìm $m$ để phương trình $\left|x^4-2x^2-1\right|=2m$ có 6 nghiệm phân biệt.

  ĐS: $\dfrac{1}{2}<m<1$
 Ví dụ 2: Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x$

  1. Khảo sát và cẽ đồ thị hàm số trên.
  2. Biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình $|x|^3-6x^2+9|x|-3+m=0$.

ĐS: $m>3$: vô nghiệm, $m=3$:3 nghiệm, $-1<m<3$: 6 nghiệm, $m=-1$: 4 nghiệm, $m<-1$: 2 nghiệm
Ví dụ 3: Cho hàm số $y=x^3+3x^2-4$.

  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
  2. Biện luận theo tham số $m$ số nghiệm của phương trình $(x+2)^2=\dfrac{m}{|x-1|}$.

ĐS: $m<0$: vô nghiệm, $m=0$: 1 nghiệm, $0<m<4$: 4 nghiệm, $m=4$: 3 nghiệm, $m>4$: 2 nghiệm
Ví dụ 4: Cho hàm số $y=\dfrac{-x+1}{x-2}$.

  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
  2. Biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình $\left||x|-1\right|=m\left||x|-2\right|.$

ĐS: $m<0$: vô nghiệm, $0<m<\dfrac{1}{2}$: 4 nghiệm, $m=\dfrac{1}{2}$: 3 nghiệm, $\dfrac{1}{2}<m\leq 1$: 2 nghiệm, $m>1$: 4 nghiệm

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Biện luận nghiệm của phương trình dựa trên đồ thị hàm số

Giao điểm của đồ thị phân thức

Hỏi đáp

Câu 1 (Gửi bởi Hoàng Hải Nhân)
Trả lời
8

@Võ Đông Anh Tuấn

@phynit

@Curtis ( @Curtis )

@Violet

@Hà Thùy Dương

Em là Silver bullet , vòng thi số 2 em đã làm bài trong link sau :

 Câu hỏi của Silver bullet - Ngữ văn lớp 8 | Học trực tuyến

Còn đây là bài của bạn @Hoàng Lê Bảo Ngọc

1. It started to rain while I was walking to school

2016-10-10 18:14:012

. She hasn't finished her homework yet

2016-10-10 18:14:253. 

Nga and Lan were doing the homework at 8 o'clock last night.

2016-10-10 18:15:064. Oh dear!

They are always going to class late.

2016-10-10 18:18:195. 

When Mr.Tuan arrived home, his children were watching a film on TV

.2016-10-10 18:19:136. 

What were you doing at this time last Sunday? - We were collecting waste paper for recycling

2016-10-10 18:20:087

. He has been in Viet Nam for two weeks

2016-10-10 18:20:408. 

Yesterday Ba asked me to go to the station with him, but I didn't want to leave the house because I was waiting for a call

2016-10-10 18:23:109.

I have already seen that film.

2016-10-10 18:23:2810

Mrs.Quyen was doing shopping while Mr.Thanh was attending a business meeting.

Vì em xin Võ Đông Anh Tuấn được phúc khảo lại ) 

=> Em thấy em và bạn Hoàng Lê Bảo Ngọc giống nhau 7 câu ( hoặc ít hơn , mong thầy cô xem lại giúp em )

Hai câu còn em biết là sai vì chia " be " sai ( câu 5 và 9 )

Còn câu 10 em đựa vào ngữ pháp thì thì em thấy bạn Ngọc làm sai . Cụ thể bạn làm như sau :

Mrs.Quyen was doing shopping while Mr.Thanh was attending a business meeting.

Mà theo cấu trúc là :

S + clause ( QKĐ ) + while + s + clause ( QKTD )

Bạn sai về trước ( chỗ in đậm )

Vầy em mong thầy / cô xem xét lại giúp em với ạ !

Em cảm ơn !

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...