Học tại trường Chưa có thông tin
Đến từ Chưa có thông tin , Chưa có thông tin
Số lượng câu hỏi 100
Số lượng câu trả lời 22
Điểm GP 1
Điểm SP 17

Người theo dõi (42)

iiipontyu
Võ Ngọc Huyền
Chu Thị Nga
Nguyen Linh

Đang theo dõi (4)


Câu trả lời:

Bài 2: Cho △ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

a) Tứ giác AMIN là hình gì ? Vì sao ?

b) Gọi D là điểm đối xứng với I qua N. C/m: Tứ giác AICD là hình thoi.

c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. C/m: \(\dfrac{DK}{DC}=\dfrac{1}{3}\)

Bài giải:

a) Xét tứ giác AMIN có:

góc INA = 90 độ (vì IN ⊥ AN)

góc IMA = 90 độ (vì IM ⊥ AM)

góc NAM = 90 độ (vì AM ⊥ NA)

=> Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (dhnb)

b) Ta có:

AB ⊥ AC (vì góc A = 90 độ)

NI ⊥ AC (gt)

=> AB // NI

Mà IB = IC (gt)

=> NA = NC (định lí 1)

Xét tứ giác AICD có:

AC Ω DI ={N}

Mà NA = NC (cmt)

ND = NI (vì I và D đối xứng với nhau qua N)

=> Tứ giác AICD là hình bình hành

Ta có: I là trung điểm của BC

=> AI là đường trung tuyến của ΔABC

=> AI = \(\dfrac{1}{2}\) BC (t/c)

=> IA = IC

=> Tứ giác AICD là hình thoi (dhnb)

c) Ta có:

IB = IC (vì I là trung điểm của BC) (1)

Lại có:

IA // DC (t/c)

Gọi AI Ω BK ={H}

Mà H ∈ AI, K ∈ DC

=> HI //KC (2)

Từ (1) và (2) => H là trung điểm của BK (định lí)

=> HB = HK

Vì IB = IC (gt)

HB = HK (cmt)

=> HI là đường trung bình ΔBKC (định lí)

=> HI = \(\dfrac{1}{2}\)CK

Xét ΔINH và ΔDNK có:

góc I1 = góc D1 (slt)

IN = ND (cmt)

góc INH = góc DNH (đối đỉnh)

=> ΔINH = ΔDNK (g.c.g)

=> HI = DK (hai cạnh tương ứng)

Mà HI = \(\dfrac{1}{2}\)CK

=> DK = \(\dfrac{1}{2}\)CK

=> DK = 2.DK

Mà DK + CK = DC

=> DK + 2DK = DC

=> 3DK = DC

=> \(\dfrac{DK}{DC}=\dfrac{1}{3}\) (đpcm)

P/s: Bạn tự vẽ hình + tự viết giả thiết, kết luận.