Violympic toán 9

Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
20 tháng 11 2023 lúc 19:38

Em chỉ cần vào đường link và ấn tham gia đội, xong tham gia giải là đã đăng kí thành công nhé!

Bình luận (0)
Hà Quang Minh
20 tháng 11 2023 lúc 21:15

Mọi người tham gia cùng anh và BQL HOC24 nhé!

Bình luận (0)
Đinh Hải Tùng
20 tháng 11 2023 lúc 15:29

Tham gia kiểu gì ạ

Bình luận (0)
lê thuận
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 11 2023 lúc 18:40

a: ABCD là hình chữ nhật

=>\(BD^2=BA^2+BC^2\)

=>\(BD^2=5^2+12^2=169\)

=>BD=13(cm)

b: Xét ΔADB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)

=>\(AH\cdot13=5\cdot12=60\)

=>\(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

c: \(\widehat{HDK}+\widehat{HBC}=90^0\)(ΔBDC vuông tại C)

\(\widehat{HIB}+\widehat{HBI}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)

mà \(\widehat{HBC}=\widehat{HBI}\left(I\in BC\right)\)

nên \(\widehat{HDK}=\widehat{HIB}\)

Xét ΔHDK vuông tại H và ΔHIB vuông tại H có

\(\widehat{HDK}=\widehat{HIB}\)

Do đó: ΔHDK đồng dạng với ΔHIB

=>\(\dfrac{HD}{HI}=\dfrac{HK}{HB}\)

=>\(HD\cdot HB=HK\cdot HI\)(1)

Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HD\cdot HB\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH^2=HK\cdot HI\)

Bình luận (0)
LÊ ĐÌNH HẢI
Xem chi tiết
Akai Haruma
16 tháng 11 2023 lúc 11:40

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:

$a+2b=\frac{a+b}{2}+\frac{a+b}{2}+b\geq 3\sqrt[3]{\frac{b(a+b)^2}{4}}$

$\Rightarrow 4(a+2b)^3\geq 4.[3\sqrt[3]{\frac{(a+b)^2b}{4}}]^3$

$=27b(a+b)^2$ (đpcm)

Bình luận (0)
Minh
Xem chi tiết
Akai Haruma
3 tháng 11 2023 lúc 16:14

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$\sqrt{a^3}+\sqrt{a}\geq 2\sqrt{\sqrt{a^3}.\sqrt{a}}=2a$

$\sqrt{b^3}+\sqrt{b}\geq 2\sqrt{\sqrt{b^3}.\sqrt{b}}=2b$

Cộng hai BĐT trên ta có:

$\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq 2(a+b)$

$\Rightarrow B+\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq 4(1)$

Áp dụng tiếp BĐT AM-GM:

$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\leq (a+b)(1+1)=2.2=4\Rightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}\leq 2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow B\geq 4-2=2$

Vậy $B_{\min}=2$.

 

Bình luận (0)
A DUY
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 10 2023 lúc 21:44

\(A=\dfrac{x+12}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{x+12+\sqrt{x}-2-4\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+10-4\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)

Bình luận (2)
A DUY
Xem chi tiết
Kiều Vũ Linh
22 tháng 10 2023 lúc 17:40

Gọi a là góc cần tìm

Ta có:

tan a = 5/4

⇒ a ≈ 50⁰12'

Bình luận (1)
A DUY
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 10 2023 lúc 21:17

1:

BC=BH+CH

=3,6+6,4

=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH=\sqrt{3.6\cdot6.4}=4.8\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{3.6\cdot10}=6\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6.4\cdot10}=8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\widehat{C}\simeq37^0\)

ΔABC vuông tại A nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{B}\simeq90^0-37^0=53^0\)

2:

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)

ΔABM vuông tại A có AD là đường cao

nên \(BD\cdot BM=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BH\cdot BC=BD\cdot BM\)

Bình luận (0)
A DUY
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 10 2023 lúc 21:04

\(x\sqrt{y}=-\sqrt{x^2\cdot y}\)

Bình luận (0)
A DUY
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 10 2023 lúc 20:58

\(\dfrac{MN}{NP}\)

Bình luận (0)
A DUY
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 10 2023 lúc 20:54

Thay x=0 vào (d): y=-3/4x+5/2, ta được:

\(y=-\dfrac{3}{4}\cdot0+\dfrac{5}{2}=\dfrac{5}{2}\)

=>Tung độ gốc là 5/2

Bình luận (1)