Violympic toán 9

Tấn Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 12 2023 lúc 13:06

a: Xét (O) có

MC,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MC=MB

=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BC

=>MO\(\perp\)BC

b: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>BC\(\perp\)AC tại C

=>BC\(\perp\)AN tại C

=>ΔBNC vuông tại C

Ta có: \(\widehat{NCM}+\widehat{MCB}=\widehat{NCB}=90^0\)

\(\widehat{CNM}+\widehat{CBM}=90^0\)(ΔNCB vuông tại C)

mà \(\widehat{MCB}=\widehat{MBC}\)

nên \(\widehat{NCM}=\widehat{CNM}\)

=>ΔMNC cân tại M

=>MN=MC

mà MC=MB

nên MN=MB

=>M là trung điểm của BN

c: ta có: CH\(\perp\)AB

NB\(\perp\)BA

Do đó: CH//NB

Xét ΔANM có CI//NM

nên \(\dfrac{CI}{NM}=\dfrac{AI}{AM}\left(3\right)\)

Xét ΔAMB có IH//MB

nên \(\dfrac{IH}{MB}=\dfrac{AI}{AM}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{CI}{NM}=\dfrac{IH}{MB}\)

mà NM=MB

nên CI=IH

=>I là trung điểm của CH

Bình luận (0)
Trần Tuấn Hoàng
16 tháng 12 2023 lúc 19:41

\(a,b>0\)\(a+b=\left(a-b\right)\sqrt{ab}\left(1\right)\) \(\Rightarrow a>b;ab>1\)

\(\left(1\right)\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=\left[\left(a+b\right)^2-4ab\right]ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=\left(a+b\right)^2ab-4a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2b^2=\left(a+b\right)^2\left(ab-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=\dfrac{4a^2b^2}{ab-1}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(\dfrac{4a^2b^2}{\left(ab-1\right).1}\ge\dfrac{4a^2b^2}{\dfrac{\left[\left(ab-1\right)+1\right]^2}{4}}=16\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge16\Rightarrow a+b\ge4\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}ab=2\\a+b=\left(a-b\right)\sqrt{2}\end{matrix}\right.;a,b>0;a>b\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}\\b=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Min\left(a+b\right)=4\)

Bình luận (0)
Kim Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 12 2023 lúc 20:05

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)

=>\(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH\cdot10=6^2=36\)

=>BH=36/10=3,6(cm)

ΔAHB vuông tại H

=>\(S_{HAB}=\dfrac{1}{2}\cdot HA\cdot HB=\dfrac{1}{2}\cdot4,8\cdot3,6=8,64\left(cm^2\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn thị thúy Quỳnh
14 tháng 12 2023 lúc 20:01

a) Để tính độ dài đường cao \(AH\) và số đo \(\angle B\), chúng ta có thể sử dụng các quy tắc trong tam giác vuông.

 

Chúng ta biết rằng trong tam giác vuông, độ dài của đường cao \(AH\) từ đỉnh vuông \(A\) xuống cạnh huyền \(BC\) có thể được tính bằng công thức:

 

\[AH = \frac{1}{2} \times BC\]

 

Trong trường hợp này:

 

\[AH = \frac{1}{2} \times 10 \, \text{cm} = 5 \, \text{cm}\]

 

Số đo của góc \(\angle B\) có thể được tính bằng cách sử dụng hàm tan trong tam giác vuông:

 

\[\tan B = \frac{AH}{AB}\]

 

\[\angle B = \arctan\left(\frac{AH}{AB}\right)\]

 

Trong trường hợp này:

 

\[\tan B = \frac{5}{6}\]

 

\[\angle B = \arctan\left(\frac{5}{6}\right)\]

 

Bạn có thể sử dụng máy tính để tính toán giá trị chính xác của \(\angle B\).

 

b) Để tính diện tích tam giác \(AHB\), chúng ta sử dụng công thức diện tích tam giác:

 

\[S_{AHB} = \frac{1}{2} \times \text{độ dài } AH \times \text{độ dài } AB\]

 

Trong trường hợp này:

 

\[S_{AHB} = \frac{1}{2} \times 5 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} = 15 \, \text{cm}^2\]

 

Vậy, độ dài của đường cao \(AH\) là \(5 \, \text{cm}\), số đo của góc \(\angle B\) có thể được tính, và diện tích tam giác \(AHB\) là \(15 \, \text{cm}^2\).

Bình luận (0)
Nguyễn thị thúy Quỳnh
14 tháng 12 2023 lúc 20:02

loading...

Bình luận (1)
phan nguyễn vĩnh đan
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 12 2023 lúc 14:47

IV

1:

ĐKXĐ: \(x\in R\)

 \(3\sqrt{x^2-3x+5}+2\left(x+1\right)\left(x-4\right)=9\)

=>\(3\sqrt{x^2-3x+5}+2\left(x^2-3x-4\right)=9\)

=>\(3\sqrt{x^2-3x+5}+2\left(x^2-3x+5-9\right)=9\)

=>\(2\left(x^2-3x+5\right)+3\sqrt{x^2-3x+5}-27=0\)

=>\(2\left(x^2-3x+5\right)+9\sqrt{x^2-3x+5}-6\sqrt{x^2-3x+5}-27=0\)

=>\(\sqrt{x^2-3x+5}\left(2\sqrt{x^2-3x+5}+9\right)-3\left(2\sqrt{x^2-3x+5}+9\right)=0\)

=>\(\left(2\sqrt{x^2-3x+5}+9\right)\left(\sqrt{x^2-3x+5}-3\right)=0\)

=>\(\sqrt{x^2-3x+5}-3=0\)

=>\(\sqrt{x^2-3x+5}=3\)

=>\(x^2-3x+5=9\)

=>\(x^2-3x-4=0\)

=>(x-4)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Minh Hoà Bùi
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
A DUY
8 tháng 12 2023 lúc 12:39

chess competition come back
hihi

Bình luận (0)
30.Nɠυұễɳ Tɦàɲɦ Pɦúƈ ヅ
8 tháng 12 2023 lúc 13:01

Easy 😏

Bình luận (1)
Bùi Đăng Quang
8 tháng 12 2023 lúc 17:26

đăng kí kiểu j ạ

Bình luận (4)
lê tường
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 12 2023 lúc 23:51

loading...

loading...

loading...

loading...

Bình luận (0)
Đinh Hải Tùng
Xem chi tiết
Đinh Danh Quý
29 tháng 12 2023 lúc 20:05

chịu

 

Bình luận (0)
Đinh Hải Tùng
29 tháng 12 2023 lúc 20:08

Không biết thì đừng trả lời

Bình luận (0)
Đinh Hải Tùng
29 tháng 12 2023 lúc 20:10

Không biết thì thôi

Bình luận (0)
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Mon an
3 tháng 12 2023 lúc 18:37

Háo hức quá anh

Bình luận (0)
Bùi Đăng Quang
3 tháng 12 2023 lúc 18:40

sự kiện hay quá

mà lại đúng môn tủ nè

Bình luận (1)
Đinh Hải Tùng
3 tháng 12 2023 lúc 18:41

Hồi hộp , căng thẳg

Bình luận (0)
Vũ Lê Anh
Xem chi tiết