Chương 1: VECTƠ

Nguyễn Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 11 2021 lúc 21:19

\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AM}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

Bình luận (0)
Thah Tuki
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 11 2021 lúc 19:04

Đặt \(AB=a\Rightarrow AC=2a\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=a\sqrt{5}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{a^2}{a\sqrt{5}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}=\dfrac{1}{5}.a\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{1}{5}BC\Rightarrow\overrightarrow{BH}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{BC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{5}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AC}\)

\(=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{4}{5}\\k=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S=\dfrac{10.4}{5}+\dfrac{2020.1}{5}=412\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 11 2021 lúc 18:57

\(BM=MN=NC\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{NC}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)

\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\Rightarrow\overrightarrow{BM}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\) (đpcm)

b.

\(CP=\dfrac{2}{3}CA\Rightarrow\overrightarrow{CP}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{BM}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CP}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

Do đó:

\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{AM}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)

\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\left(-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{AB}\) (đpcm)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 11 2021 lúc 18:58

undefined

Bình luận (0)
Tiểu Bạch Kiểm
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 11 2021 lúc 22:30

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=BC=4\)

Bình luận (0)
Thanh Tràn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 10 2021 lúc 13:49

a: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\right|=AC=2a\sqrt{2}\)

Bình luận (0)
2006
Xem chi tiết
Takhta gaming
30 tháng 11 2021 lúc 20:18

\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\)⇒ O là trọng tâm tam giác ABC

\(\overrightarrow{K\text{A}}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{K\text{A}}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{K\text{A}}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\)

⇒ K là trọng tâm tam giác ABC

Câu cuối chịu :))

Bình luận (0)
21. Lê Thị Hồng Nhi - C8
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 10 2021 lúc 21:52

a: \(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}\)

\(=\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(=\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)

\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)

Bình luận (0)
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 10 2021 lúc 23:44

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=BD=2a\sqrt{2}\)

Bình luận (0)
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 10 2021 lúc 23:46

\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\right|=BD=a\sqrt{6}\)

Bình luận (0)
Gia Hân
Xem chi tiết