Cho ∆ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NA=2NC. Gọi K là trung điểm của MN. Hãy phân tích vectơ AK theo hai vectơ AB và AC
Cho ∆ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NA=2NC. Gọi K là trung điểm của MN. Hãy phân tích vectơ AK theo hai vectơ AB và AC
\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AM}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A ; AC = 2AB. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tâm giác ABC. Biết \(\overrightarrow{AH}\)= m\(\overrightarrow{AB}\)+k\(\overrightarrow{AC}\) . Giá trị của biểu thức S = 10m + 2020k bằng:
A. 1618
B. 1350
C. 680
D. 412
Đặt \(AB=a\Rightarrow AC=2a\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=a\sqrt{5}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{a^2}{a\sqrt{5}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}=\dfrac{1}{5}.a\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{1}{5}BC\Rightarrow\overrightarrow{BH}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{5}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{4}{5}\\k=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S=\dfrac{10.4}{5}+\dfrac{2020.1}{5}=412\)
\(BM=MN=NC\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{NC}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\Rightarrow\overrightarrow{BM}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\) (đpcm)
b.
\(CP=\dfrac{2}{3}CA\Rightarrow\overrightarrow{CP}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{BM}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CP}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Do đó:
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{AM}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\left(-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{AB}\) (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=4. Tính độ dài vectơ AB+AC
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=BC=4\)
Cho hình vuông ABCD có tâm O. Độ dài cạnh bằng 2a. Tính độ dài: a) AB+AD. b) AD+BC. c)OA-CB. d) BA-CB (tất cả đều lả vecto). MIK ĐANG THẮC MẮC LẮM MB CHỈ MIK VS🥰🥰
a: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\right|=AC=2a\sqrt{2}\)
cho tam giác ABC
tìm điểm O sao cho : vecto OA+vecto OB+vecto OC= vecto 0
tìm điểm K sao cho : vecto KA+2 vecto KB= vecto CB
tìm điểm M sao cho : vecto MA+ vecto MB+ 2 vecto MC = vecto 0
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\)⇒ O là trọng tâm tam giác ABC
\(\overrightarrow{K\text{A}}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{K\text{A}}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{K\text{A}}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\)
⇒ K là trọng tâm tam giác ABC
Câu cuối chịu :))
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM điểm K thuộc AC sao cho AK=1/3 AC a. Phân tích vecto BK vecto BA và vecto BC b. Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh 3 điểm B, I, K thẳng hàng
a: \(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(=\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh AB = 2a.Tính độ dài | \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\) |
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=BD=2a\sqrt{2}\)
cho hình chữ nhật ABCD có AB=2a, BC=a\(\sqrt{2}\). Tính độ dài véc tơ\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\)
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\right|=BD=a\sqrt{6}\)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi E và F là các điểm xác định bởi vecto EA = vecto 2EB, veto 3FA+ veto 2FC= vecto 0. Chứng minh 3 điểm E,F,G thẳng hàng. Giúp em với ạ