Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 11 2022 lúc 22:33

Hàm có đúng 1 điểm cực trị khi \(g'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm bội lẻ

\(\Rightarrow f'\left(x\right)+m=0\) có đúng 1 nghiệm bội lẻ

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=-m\) có đúng 1 nghiệm bội lẻ

Từ đồ thị \(f'\left(x\right)\) ta suy ra: \(\left[{}\begin{matrix}-m\ge3\\-m\le-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-3\\m\ge1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Có 18 giá trị nguyên của m trong đoạn đã cho thỏa mãn

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 11 2022 lúc 23:15

Lấy O(0;0;0) là điểm thuộc Ox

\(\Rightarrow\overrightarrow{OM}=\left(2;-1;3\right)\)

Đường thẳng Ox có 1 vtcp là \(\overrightarrow{u}=\left(1;0;0\right)\)

\(\left[\overrightarrow{OM};\overrightarrow{u}\right]=\left(0;3;1\right)\)

\(\Rightarrow\left(\alpha\right)\) nhận \(\left(0;3;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình mặt phẳng:

\(0\left(x-2\right)+3\left(y+1\right)+1\left(z-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3y+z=0\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 11 2022 lúc 23:18

Phương trình đã cho là mặt cầu khi và chỉ khi:

\(\left(-2m\right)^2+\left(-m\right)^2+m^2-\left(9m^2-28\right)>0\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+28>0\)

\(\Rightarrow m^2< \dfrac{28}{3}\Rightarrow-\dfrac{2\sqrt{21}}{3}< m< \dfrac{2\sqrt{21}}{3}\)

\(\Rightarrow m=\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}\) có 7 giá trị nguyên

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 11 2022 lúc 22:40

18. Cứ nhớ "mặt thiếu cái gì thì cái đó bằng 0", mặt (Oyz) thiếu x nên có pt là \(x=0\)

19. \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{OA}=\left(1;1;0\right)\\\overrightarrow{OB}=\left(2;-1;1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left[\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB}\right]=\left(\left|\begin{matrix}1&0\\-1&1\end{matrix}\right|,\left|\begin{matrix}0&1\\1&2\end{matrix}\right|,\left|\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right|\right)=\left(1,-1;-3\right)\)

\(\Rightarrow B\) đúng

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 11 2022 lúc 22:15

D là đáp án sai

Do \(\left(\dfrac{2}{2}\right)^2+\left(-\dfrac{4}{2}\right)^2+\left(\dfrac{4}{2}\right)^2-10< 0\) 

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 11 2022 lúc 22:06

Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(3;2;0\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(-1;-1;-2\right)\Rightarrow IA=R=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{6}\)

Mặt cầu đã cho nhận I là tâm và có bán kính IA nên có pt:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2+z^2=6\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 11 2022 lúc 14:40

\(=lim\left(1+\dfrac{1}{x^2+1}\right)^{\left(x^2+1\right).\dfrac{x^2+2}{x^2+1}}=e^1=e\)

Giải thích 1 xíu là \(\left(1+\dfrac{1}{x^2+1}\right)^{x^2+1}\rightarrow e\) còn \(\dfrac{x^2+2}{x^2+1}\rightarrow1\)

Bình luận (2)
Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 11 2022 lúc 23:15

Từ đồ thị ta thấy \(f'\left(x\right)\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên R hay hàm ko có cực trị

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 11 2022 lúc 23:05

\(2f\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow f\left(x-2\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x_1\\x-2=0\\x-2=x_2\end{matrix}\right.\) với \(\left\{{}\begin{matrix}x_1< -2\\x_2>2\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow x=\left\{x_1+2;2;x_2+2\right\}\) có 3 nghiệm

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 11 2022 lúc 22:56

\(y'=x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2m\)

\(=x^2-2mx+m^2-2x+2m\)

\(=\left(x-m\right)^2-2\left(x-m\right)\)

\(=\left(x-m\right)\left(x-m-2\right)\)

\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=m\\x=m+2\end{matrix}\right.\)

Do hàm bậc 3 có \(a=\dfrac{1}{3}>0\Rightarrow\) hàm nghịch biến trên \(\left(m;m+2\right)\)

Hàm nghịch biến trên (2;3) khi và chỉ khi \(\left(2;3\right)\subset\left(m;m+2\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\ge m\\3\le m+2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1\le m\le2\)

Bình luận (0)