Ôn tập toán 7

Ta có:

\(x+y+z=xyz\left(1\right)\)

Chia hai vế của \(\left(1\right)\) cho \(xyz\ne0\) ta được:

\(\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{xy}=1\)

Giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\) ta có:

\(1=\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{xy}\le\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{1}{z^2}=\dfrac{3}{z^2}\)

\(\Rightarrow1\le\dfrac{3}{z^2}\Rightarrow z^2\le3\Leftrightarrow z=1\)

Thay \(z=1\) vào \(\left(1\right)\) ta được:

\(x+y+1=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-x-y=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=2\)

Mà \(x-1\ge y-1\) nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=2\\y-1=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm dương của phương trình là các hoán vị của \(1,2,3\)

theo bài ra ta có:

\(x+y+z=xyz\\ \Rightarrow\dfrac{x+y+z}{xyz}=\dfrac{xyz}{xyz}=1\\ \Rightarrow\dfrac{x+y+z}{xyz}=1\\ \Rightarrow\dfrac{x}{xyz}+\dfrac{y}{xyz}+\dfrac{z}{xyz}=1\\ \Rightarrow\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{xy}=1\)

giả sử \(1\le x\le y\le z\) ta có:

\(1=\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{xy}\le\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}\\ \Rightarrow1\le\dfrac{3}{x^2}\)

\(\Rightarrow x^2\le3\)

=> \(x^2\inƯ_{\left(3\right)}=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

=> x = 1

thay x = 1 vào đầu bài ta có:

\(1+y+z=yz\\ \Rightarrow1+y+z-yz=0\\ \Rightarrow\left(1+z\right)+\left(y-yz\right)=0\\ \Rightarrow\left(1+z\right)-y\left(z-1\right)=0\\ \Rightarrow\left(1+z\right)-y\left(z-1\right)-2=-2\\ \Rightarrow\left(1+z-2\right)-y\left(z-1\right)=-2\\ \Rightarrow\left(z-1\right)-y\left(z-1\right)=-2\\ \Rightarrow\left(z-1\right)\left(1-y\right)=-2\)

=> \(\left(z-1\right);\left(1-y\right)\inƯ_{\left(-2\right)}=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

ta có bảng sau:

vì y và z là các số nguyên dương

=> các cặp (y;z) là (3;2), (2;3)

vậy các cặp (x;y;z) là (1;3;2), (1;2;3)

vậy các nghiệm guyên dương của phương trình trên là hoán vị của 1;2;3

Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3 => xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.

Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).

Có: \(A=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|=\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|\ge\left|x-2013+2014-x\right|=1\)

Vậy GTNN của A là 1 khi \(2013\le x\le2014\)

1: \(=\left(217-213+186\right)+\left(-14-49+54\right)\)

\(=190-9=181\)

2: \(=-38\cdot25+38\cdot4-25\cdot4+25\cdot38\)

\(=13\cdot4=52\)

3: \(=-39\cdot5+39\cdot99+99\cdot10-99\cdot39\)

\(=-195+990=795\)

4: =(1+3-5-7)+(9+11-13-15)+...+(393+395-397-399)

=(-8)+(-8)+...+(-8)

=-800

Thi Nguyễn mời bạn vào link sau là biết kết quả:

http://olm.vn/hoi-dap/question/693212.html

Ta có:

\(\begin{cases}a_2^2=a_1.a_3\\a_3^2=a_2.a_4\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_1}{a_2}\\\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_2}{a_3}\end{cases}\)\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)

\(\Rightarrow\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\left(đpcm\right)\)

vt rõ đề đi

Giải:

\(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-a\\a+b=-c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow ab+2bc+3ca\)

\(=ab+ca+2bc+2ca\)

\(=a\left(b+c\right)+2c\left(a+b\right)\)

\(=a\left(-a\right)+2c\left(-c\right)\)

\(=-a^2-2c^2\le0\)

Vậy \(ab+2bc+3ca\le0\) (Đpcm)

Ta có: a + b + c = 0 nên suy ra: b = – (a + c) thay vào biểu thức:

ab + 2bc + 3ca = -a.(a + c) – 2c.(a + c) + 3ac = -a² – ac – 2ac – 2c² + 3ac = – (a² + 2c²) ≤ 0 (đpcm).

Ta có \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\) ; \(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\Rightarrow\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=27\\y=36\\z=60\end{cases}\)

x/3 = y/4 ; y/3 = z/5 và 2x - 3y + z = 6

=> x/9=y/12 ; y/12=z/20

=> x/9=y/12=z/20 và 2x-3y+z=6

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

2x/18 = 3y/36 = z/20 = 2x-3y+z/ 18-36+20 = 6/2 = 3

Vậy: x=27

y=36

z=60

Từ 

\(2x=3y=5z\Rightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{30}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{x-y+z}{15-10+6}=-\frac{33}{11}=-3\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=-45\\y=-30\\z=-18\end{cases}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}=\frac{x-y+z}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}}=-\frac{33}{\frac{11}{30}}=-90\)

\(\frac{x}{\frac{1}{2}}=-90\Rightarrow x=-\frac{90}{2}=-45\)

\(\frac{y}{\frac{1}{3}}=-90\Rightarrow y=-\frac{90}{3}=-30\)

\(\frac{z}{\frac{1}{5}}=-90\Rightarrow z=-\frac{90}{5}=-18\)

Vậy \(x=-45;y=-30;z=-18\)

Giải:

Ta có: 

2x=3y=5

\(\Rightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{30}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{x-y+z}{15-10+6}=-\frac{33}{11}=-3\)

+) \(\frac{x}{15}=-3\Rightarrow x=-45\)

+) \(\frac{y}{10}=-3\Rightarrow y=-30\)

+) \(\frac{z}{6}=-3\Rightarrow z=-18\)

Ta có: y # 0

x.y = x: y nên \(x.y:\frac{x}{y}=1\) hay \(\frac{x.y.y}{x}=y^2=1\)

Vậy y= 1 hoặc -1

x+y = x.y nên \(\frac{x+y}{x.y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\)

- Nếu y=1 thì \(\frac{1}{x}=1-1=0\) => Ko tìm được x.

- Nếu y= -1 thì \(\frac{1}{x}=1-\left(-1\right)=2\) => x= \(\frac{1}{2}\)

Vậy x= \(\frac{1}{2}\) và y= -1.

Ta có:

x + y = x.y => x = x.y - y = y.(x - 1)

=> x : y = x - 1 = x + y

=> y = -1

=> x = -1.(x - 1) = -x + 1

=> x + x = 1 = 2x

=> x = 1/2

Vậy x = 1/2; y = -1

Từ :\(x+y=x.y\Rightarrow x=xy-y=y\left(x-1\right)\Rightarrow x:y=x-1\)

Mặt khác, theo đề bài: \(x:y=x+y\)

Suy ra: \(x-1=x+y\Rightarrow y=-1\)

Thay \(y=-1\) vào \(x+y=x.y\)

Ta được: \(x-1=-x\Rightarrow2.x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(x=\frac{1}{2};y=-1\)

tính nhẩm:

s/40 - s/60 = 1/2

s = 60km; t₁= 1h; t₂ = 1,5h

Ta có: 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\)giờ

Khi xe thứ nhất tới B thì xe thứ hai cách B số km là:

40.\(\dfrac{1}{2}\) = 20 (km)

Ôtô thứ nhất có vận tốc nhiều hơn ôtô thứ hai là:

60 - 40 = 20 km/h

Thời gian để xe thứ nhất vượt xe thứ hai với quãng đường là 20km là:

20 : 20 = 1(h)

Vậy quãng đường AB dài số km là: 60 . 1 = 60 km

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: 60:60 = 1h

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là: 60:40= 1,5h