Chương 2: TỔ HỢP. XÁC SUẤT

Xác suất để 3 viên đều đỏ: \(\dfrac{8}{10}.\dfrac{8}{10}.\dfrac{8}{10}\)

Xác suất ít nhất 1 xanh: \(1-\left(\dfrac{8}{10}\right)^3\)

Thua trong mỗi lượt chơi khi có 2 con xúc xắc nhỏ hơn 5 hoặc cả 3 nhỏ hơn 5

\(\Rightarrow\dfrac{4}{6}.\dfrac{4}{6}+\dfrac{4}{6}.\dfrac{4}{6}.\dfrac{4}{6}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(\dfrac{2}{3}\right)^3\)

Vậy trong mỗi lượt chơi xác suất thua là \(\dfrac{20}{27}\)

Xác suất thắng ít nhất 1 lần: \(1-\left(\dfrac{20}{27}\right)^3\)

\(P=\dfrac{3}{25}.\dfrac{10}{25}+\dfrac{7}{25}.\dfrac{6}{25}+\dfrac{15}{25}.\dfrac{9}{25}\)

Gọi số câu đúng là x, số câu sai là 10-x

Số điểm: \(10x-5\left(10-x\right)=15x-50\)

\(15x-50\ge50\Rightarrow x\ge7\)

Xác suất (công thức Bernoulli, cấp 3 chưa học, nên đây là bài đại học):

\(P=C_{10}^7.\left(\dfrac{1}{2}\right)^7.\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+C_{10}^8.\left(\dfrac{1}{2}\right)^8.\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+C_{10}^9.\left(\dfrac{1}{2}\right)^9.\left(\dfrac{1}{2}\right)^1+C_{10}^{10}.\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}\)

a. 

Chỉ có 2 kiểu xếp là:

ABABAB

BABABA

Và

BABABA

ABABAB

\(\Rightarrow2.A_6^3.A_6^3.A_3^3.A_3^3\) cách

b.

Xếp 6 học sinh trường A vào 1 dãy có 6! cách

Xếp 6 học sinh trường B vào dãy còn lại có 6! cách

Hoán vị 6 cặp học sinh ngồi đối diện có \(2.2.2.2.2.2=2^6\) cách

\(\Rightarrow\left(6!\right)^2.2^6\) cách

Ko hiểu ý của người ra đề lắm, ý của người ta là nếu gọi nữ là n và nam là N thì cách xếp thỏa mãn là như vầy: \(nNNnNNnNNn\) phải ko?

Gọi 3 số là \(a< b< c\) là 3 cạnh của tam giác tương ứng BC, CA, AB

\(\Rightarrow c\ge3\)

- Nếu c=3 thì a=1, b=2 nhưng do \(1+2=3\) nên đây ko phải 3 cạnh của 1 tam giác (loại)

- Với \(c>3\) theo t/c quan hệ giữa cạnh và góc của tam giác gì AB lớn nhất nên góc đối diện với nó là góc lớn nhất \(\Rightarrow C\) lớn nhất \(\Rightarrow C\) tù

\(\Rightarrow cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}< 0\Rightarrow a^2+b^2< c^2\)

Đồng thời theo BĐT tam giác: \(c< a+b\Rightarrow\sqrt{a^2+b^2}< c< a+b\)

- Với \(c=4\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(2;3\right)\)

- Với \(c=6\Rightarrow a;b\in\left\{1;2;3;4\right\}\) 

Do \(c< a+b\Rightarrow a>2\) (vì nếu a=2 thì b lớn nhất bằng 4, khi đó \(a+b=c\) ktm)

\(\Rightarrow a=3;b=4\)

- Với \(c=8\Rightarrow a;b\in\left\{1;2;3;4;6\right\}\)

Vẫn lý luận như trên ta có \(a>2\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=4\end{matrix}\right.\)

Với \(a=3\Rightarrow b>c-a=5\Rightarrow b=6\) (thỏa)

Với \(a=4\Rightarrow b=6\) (thỏa)

Bài nhìn tưởng dễ mà dài thật. Chắc bình thường cũng ko cho. Quá phức tạp cho 1 câu trắc nghiệm.

Câu a chắc ko cần.

b. Gọi số ghi trên 3 tấm thẻ là x;y;z

\(\Rightarrow x+z=2y\Rightarrow x+z\) chẵn

\(\Rightarrow x;z\) cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Với mỗi cặp x;z có đúng 1 số y tương ứng thỏa mãn nên ta chỉ cần tìm số cặp x;z

\(\Rightarrow C_{50}^2+C_{50}^2\) bộ

Bài này liệt kê các trường hợp thôi (và chẳng cần phải làm đâu vì chắc thực tế sẽ ko ai ra đề thế này, nó quá dài để giải, có tới 10 bộ 3 số)