Chương 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

Keiko Hashitou
7 tháng 3 2022 lúc 9:51

bn làm bài KT thì bn tự lm nhé!

Bình luận (0)
Đặng Thị Lan Anh
7 tháng 3 2022 lúc 9:53

KT thì tự làm bạn nhé

Bình luận (0)
Thanh Hoàng Thanh
7 tháng 3 2022 lúc 10:34

\(a.\) \(\overrightarrow{AB}=\left(0-3;5+1\right)=\left(-3;6\right).\\ \Rightarrow\overrightarrow{u_{AB}}=\left(-3;6\right).\)

Phương trình tham số của đường thẳng AB:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0+3t.\\y=5-6t.\end{matrix}\right.\)

\(b.\) \(\overrightarrow{AC}=\left(-6-3;2+1\right)=\left(-9;3\right).\\ \Rightarrow\overrightarrow{u_{AC}}=\left(-9;3\right).\)

Ta có: \(AC\perp BH.\)

\(\Rightarrow\) VTCP của AC là VTPT của BH.

\(\Rightarrow\overrightarrow{n_{BH}}=\left(-9;3\right).\)

Phương trình tổng quát của đường thẳng BH:

\(-9\left(x-0\right)+3\left(y-5\right)=0.\\ \Leftrightarrow-9x+3y-15=0.\)

Bình luận (0)
Toản
Xem chi tiết
Akai Haruma
28 tháng 2 2022 lúc 0:35

Lời giải:
a. $I$ là trung điểm $AH$, $J$ là trung điểm $HC$ nên $IJ$ là đường trung bình ứng với cạnh $AC$ của tam giác $HAC$

$\Rightarrow IJ\parallel AC$ hay $IJ\perp AB$

Tam giác $BAJ$ có $AI\perp BJ, JI\perp AB$ nên $I$ là trực tâm tam giác 

$\Rightarrow BI\perp AJ$

b. Gọi $T,K$ lần lượt là trung điểm $AB, AC$

\((\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC})=(\overrightarrow{MT}+\overrightarrow{TA}+\overrightarrow{MT}+\overrightarrow{TB})(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KC})\)

\(=2\overrightarrow{MT}.2\overrightarrow{MK}=0\Leftrightarrow \overrightarrow{MK}\perp \overrightarrow{MT}\)

Vậy $M$ nằm trên đường tròn đường kính $KT$

Bình luận (0)
Akai Haruma
28 tháng 2 2022 lúc 0:36

Hình vẽ:

Bình luận (0)
Trung Dũng
Xem chi tiết
Chiến Nguyễn Trọng
23 tháng 2 2022 lúc 9:31

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

\(\Rightarrow T=\sum\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+2\overrightarrow{MG}\cdot\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)=3MG^2+\dfrac{4}{9}\cdot\left(m_a^2+m_b^2+m_c^2\right)=3MG^2+\dfrac{4}{9}\cdot\left(\dfrac{2b^2+2c^2-a^2}{4}+\dfrac{2a^2+2c^2-b^2}{4}+\dfrac{2b^2+2a^2-c^2}{4}\right)\) = \(3MG^2+\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\) Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow M\equiv G\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 1 2022 lúc 17:34

\(\cos\widehat{BAC}=0\)

Bình luận (0)
Nobody
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 1 2022 lúc 22:23

M là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right)\)

\(\Rightarrow2\overrightarrow{IM}.\overrightarrow{DC}=\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right).\left(\overrightarrow{DI}+\overrightarrow{IC}\right)=\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{DI}+\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{DI}\)

\(=\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{DI}=-IA.IC+IB.DI\)

Mặt khác do 2 tam giác vuông DIC và AIB đồng dạng (\(\widehat{IAB}=\widehat{IDC}\) cùng chắn BC)

\(\Rightarrow\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{IB}{IC}\Rightarrow IA.IC=IB.ID\Rightarrow-IA.IC+IB.ID=0\)

\(\Rightarrow2\overrightarrow{IM}.\overrightarrow{DC}=0\Rightarrow IM\perp DC\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 1 2022 lúc 22:23

undefined

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 1 2022 lúc 10:29

Chọn A

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 1 2022 lúc 10:32

Gọi \(H\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}=\left(x+1;y-2\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(-4;2\right)\\\overrightarrow{CH}=\left(x-2;y-4\right)\end{matrix}\right.\)

CH là đường cao hạ từ C \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}H\in AB\\CH\perp AB\end{matrix}\right.\)

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{-4}=\dfrac{y-2}{2}\\-4\left(x-2\right)+2\left(y-4\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\y=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow H\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{6}{5}\right)\)

Bình luận (0)
16.Bùi Phan Văn Khải
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
hoan
2 tháng 1 2022 lúc 7:47

a) \(\overrightarrow{AB}\)=(-1-2;2-1)

<=>\(\overrightarrow{AB}\)(-3;1)

b) ta có:

D(x;y)\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(-3\right)-2\left(x-\left(-1\right)\right)+x-3=0\\3.1-2\left(y-2\right)+y-4=0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}-9-2x-2+x-3=0\\3-2y+4+y-4=0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x-14=0\\-y+3=0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-14\\y=3\end{matrix}\right.\)

vậy D(-14;3)

Bình luận (0)
Xem chi tiết
Nguyễn Mina
Xem chi tiết