Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, B A D ^   =   60 ° và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45⁰. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1, khối đa diện còn lại có thể tích V2 (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số  V 1 V 2

A.  V 1 V 2 =  12 7

B. V 1 V 2  =  5 3

C. V 1 V 2  =  1 5

D. V 1 V 2  =  7 5

Answer 1

Chọn đáp án D

Gọi 

Khi đó góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45^o

Ta có: ∆BAD đều 

Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 

Ta có: N là trung điểm SC nên 

Thể tích khối chóp N.MCD bằng thể tích khối chóp N.ABCD bằng: 

Ta có K là trọng tâm tam giác SMC